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Perímetro de figuras compuestas con expresiones algebraicas equivalentes

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Respuesta rápida

Perímetro de la figura compuesta: $39 \, \text{cm}$ . Cuadrado: $P = a+a+a = 6$ y $P = 3a = 6$ , con $a = 2 \, \text{cm}$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 73

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 4

Para obtener el perímetro de la figura compuesta, se deben sumar las cantidades obtenidas en los pasos anteriores, a partir de las figuras simples.

Se identifican los lados que forman el contorno de la figura compuesta: 6 cm, 15 cm y 18 cm.
Se suman esas longitudes:

$6 \, \text{cm} + 15 \, \text{cm} + 18 \, \text{cm} = 39 \, \text{cm}$

Se interpreta el resultado: 39 cm es la medida del contorno de la casa (figura compuesta).

Ejemplo 2

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas.

Se usan expresiones equivalentes, que son dos o más expresiones algebraicas que pueden tener un mismo valor aunque su estructura sea diferente.

Respuesta

El perímetro de la figura compuesta es $39 \, \text{cm}$ .

Ejercicio 2

1 Cuadrado

El perímetro de los tres lados del cuadrado se puede obtener con las expresiones $a + a + a$ o $3a$ , con $a$ igual a $2 \, \text{cm}$ .

Expresión 1: $P = a + a + a$ .
Sustitución con $a = 2 \, \text{cm}$ :

$P = 2 + 2 + 2 = 6$

Expresión 2: $P = 3a$ .
Sustitución con $a = 2 \, \text{cm}$ :

$P = 3(2) = 6$

Ambas expresiones dan el mismo valor, por lo que son equivalentes.

Respuesta

Con las dos expresiones se obtiene $P = 6 \, \text{cm}$ .

Contenido de la página

Para obtener el perímetro de la figura compuesta, se deben sumar las cantidades obtenidas en los pasos anteriores, a partir de las figuras simples:

$6 \, \text{cm} + 15 \, \text{cm} + 18 \, \text{cm} = 39 \, \text{cm}$

Así, se obtiene el resultado de 39 cm, que es la medida del contorno de la casa (figura compuesta).

Existen otras maneras de determinar el perímetro de una figura compuesta. Una forma es usar las expresiones equivalentes, que son dos o más expresiones algebraicas que pueden tener un mismo valor, aunque su estructura sea diferente.

Ejemplo 2

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas.

Para hacerlo, en las siguientes tablas se muestran las expresiones algebraicas del perímetro de las figuras, además de la sustitución de valores correspondiente.

1. Cuadrado

El perímetro de los tres lados del cuadrado se puede obtener con las expresiones $a + a + a$ o $3a$ , con $a$ igual a $2 \, \text{cm}$ .

Figura simple	Expresión 1	Expresión 2
Cuadrado de $2 \, \text{cm}$ por lado	$P = a + a + a$	$P = 3a$
Sustitución de $a = 2 \, \text{cm}$	$P = 2 + 2 + 2 = 6$	$P = 3(2) = 6$

Ejemplos resueltos

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas (cuadrado de lado $a = 2 \, \text{cm}$ ).

Expresión 1: $P = a + a + a$ . Sustituyendo $a = 2 \, \text{cm}$ : $P = 2 + 2 + 2 = 6$ . Expresión 2: $P = 3a$ . Sustituyendo: $P = 3(2) = 6$ . Ambas expresiones son equivalentes y dan $6 \, \text{cm}$ .

Tabla

Figura simple	Expresión 1	Expresión 2
Cuadrado de $2 \, \text{cm}$ por lado	$P = a + a + a$	$P = 3a$
Sustitución de $a = 2 \, \text{cm}$	$P = 2 + 2 + 2 = 6$	$P = 3(2) = 6$

Diagrama

graph TD
  A[Figura compuesta: casa] --> B[Figura simple 1]
  A --> C[Figura simple 2]
  A --> D[Figura simple 3]
  B --> E[6 cm]
  C --> F[15 cm]
  D --> G[18 cm]
  E --> H[Perímetro = 6 + 15 + 18 = 39 cm]
  F --> H
  G --> H

Fórmulas y ecuaciones

P = a + a + a

P = 3a

6 $\$ , $\text{cm}$ + 15 $\$ , $\text{cm}$ + 18 $\$ , $\text{cm}$ = 39 $\$ , $\text{cm}$

P = a + a + a

P = 3a

P = 2 + 2 + 2 = 6

P = 3(2) = 6

Glosario (4)

Perímetro: Medida del contorno de una figura; se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.
Figura compuesta: Figura formada por la unión de dos o más figuras simples.
Expresiones equivalentes: Dos o más expresiones algebraicas que pueden tener un mismo valor aunque su estructura sea diferente.
Sustitución: Reemplazar una letra por un valor numérico para calcular el resultado de una expresión.

Preguntas para practicar

¿Por qué las expresiones $a + a + a$ y $3a$ son equivalentes?

Son equivalentes porque sumar tres veces la misma cantidad es lo mismo que multiplicar esa cantidad por 3. Al sustituir cualquier valor de $a$, ambas expresiones producen el mismo resultado. Por eso se dice que tienen el mismo valor aunque su estructura sea diferente.

Temas y conceptos clave

Perímetro de figuras compuestasExpresiones algebraicas equivalentesSustitución de valores en expresionesPerímetroFigura compuestaFigura simpleExpresión equivalenteSustitución

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📌 Antes de leer esto

• Suma de números naturales y decimales
• Concepto de perímetro
• Identificación de figuras geométricas simples
• Uso de letras para representar cantidades

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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1310 caracteres

Para obtener el perímetro de la figura compuesta, se deben sumar las cantidades obtenidas en los pasos anteriores, a partir de las figuras simples:

$6cm+15cm+18cm=39cm$

Así, se obtiene el resultado de 39 cm, que es la medida del contorno de la casa (figura compuesta).

Existen otras maneras de determinar el perímetro de una figura compuesta. Una forma es usar las expresiones equivalentes,que son dos o más expresiones algebraicas que pueden tener un mismo valor, aunque su estructura sea diferente.

Ejemplo2

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas.

Para hacerlo, en las siguientes tablas se muestran las expresiones algebraicas del perímetro de las figuras, además de la sustitución de valores correspondiente.

1.Cuadrado

El perimetro de los tres lados del cuadrado se puede obtener con las expresiones $a+a+a$ o3a, con a igual a 2 cm.

求

Figura simple	Expresión1	Expresión 2
2cm 2cm	$P=\alpha+\alpha+\alpha$	$P=3\alpha$
$\mathrm{S}u\mathrm{s}t\mathrm{i}t\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{i}\delta\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\alpha=2\mathrm{~cm}$	$P=2+2+2=6$	$P=3(2)=6$