Medidas de tendencia central y de dispersión: edades de comunidades de basquetbol

Consultar en la Biblioteca de Aula, Biblioteca Escolar o biblioteca pública qué son las medidas de tendencia central y de dispersión.

Respuesta orientativa: Las medidas de tendencia central son valores que representan el "centro" de un conjunto de datos (media, mediana y moda). Las medidas de dispersión indican qué tan separados o agrupados están los datos entre sí (rango, desviación media, desviación estándar).

Ver el video "Medidas de tendencia central y de dispersión" del programa Aprende en casa (SEP) y responder: ¿Qué son las medidas de tendencia central y de dispersión?

Respuesta orientativa: Las medidas de tendencia central son números que resumen el valor típico o central de un conjunto de datos, como la media (promedio), la mediana (valor central al ordenar) y la moda (dato más frecuente). Las medidas de dispersión describen cuánto varían los datos respecto de ese centro; entre ellas están el rango (diferencia entre el mayor y el menor dato) y la desviación media (promedio de las distancias de cada dato a la media).

Anotar en el cuaderno la información recabada. (El estudiante registra sus hallazgos.)

Media:

1. Suma de los datos: 12 + 12 + 12 + 13 + 26 = 75
2. Número de datos: n = 5
3. Media: \bar{x} = \frac{75}{5} = 15

Moda: El dato 12 se repite 3 veces, es el más frecuente. Moda = 12.

Mediana: Datos ordenados: 12, 12, 12, 13, 26. El dato central (posición 3) es 12. Mediana = 12.

Rango:

1. \text{Mayor dato} = 26, \text{menor dato} = 12
2. R = 26 - 12 = 14

Desviación de cada dato respecto del promedio (\bar{x} = 15):

1. |12 - 15| = 3
2. |12 - 15| = 3
3. |12 - 15| = 3
4. |13 - 15| = 2
5. |26 - 15| = 11

Desviación media:

1. Suma de desviaciones absolutas: 3 + 3 + 3 + 2 + 11 = 22
2. Desviación media: \frac{22}{5} = 4.4

Media:

1. Suma: 14 + 15 + 15 + 15 + 16 = 75
2. n = 5
3. Media: \bar{x} = \frac{75}{5} = 15

Moda: El dato 15 se repite 3 veces. Moda = 15.

Mediana: Datos ordenados: 14, 15, 15, 15, 16. Dato central: 15. Mediana = 15.

Rango:

1. \text{Mayor} = 16, \text{menor} = 14
2. R = 16 - 14 = 2

Desviación de cada dato respecto del promedio (\bar{x} = 15):

1. |14 - 15| = 1
2. |15 - 15| = 0
3. |15 - 15| = 0
4. |15 - 15| = 0
5. |16 - 15| = 1

Desviación media:

1. Suma: 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2
2. Desviación media: \frac{2}{5} = 0.4

Tabla completada:

¿Qué representan las medidas calculadas de cada conjunto de datos?

Respuesta orientativa: Las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) representan el valor típico o central de las edades de cada comunidad; aquí ambas tienen la misma media (15 años), pero Los Venados se concentra en edades menores. Las medidas de dispersión (rango y desviación media) representan cuánto varían las edades entre los integrantes: Los Venados tiene gran dispersión (rango 14, desviación media 4.4) porque incluye al profesor de 26 años, mientras que Los Relámpagos tiene poca dispersión (rango 2, desviación media 0.4), pues sus integrantes tienen edades muy similares.

Roberto, el profesor de Educación Física, juega con Los Venados. ¿Cómo afecta su presencia a las medidas de tendencia central? ¿Y a las medidas de dispersión?

Respuesta orientativa: Su edad (26 años) es un valor atípico que eleva la media de 12.4 (solo alumnos: \frac{62}{5}=12.4) a 15, dejando la media igual a la de Los Relámpagos; además hace que la moda y la mediana sean 12. En cuanto a la dispersión, la aumenta notablemente: el rango pasa de 1 (13 − 12) a 14 y la desviación media se incrementa, porque el dato 26 está muy alejado del promedio.

¿Cuál es el promedio de horas a la semana que usan internet los estudiantes de su aula?

Respuesta orientativa: Se suman las horas de todos los estudiantes y se divide entre el número de integrantes: \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}. Por ejemplo, si el aula tiene 20 estudiantes con un total de 140 horas, el promedio es \frac{140}{20} = 7 horas semanales. (Cada grupo calcula con sus propios datos.)

¿Los datos tienen mucha o poca dispersión?

Respuesta orientativa: Se compara la desviación media (o el rango) con el promedio: si la desviación media es pequeña respecto del promedio (por ejemplo, menor al 20 % de la media), los datos tienen poca dispersión; si es grande, mucha dispersión. La respuesta depende de los datos recabados por el grupo.

¿Cuál es el rango de los datos?

Respuesta orientativa: R = \text{dato mayor} - \text{dato menor}. Por ejemplo, si alguien usa 10 horas como máximo y 2 como mínimo, R = 10 - 2 = 8 horas.

¿Cuál es la variación media de los datos?

Respuesta orientativa: Primero se calcula la media \bar{x}; luego se obtiene la desviación absoluta de cada dato |x_i - \bar{x}|; finalmente la variación (desviación) media es \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}. Cada grupo la obtiene con sus datos.