Actividad de comprensión: ¿Qué es una teselación y qué transformaciones geométricas se emplean para construirla?

1. Una teselación (o embaldosado) es el recubrimiento completo de una superficie plana con una o varias figuras geométricas, llamadas teselas, sin dejar espacios vacíos ni superponerlas.
2. Para reproducir una tesela por todo el plano se aplican transformaciones isométricas: traslaciones (desplazamientos en línea recta), reflexiones (simetrías respecto a un eje) y rotaciones (giros alrededor de un punto).
3. Los sumerios (cerca del 4000 a. n. e.) ya cubrían muros y pisos con patrones repetidos; en la época moderna, Maurits Cornelis Escher (1898-1972) creó teselaciones artísticas con aves, peces y figuras humanas encajadas.

Observa los patrones de la página e identifica qué transformación isométrica predomina en cada uno.

1. El patrón superior (figura antropomorfa estilizada) se repite por reflexión respecto a un eje vertical central: la mitad izquierda es la imagen especular de la derecha.
2. La franja central de rombos y triángulos se repite por traslación horizontal: cada bloque es idéntico al anterior desplazado una misma distancia.
3. El patrón inferior combina traslación vertical y reflexión, generando un mosaico simétrico en ambos ejes.

¿Por qué los triángulos, cuadrados y hexágonos regulares teselan el plano por sí solos?

1. En un vértice donde se unen k polígonos regulares de n lados, la suma de sus ángulos interiores debe ser 360^\circ.
2. El ángulo interior de un polígono regular de n lados mide \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.
3. Para el triángulo equilátero: 60^\circ \times 6 = 360^\circ; cuadrado: 90^\circ \times 4 = 360^\circ; hexágono: 120^\circ \times 3 = 360^\circ.
4. En cambio, el pentágono regular tiene ángulo interior 108^\circ, y 360^\circ \div 108^\circ no es entero, por lo que no tesela solo.