Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Trapecios y polígonos regulares e irregulares

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Trapecio: cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos. Polígono regular: lados y ángulos iguales. Polígono irregular: lados o ángulos diferentes. Rectas notables: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 52

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica con tus palabras qué es un trapecio y en qué se diferencia de un polígono regular.

Un trapecio es un cuadrilátero (polígono de cuatro lados) que tiene exactamente un par de lados opuestos paralelos.
Un polígono regular tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales; un trapecio, en cambio, tiene lados y ángulos diferentes, por lo que es un polígono irregular.
Por lo tanto, el trapecio es un caso particular de polígono irregular de cuatro lados.

Respuesta

Un trapecio es un cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos; se diferencia de un polígono regular porque sus lados y ángulos no son todos iguales.

Ejercicio 2

Describe cómo se construye un trapecio isósceles a partir de un triángulo isósceles.

Se dibuja un triángulo isósceles cualquiera.
Se traza una recta paralela al lado desigual del triángulo (la base).
La intersección de esa recta con los dos lados iguales del triángulo determina un cuadrilátero.
El cuadrilátero resultante tiene un par de lados opuestos paralelos (la base del triángulo y la recta trazada) y los otros dos lados iguales, por lo que es un trapecio isósceles.

Respuesta

Se traza una paralela al lado desigual del triángulo isósceles; el cuadrilátero formado es un trapecio isósceles.

Ejercicio 3

¿Qué tipo de trapecio se obtiene al trazar una recta paralela a uno de los lados de un triángulo escaleno?

Se parte de un triángulo escaleno (todos sus lados desiguales).
Se traza una recta paralela a uno de sus lados.
El cuadrilátero que se forma tiene un par de lados opuestos paralelos y sus otros dos lados son desiguales.

Respuesta

Se obtiene un trapecio escaleno.

Ejercicio 4

¿Qué trapecio se forma al trazar una recta paralela a una de las bases de un triángulo rectángulo?

Se dibuja un triángulo rectángulo.
Se traza una recta paralela a uno de los catetos (base) del triángulo.
El cuadrilátero resultante tiene un par de lados opuestos paralelos y uno de sus ángulos mide $90^\circ$ .

Respuesta

Se obtiene un trapecio rectángulo.

Ejercicio 5

Define polígono regular y polígono irregular.

Polígono regular: figura plana cerrada con todos sus lados y todos sus ángulos iguales.
Polígono irregular: figura plana cerrada en la que al menos un lado o un ángulo es diferente de los demás.

Respuesta

Polígono regular: todos sus lados y ángulos son iguales. Polígono irregular: tiene lados o ángulos diferentes.

Ejercicio 6

Menciona tres rectas notables que se deben conocer para construir polígonos.

Mediatrices: rectas perpendiculares al punto medio de cada lado.
Bisectrices: rectas que dividen cada ángulo en dos ángulos iguales.
Alturas: rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto.
Medianas: rectas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Respuesta

Mediatrices, bisectrices, alturas y medianas.

Contenido de la página

Existen polígonos irregulares de cuatro lados denominados trapecios. Estos cuadriláteros tienen un par de lados opuestos paralelos; por lo tanto, para su construcción se pueden utilizar algunos de los triángulos vistos en el apartado anterior y las propiedades de paralelismo, por ejemplo:

Se debe trazar una recta paralela al lado desigual de un triángulo isósceles para obtener un trapecio isósceles.
Si se traza una recta paralela a cualquiera de los tres lados de un triángulo escaleno, se obtiene un trapecio escaleno.
Al trazar una recta paralela a una de las bases que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo, lo que se obtiene es un trapecio rectángulo.

Los polígonos son figuras de tres o más lados; entre ellos se encuentran los triángulos (tres lados), los cuadriláteros (cuatro lados), los pentágonos (cinco lados), los hexágonos (seis lados), y así sucesivamente, hasta los polígonos de $n$ lados. Por definición, una figura con todos sus lados y ángulos iguales se llama polígono regular y una figura con todos o algunos de sus lados y ángulos diferentes se le conoce como polígono irregular. Sin embargo, para la construcción de cada uno de ellos se requieren condiciones relacionadas con el paralelismo y la perpendicularidad de figuras.

Para la construcción de polígonos regulares e irregulares en el plano, tales como triángulos y cuadriláteros, es necesario conocer la definición de ciertos elementos; por ejemplo, las rectas notables (mediatrices, bisectrices, alturas y medianas). También es necesario identificar las características de las figuras a construir y sus propiedades, además de reconocer las condiciones necesarias y suficientes con las cuales se puede llevar a cabo la construcción del polígono requerido.

Ejemplos resueltos

Construir un trapecio isósceles a partir de un triángulo isósceles.

Se dibuja un triángulo isósceles y se traza una recta paralela al lado desigual. El cuadrilátero formado tiene un par de lados opuestos paralelos y los otros dos lados iguales, por lo que es un trapecio isósceles.

Construir un trapecio escaleno a partir de un triángulo escaleno.

Se dibuja un triángulo escaleno y se traza una recta paralela a uno de sus lados. El cuadrilátero resultante tiene un par de lados opuestos paralelos y sus otros dos lados desiguales, por lo que es un trapecio escaleno.

Construir un trapecio rectángulo a partir de un triángulo rectángulo.

Se dibuja un triángulo rectángulo y se traza una recta paralela a uno de los catetos. El cuadrilátero resultante tiene un par de lados opuestos paralelos y un ángulo recto, por lo que es un trapecio rectángulo.

Tabla

Tipo de trapecio	Característica principal
Isósceles	Dos lados no paralelos iguales
Escaleno	Todos los lados desiguales
Rectángulo	Tiene un ángulo recto

Diagrama

graph TD
A[Polígonos] --> B[Regulares]
A --> C[Irregulares]
B --> B1[Todos los lados y ángulos iguales]
C --> C1[Lados o ángulos diferentes]
C1 --> D[Trapecios]
D --> D1[Isósceles]
D --> D2[Escaleno]
D --> D3[Rectángulo]

Glosario (6)

Trapecio: Cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos.
Polígono regular: Figura plana cerrada con todos sus lados y ángulos iguales.
Polígono irregular: Figura plana cerrada con todos o algunos de sus lados y ángulos diferentes.
Rectas notables: Rectas especiales de un polígono: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas.
Paralelismo: Propiedad de dos rectas que mantienen siempre la misma distancia y nunca se cortan.
Perpendicularidad: Propiedad de dos rectas que se cortan formando un ángulo de $90^\circ$.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante conocer las rectas notables para construir polígonos?

Porque permiten determinar puntos y segmentos clave, como el centro de una circunferencia circunscrita o inscrita, y asegurar la regularidad de la figura. Sin ellas, la construcción con regla y compás sería imprecisa.

Temas y conceptos clave

TrapeciosPolígonos regulares e irregularesConstrucción de polígonosRectas notablesTrapecio isóscelesTrapecio escalenoTrapecio rectánguloPolígono regularPolígono irregularMediatricesBisectricesAlturasMedianas

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Figuras de la página (2)

Tres figuras que muestran la construcción de trapecios a partir de triángulos: isósceles, escaleno y rectángulo. — Figura 1 image

Ilustración decorativa de una planta. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se construye un trapecio a partir de un triángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre polígono regular e irregular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué son las rectas notables y para qué sirven?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Clasificación de triángulos
• Concepto de recta paralela y perpendicular
• Elementos básicos de geometría plana

Siguiente tema sugerido

Construcción de polígonos regulares con regla y compás

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1470 caracteres

Existen polígonos irregulares de cuatro lados denominados trapecios. Estos cuadriláteros tienen un par de lados opuestos paralelos; por lo tanto, para su construcción se pueden utilizar algunos de los triángulos vistos en el apartado anterior y las propiedades de paralelismo, por ejemplo:

Los poligonos son figuras de tres o más lados; entre ellos se encuentran los triángulos (tres lados), los cuadriláteros (cuatro lados), los pentágonos (cinco lados), los hexágonos (seis lados), y así sucesivamente, hasta los poligonos de n lados. Por definición, una figura con todos sus lados y ángulos iguales se llama poligono regular y una figura con todos o algunos de sus lados y ángulos diferentes se le conoce como poligono irregular. Sin embargo, para la construcción de cada uno de ellos se requieren condiciones relacionadas con el paralelismo y la perpendicularidad de figuras.

Para la construcción de poligonos regulares e irregulares en el plano, tales como triángulos y cuadriláteros, es necesario conocer la definición de ciertos elementos; por ejemplo, las rectas notables (mediatrices, bisectrices, alturas y medianas). También es necesario identificar las características de las figuras a construir y sus propiedades, además de reconocer las condiciones necesarias y sufi cientes con las cuales se puede llevar a cabo la construcción del poligono requerido.

必

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