Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Teselados regulares, semirregulares e irregulares

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Respuesta rápida

Teselado regular: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono. Semirregular: combinación de polígonos regulares (octágonos + cuadrados). Irregular: polígonos no regulares. Por traslación: desplazamiento de la figura.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 56

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido teórico

La página presenta la clasificación de los teselados según los polígonos que los forman y el tipo de movimiento en el plano que los genera.

Teselados regulares

Un teselado regular está formado por polígonos regulares congruentes entre sí: todos sus lados y todos sus ángulos tienen la misma medida. Solo tres polígonos regulares pueden teselar el plano por sí solos:

Triángulo equilátero: $60^\circ$ en cada vértice, $6 \times 60^\circ = 360^\circ$ .
Cuadrado: $90^\circ$ en cada vértice, $4 \times 90^\circ = 360^\circ$ .
Hexágono regular: $120^\circ$ en cada vértice, $3 \times 120^\circ = 360^\circ$ .

La condición es que la suma de los ángulos que concurren en cada vértice sea exactamente $360^\circ$ .

Teselados semirregulares

Se construyen al combinar dos o más polígonos regulares distintos. En la imagen de la página se observan octágonos regulares ( $135^\circ$ por vértice) y, en los huecos, cuadrados ( $90^\circ$ ). En cada vértice concurren un octágono, un cuadrado y otro octágono:

$135^\circ + 90^\circ + 135^\circ = 360^\circ$

Teselados irregulares

Se forman con polígonos no regulares o irregulares: triángulos escalenos, cuadriláteros, pentágonos, heptágonos o polígonos de más lados. La imagen muestra un mosaico de pentágonos y hexágonos irregulares en tonos verde, lila y azul.

Teselación por traslación

Los teselados también se generan con movimientos en el plano: traslación, rotación y reflexión. En una teselación por traslación, cada punto de la figura inicial se desplaza o desliza la misma distancia y en la misma dirección, produciendo copias idénticas sin huecos ni traslapes. La imagen final muestra figuras naranjas y crema repetidas por traslación.

Respuesta orientativa: un teselado cubre el plano sin huecos ni superposiciones; se clasifica en regular, semirregular o irregular según los polígonos usados, y puede generarse mediante traslación, rotación o reflexión.

Contenido de la página

Los teselados de las imágenes utilizan polígonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida y se denominan teselados regulares. Solo con tres polígonos se pueden construir estos teselados: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono.

Al combinar dos o más polígonos regulares, se construyen teselados semirregulares. Por ejemplo, en la siguiente imagen hay un arreglo de octágonos regulares en cuyos huecos se forman cuadriláteros.

A partir de polígonos no regulares o irregulares, como triángulos escalenos, cuadriláteros, hexágonos, pentágonos, heptágonos o con polígonos de más lados, es posible construir teselados.

Finalmente, a partir de movimientos en el plano como la traslación, rotación y reflexión, se construyen teselados. En el caso de una teselación por traslación, esta consiste en desplazar o deslizar cada punto de la figura inicial hacia una dirección determinada.

Ejemplos resueltos

Verificar que el hexágono regular tesela el plano.

Cada ángulo interior del hexágono regular mide $120^\circ$ . En cada vértice concurren tres hexágonos: $3 \times 120^\circ = 360^\circ$ . Como la suma es exactamente $360^\circ$ , no quedan huecos ni superposiciones.

Verificar que el octágono regular combinado con cuadrados forma un teselado semirregular.

El ángulo interior del octágono regular mide $135^\circ$ y el del cuadrado $90^\circ$ . En cada vértice concurren dos octágonos y un cuadrado: $135^\circ + 90^\circ + 135^\circ = 360^\circ$ . Por lo tanto, el arreglo cubre el plano sin huecos.

Tabla

Tipo de teselado	Polígonos que lo forman	Ejemplo
Regular	Un solo polígono regular congruente	Triángulo equilátero, cuadrado, hexágono
Semirregular	Dos o más polígonos regulares distintos	Octágonos regulares con cuadrados
Irregular	Polígonos no regulares o irregulares	Triángulos escalenos, pentágonos irregulares
Por traslación	Figura inicial desplazada	Mosaico naranja y crema

Diagrama

graph TD
  A[Teselados] --> B[Regulares]
  A --> C[Semirregulares]
  A --> D[Irregulares]
  A --> E[Por movimientos en el plano]
  B --> B1[Triángulo equilátero]
  B --> B2[Cuadrado]
  B --> B3[Hexágono]
  C --> C1[Combinación de polígonos regulares]
  D --> D1[Polígonos no regulares]
  E --> E1[Traslación]
  E --> E2[Rotación]
  E --> E3[Reflexión]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Suma de ángulos en cada vértice}$ = $360^\circ$

6 $\times$ $60^\circ$ = $360^\circ$

4 $\times$ $90^\circ$ = $360^\circ$

3 $\times$ $120^\circ$ = $360^\circ$

$135^\circ$ + $90^\circ$ + $135^\circ$ = $360^\circ$

Glosario (7)

Teselado: Recubrimiento completo del plano con figuras que no se superponen ni dejan huecos.
Teselado regular: Teselado formado por polígonos regulares congruentes entre sí.
Teselado semirregular: Teselado que combina dos o más polígonos regulares distintos.
Teselado irregular: Teselado formado con polígonos no regulares o irregulares.
Traslación: Movimiento en el plano que desplaza cada punto de una figura la misma distancia y en la misma dirección.
Rotación: Movimiento en el plano que gira una figura alrededor de un punto fijo un ángulo determinado.
Reflexión: Movimiento en el plano que produce una imagen espejo de la figura respecto a una recta.

Preguntas para practicar

¿Por qué solo el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono pueden formar teselados regulares?

Porque la suma de los ángulos interiores que concurren en cada vértice debe ser exactamente $360^\circ$. Solo estos tres polígonos cumplen esa condición con copias congruentes de sí mismos: $6 \times 60^\circ$, $4 \times 90^\circ$ y $3 \times 120^\circ$.

¿Qué diferencia hay entre un teselado semirregular y uno irregular?

El teselado semirregular combina dos o más polígonos regulares distintos, mientras que el irregular se construye con polígonos no regulares o irregulares, como triángulos escalenos o pentágonos irregulares.

Temas y conceptos clave

TeseladosPolígonos regularesMovimientos en el planoTeselado regularTeselado semirregularTeselado irregularTeselación por traslaciónÁngulo interiorRecubrimiento sin huecos ni traslapes

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Teselado semirregular formado por octágonos regulares azules con cuadrados amarillos en los huecos. — Figura 1 image

Teselado irregular de pentágonos y hexágonos en tonos verde, lila y azul. — Figura 2 image

Teselación por traslación con figuras naranjas y crema repetidas. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Por qué solo el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono forman teselados regulares?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre un teselado semirregular y uno irregular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye una teselación por traslación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer polígonos regulares e irregulares
• Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono
• Identificar movimientos en el plano

Siguiente tema sugerido

Construcción de teselados con traslación, rotación y reflexión

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1026 caracteres

Los teselados de las imágenes utilizan poligonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida y se denominan teselados regulares. Sólo con tres poligonos se pueden construir estos teselados:triángulo equilátero, cuadrado y hexágono.

Al combinar dos o más poligonos regulares, se construyen teselados semirregulares. Por ejemplo, en la siguiente imagen hay un arreglo de octágonos regulares en cuyos huecos se forman cuadriláteros.

A partir de poligonos no regulares o irregulares, como triángulos escalenos, cuadriláteros, hexágonos, pentágonos, heptágonos o con polígonos de más lados, es posible construir teselados.

Finalmente, a partir de movimientos en el plano como la traslación, rotación y refexión, se construyen teselados. En el caso de una teselación por traslación, ésta consiste en desplazar o deslizar cada punto de la figura inicial hacia una dirección determinada.

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