MisLibrosTexto Prueba nacional
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ESPOCH — Escuela Superior Politécnica de Chimborazo
ESPOL — Escuela Superior Politécnica del Litoral IKIAM — Universidad Regional Amazónica Ikiam
UCE — Universidad Central del Ecuador
UCUENCA — Universidad de Cuenca UEA — Universidad Estatal Amazónica
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ULEAM — Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
UNACH — Universidad Nacional de Chimborazo
UNAE — Universidad Nacional de Educación
UNEMI — Universidad Estatal de Milagro
UNESUM — Universidad Estatal del Sur de Manabí UNL — Universidad Nacional de Loja
UPEC — Universidad Politécnica Estatal del Carchi
UPSE — Universidad Estatal Península de Santa Elena UTA — Universidad Técnica de Ambato UTB — Universidad Técnica de Babahoyo UTC — Universidad Técnica de Cotopaxi
UTELVT — Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas
UTEQ — Universidad Técnica Estatal de Quevedo
UTM — Universidad Técnica de Manabí UTMACH — Universidad Técnica de Machala UTN — Universidad Técnica del Norte MisLibrosTextoSe construye con LAL, ALA, bisectrices (incentro) o alturas (ortocentro). En el obtusángulo el ortocentro queda fuera.
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explica cómo construir un triángulo si se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
Se obtiene el triángulo \triangle ABC determinado por los datos LAL (lado-ángulo-lado).
Explica cómo construir un triángulo si se conoce un lado y los dos ángulos adyacentes a él.
El punto de intersección C cierra el triángulo \triangle ABC (caso ALA).
¿Por qué es posible construir un triángulo si se conocen sus tres bisectrices?
Porque las tres bisectrices concurren en el incentro, punto que determina la circunferencia inscrita y permite recuperar los vértices.
¿Cómo se construye un triángulo a partir de sus alturas y qué ocurre en un triángulo obtusángulo?
Se trazan las perpendiculares desde cada vértice al lado opuesto; en el obtusángulo el ortocentro queda fuera del triángulo.
¿Qué elementos son necesarios conocer para construir un triángulo a escala?
Es necesario conocer al menos tres elementos, combinando lados, ángulos o rectas notables, y respetar la escala.
Dos lados y el ángulo comprendido: dos lados del triángulo, en este caso los segmentos denotados como \overline{AB} y \overline{BC}, y el ángulo \angle B formado por esos dos segmentos.
Para denotar un segmento es necesario escribir las letras de sus dos extremos y sobre ellas una barra horizontal (\overline{AB}).
Un lado y los ángulos adyacentes: un lado que corresponde a \overline{AB} y los ángulos \angle A y \angle B adyacentes al segmento dado.
Para la notación de un ángulo se coloca la letra del vértice acompañada del símbolo de ángulo (\angle A) o tres letras que representan los puntos extremos de los segmentos que forman el ángulo, escritas de tal forma que representen un giro contrario al de las manecillas del reloj. La letra de en medio corresponde al vértice del ángulo; por ejemplo, \angle BCA corresponde al ángulo que se forma en el vértice C.
Si se conocen las tres bisectrices, es posible construir un triángulo porque estas semirrectas se intersecan en el incentro, es decir, en el centro de la circunferencia inscrita del triángulo solicitado.
Una bisectriz es la semirrecta que pasa por un vértice de un triángulo dado y divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales.
Otra condición con la que se puede construir un triángulo es a partir de sus alturas. Para ello se debe encontrar el pie de cada una de éstas, el cual corresponde a la intersección de la altura con cada uno de los lados, respectivamente. La altura de cualquier figura es aquella recta perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto.
Las alturas de los triángulos no siempre se localizan en su interior. Por ejemplo, en un triángulo obtusángulo las alturas se intersecan en la prolongación de sus lados.
Para la construcción de triángulos (polígonos que pueden ser regulares o irregulares), es necesario conocer las características y las propiedades de las figuras. Así, dados ciertos elementos, como los ángulos, los lados o las rectas notables, es posible la construcción a escala de triángulos.
Construir un triángulo dados \overline{AB}, \overline{BC} y \angle B.
Se traza \overline{AB}, se construye \angle B y se marca C sobre el rayo a distancia \overline{BC}.
| Elemento conocido | Criterio | Punto notable |
|---|---|---|
| Dos lados y ángulo | LAL | — |
| Un lado y dos ángulos | ALA | — |
| Tres bisectrices | — | Incentro |
| Tres alturas | — | Ortocentro |
graph TD
A[Construcción de triángulos] --> B[Dos lados y ángulo comprendido]
A --> C[Un lado y ángulos adyacentes]
A --> D[Tres bisectrices]
A --> E[Tres alturas]
D --> F[Incentro]
E --> G[Ortocentro]
\overline{AB}
\angle A
\angle B
\overline{AB}
\angle B
\angle BCA
¿Qué es una bisectriz?
Es la semirrecta que pasa por un vértice del triángulo y divide el ángulo correspondiente en dos partes iguales. Las tres bisectrices se cortan en el incentro.
¿Dónde se ubica el ortocentro en un triángulo obtusángulo?
En la prolongación de los lados, fuera del triángulo, porque las alturas no caen dentro de la figura.
Dos lados del triángulo, en este caso los segmentos denotados como ABy BCy el ángulo ∠B formado por esos dos segmentos.
Para denotar un segmento es necesario escribir las letras de sus dos extremos y sobre ellas una barra horizontal (AB ).
Existen otras condiciones necesarias para construir un triángulo, por ejemplo:
Si se conocen las tres bisectrices, es posible construir un triángulo porque estas semirrectas se intersecan en el incentro, es decir, en el centro de la circunferencia inscrita del triángulo solicitado.
Un lado que corresponde a \overline{AB}y los ángulos ∠Ay∠B adyacentes alsegmento dado.
Una bisectriz es la semirrecta que pasa por un vértice de un triángulo dado y divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales.
Otra condición con la que se puede construir un triángulo es a partir de sus alturas. Para ello se debe encontrar el pie de cada una de éstas, el cual corresponde a la intersección de la altura con cada uno de los lados, respectivamente. La altura de cualquier figura es aquella recta perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto.
Las alturas de los triángulos no siempre se localizan en su interior. Por ejemplo, en un triángulo obtusángulo las alturas se intersecan en la prolongación de sus lados.
ción a escala de triángulos.
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