Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Cálculo de la proporcionalidad inversa

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

La constante de proporcionalidad inversa del ejemplo es $k = 48$ . Regla de tres inversa: $x = \frac{a \cdot b}{c}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 43

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

La página es teórica: no plantea ejercicios con literales, pero sí presenta un ejemplo con tabla que conviene resolver y verificar.

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. La condición matemática es que el producto de los valores correspondientes sea constante:

$x \cdot y = k$

donde $k$ es la constante de proporcionalidad inversa.

Ejemplo de la tabla (48 litros de agua)

Se envasan 48 litros de agua en botellas de distinta capacidad. La tabla muestra:

Capacidad (litros)	Cantidad de botellas	Producto
1	48	$(1)(48)=48$
2	24	$(2)(24)=48$
4	12	$(4)(12)=48$
6	8	$(6)(8)=48$

Se multiplica cada capacidad por su cantidad de botellas.
Todos los productos dan $48$ , por lo tanto la constante es $k = 48$ .
Esto confirma que la relación es inversamente proporcional: a mayor capacidad, menor número de botellas.

Respuesta: La constante de proporcionalidad inversa es $k = 48$ litros.

Regla de tres inversa

Para hallar un valor desconocido $x$ en una relación inversa con valores conocidos $a$ , $b$ y $c$ (donde $a$ se corresponde con $b$ , y $c$ con $x$ ):

$x = \frac{a \cdot b}{c}$

Se multiplican los valores correspondientes conocidos: $a \cdot b$ .
El resultado se divide entre la cantidad conocida que acompaña al valor desconocido: $c$ .
El cociente es el valor faltante.

Respuesta orientativa: La regla de tres inversa permite calcular un valor faltante multiplicando los dos valores correspondientes conocidos y dividiendo entre el valor conocido asociado al dato desconocido.

Contenido de la página

Cálculo de la proporcionalidad inversa

La proporcionalidad inversa es una relación entre dos magnitudes tales que, al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Por lo general, se da en situaciones de reparto o distribución equitativa. Por ejemplo, la misma cantidad de una sustancia distribuida en recipientes de distinta capacidad, la masa y la aceleración de objetos en movimiento, la presión y el volumen del gas en un recipiente, entre otras.

Una relación entre dos magnitudes es inversamente proporcional si el producto de los valores correspondientes a ambas magnitudes siempre es constante; por ejemplo, para envasar 48 l de agua en botellas de la misma forma y tamaño: al aumentar la capacidad de las botellas, disminuye la cantidad que se requiere de estos recipientes, como se muestra en la tabla siguiente:

Capacidad (litros)	Cantidad de botellas	Producto
1	48	$(1)(48)=48$
2	24	$(2)(24)=48$
4	12	$(4)(12)=48$
6	8	$(6)(8)=48$

En este ejemplo, la capacidad de las botellas y la cantidad de estas para envasar el agua tienen una relación de proporcionalidad inversa, pues el producto de cada par de valores correspondientes siempre es igual a 48, es decir, 48 es la constante de proporcionalidad inversa. Por tanto, siempre se envasa la misma cantidad de agua y lo que cambia es el número de botellas para envasar el agua de acuerdo con su capacidad, es decir, a mayor capacidad, menor número de botellas, o bien a menor capacidad, mayor número de botellas.

La regla de tres inversa es un algoritmo para calcular un valor faltante o desconocido en una relación de proporcionalidad inversa. Este algoritmo consiste en multiplicar los valores correspondientes de las dos magnitudes y dividirlo entre la cantidad conocida correspondiente al valor desconocido que se necesita calcular.

Ejemplos resueltos

Se envasan 48 litros de agua en botellas de distinta capacidad. Completar y verificar la tabla de proporcionalidad inversa.

Se multiplica cada capacidad por la cantidad de botellas correspondiente.
$(1)(48)=48$ , $(2)(24)=48$ , $(4)(12)=48$ , $(6)(8)=48$ .
El producto es constante e igual a $48$ , por lo que $k = 48$ .

Respuesta: La constante de proporcionalidad inversa es $k = 48$ litros.

Tabla

Capacidad (litros)	Cantidad de botellas	Producto
1	48	$(1)(48)=48$
2	24	$(2)(24)=48$
4	12	$(4)(12)=48$
6	8	$(6)(8)=48$

Fórmulas y ecuaciones

x $\cdot$ y = k

x = $\frac{a \cdot b}{c}$

x $\cdot$ y = k

x = $\frac{a \cdot b}{c}$

Glosario (3)

Proporcionalidad inversa: Relación entre dos magnitudes en la que al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa.
Constante de proporcionalidad inversa: Valor constante que resulta del producto de los valores correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales.
Regla de tres inversa: Algoritmo para calcular un valor desconocido en una relación de proporcionalidad inversa, multiplicando los valores correspondientes y dividiendo entre la cantidad conocida asociada al valor faltante.

Preguntas para practicar

¿Por qué en la proporcionalidad inversa el producto de las magnitudes correspondientes es constante?

Porque la cantidad total (el producto) se conserva: si una magnitud aumenta, la otra debe disminuir en la misma proporción para mantener el mismo resultado. En el ejemplo, siempre se envasan 48 litros, así que capacidad por número de botellas siempre da 48.

¿En qué situaciones de la vida cotidiana se observa la proporcionalidad inversa?

Se observa al repartir una cantidad fija entre más o menos personas, al variar la velocidad y el tiempo de un recorrido, o al distribuir un líquido en recipientes de distinta capacidad. En todos los casos, al aumentar una magnitud, la otra disminuye.

Temas y conceptos clave

Proporcionalidad inversaConstante de proporcionalidad inversaRegla de tres inversaMagnitudes inversamente proporcionalesProducto constanteConstante de proporcionalidad inversaRegla de tres inversa

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Preguntas que la gente también hace

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¿Cuál es la diferencia entre regla de tres directa e inversa?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Concepto de razón y proporción
• Proporcionalidad directa

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Ejercicios y problemas de regla de tres inversa

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Cálculo de la proporcionalidad inversa

La proporcionalidad inversa es una relación entre dos magnitudes tales que,al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Por lo general, se da en situaciones de reparto o distribución equitativa. Por ejemplo, la misma cantidad de una sustancia distribuida en recipientes de distinta capacidad, la masa y la aceleración de objetos en movimiento, la presión y el volumen del gas en un recipiente, entre otras.

Una relación entre dos magnitudes es inversamente proporcional si el producto de los valores correspondientes a ambas magnitudes siempre es constante; por ejemplo, para envasar 48 1 de agua en botellas de la misma forma y tamano: al aumentar la capacidad de las botellas, disminuye la cantidad que se requiere de estos recipientes, como se muestra en la tabla siguiente: