Teselados por rotación y reflexión: mosaicos y movimientos en el plano
Respuesta rápida
Teselación: recubrimiento sin huecos ni superposiciones. Se genera con traslaciones, rotaciones y reflexiones de una figura patrón.
Solución — Página 57
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Contenido de la página
Esta página es teórica: no contiene ejercicios numerados. Se explican las teselaciones (también llamadas teselados o mosaicos) y los movimientos en el plano que permiten construirlas.
¿Qué es una teselación?
Una teselación es un recubrimiento de una superficie mediante figuras planas que cumplen dos condiciones:
- No dejan huecos entre ellas.
- No se superponen unas con otras.
El patrón puede ser una figura geométrica (cuadrados, triángulos, hexágonos) o una figura no geométrica (siluetas de animales o de personas).
Movimientos en el plano que generan teselados
- Traslación: la figura se desplaza sin girar ni reflejarse.
- Rotación: la figura gira respecto a un punto fijo (centro de rotación) un ángulo determinado.
- Reflexión: la figura se refleja respecto a una recta (eje de simetría), de modo que la figura resultante coincide con la original como imagen especular.
Teselado por rotación
Un teselado por rotación implica girar la figura original con respecto a un punto. Si el giro es de 360^\circ / n, la figura se repite n veces alrededor del centro.
Teselado por reflexión
La construcción de un teselado por reflexión implica que la figura se pueda reflejar respecto a una recta, de manera que la figura resultante coincida con la original (simetría axial).
Combinaciones posibles
Se pueden construir teselados con:
- Un solo tipo de figura: solo cuadrados, solo triángulos o solo hexágonos.
- Dos o más figuras: cuadrados con pentágonos, triángulos con rectángulos, trapecios con rombos y cuadrados, etc.
- Formas animales o humanas, aplicando traslaciones, rotaciones y reflexiones.
Ejemplos en la vida cotidiana
Las teselaciones aparecen en la naturaleza, en edificios, obras de arte, pisos y murales.
Respuesta orientativa: una teselación es un recubrimiento del plano sin huecos ni superposiciones; se construye aplicando traslaciones, rotaciones o reflexiones a una figura patrón, que puede ser geométrica o figurativa.
Contenido de la página
Un teselado por rotación implica girar la figura original con respecto a un punto.
La construcción de un teselado por reflexión de una figura implica que ésta se pueda reflejar, de manera que la figura resultante coincida con la original.
Es posible construir teselados o mosaicos con figuras geométricas de un tipo, por ejemplo, sólo cuadrados, triángulos o hexágonos. También con la combinación de dos o más figuras, como cuadrados y pentágonos, triángulos con rectángulos, trapecios con rombos y cuadrados, o cualquier otro arreglo. Además, se puede cubrir una superficie con formas animales o humanas mediante el uso de movimientos en el plano, como traslaciones, rotaciones y reflexiones.
Las teselaciones, teselados o mosaicos recubren superficies sin dejar huecos y sin superponerse. Son creaciones que se encuentran en diferentes espacios, como en la naturaleza, edificios, obras de arte, pisos, murales, entre otros. Además emplean como patrón alguna figura plana, ya sea geométrica o de otro tipo.
Ejemplos resueltos
Determina el ángulo de rotación necesario para que una figura se repita 6 veces alrededor de un punto formando un teselado por rotación.
- El giro completo alrededor del punto es 360^\circ.
- Si la figura se repite n = 6 veces, cada giro mide \theta = \frac{360^\circ}{6}.
- \theta = 60^\circ.
Respuesta: 60^\circ.
Tabla
| Movimiento | Qué hace | Elemento fijo |
|---|---|---|
| Traslación | Desplaza la figura | Vector de desplazamiento |
| Rotación | Gira la figura | Punto (centro) y ángulo |
| Reflexión | Refleja la figura | Recta (eje de simetría) |
Diagrama
mindmap
root((Teselaciones))
Definicion
Sin huecos
Sin superposicion
Tipos de patron
Geometrico
Figurativo
Movimientos
Traslacion
Rotacion
Reflexion
Ejemplos
Naturaleza
Edificios
Murales
Pisos
Fórmulas y ecuaciones
\theta = \frac{360^\circ}{n} \quad \text{(ángulo de rotación para } n \text{ repeticiones)}
\theta = \frac{360^\circ}{n}
Glosario (6)
- Teselación
- Recubrimiento de una superficie con figuras planas sin dejar huecos ni superponerse.
- Mosaico
- Sinónimo de teselado; composición decorativa formada por piezas que encajan entre sí.
- Rotación
- Movimiento que gira una figura alrededor de un punto fijo un ángulo determinado.
- Reflexión
- Movimiento que produce la imagen especular de una figura respecto a una recta llamada eje de simetría.
- Traslación
- Movimiento que desplaza una figura sin girarla ni reflejarla.
- Figura patrón
- Figura que se repite para generar el teselado.
Preguntas para practicar
¿Qué diferencia hay entre un teselado por rotación y uno por reflexión?
En el teselado por rotación la figura gira alrededor de un punto fijo, mientras que en el teselado por reflexión la figura se refleja respecto a una recta (eje de simetría). Ambos son movimientos en el plano que permiten repetir la figura patrón sin dejar huecos.
¿Por qué los hexágonos regulares pueden teselar el plano y los pentágonos regulares no?
Porque los ángulos interiores de los hexágonos regulares miden $120^\circ$ y tres de ellos suman $360^\circ$, encajando perfectamente alrededor de un vértice. En cambio, el ángulo interior del pentágono regular mide $108^\circ$ y ningún múltiplo entero de $108^\circ$ da exactamente $360^\circ$, por lo que quedan huecos.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué figuras geométricas pueden teselar el plano sin dejar huecos?
¿Cuál es la diferencia entre traslación, rotación y reflexión en un teselado?
¿Cómo se construye un teselado por rotación paso a paso?
- • Reconocer figuras geométricas planas (cuadrados, triángulos, hexágonos)
- • Identificar ángulos y sus medidas en grados
- • Nociones básicas de simetría
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1112 caracteres
Un teselado por rotación implica girar la figura original con respecto a un punto.
La construcción de un teselado por reflexión de una figura implica que ésta se pueda ref ejar, de manera que la fi gura resultante coincida con la original.
Es posible construir teselados o mosaicos con figuras geométricas de un tipo, por ejemplo, sólo cuadrados, triángulos o hexágonos. También con la combinación de dos o más fguras, como cuadrados y pentágonos, triángulos con rectángulos, trapecios con rombos y cuadrados, o cualquier otro arreglo. Además, se puede cubrir una superfi cie con formas animales o humanas mediante el uso de movimientos en el plano, como traslaciones, rotaciones y reflexiones.
Las teselaciones, teselados o mosaicos recubren superficies sin dejar huecos y sin superponerse. Son creaciones que se encuentran en diferentes espacios, como en la naturaleza, edificios, obras de arte, pisos, murales, entre otros. Además emplean como patrón alguna figura plana, ya sea geométrica o de otro tipo.
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