Promedio, moda y verificación de datos estadísticos

¿Qué ingreso mensual puede esperar Ana durante dos meses si el rango reportado es de 3 000 a 20 000?

1. El dato es un intervalo, no un valor exacto: sin la distribución (qué porcentaje gana 3 000, 10 000 o $20 000) no se puede calcular un promedio real.
2. Una estimación razonable, asumiendo distribución aproximadamente simétrica, es el punto medio del intervalo: \bar{x} \approx \frac{3000 + 20000}{2} = \frac{23000}{2} = 11\,500
3. Para dos meses: 2 \times 11\,500 = 23\,000.
4. Sin embargo, la lección es que sin verificar la fuente y los datos subyacentes, cualquier cifra puede ser incorrecta; el resultado es solo una estimación orientativa.

En la escuela hay dos comunidades de básquetbol (Los Venados de 1°A y Los Relámpagos de 3°B), cada una con 5 jugadores titulares; el promedio de edades de ambas comunidades es de 15 años.

¿Qué significa que ambas comunidades tengan el mismo promedio de edades? ¿Es posible que Carlos (16 años, de Los Relámpagos, dice que casi todos tienen 15) y Adriana (dice que la moda en Los Venados es 12) tengan ambos razón?

1. Significado del mismo promedio: Que la suma de las edades dividida entre 5 da el mismo resultado en ambas comunidades: \bar{x} = \frac{\sum x_i}{5} = 15 \Rightarrow \sum x_i = 15 \times 5 = 75 \text{ años en cada comunidad} Que el promedio sea igual no implica que las edades individuales sean iguales ni que la moda sea la misma.

2. Verificamos a Los Relámpagos: Carlos tiene 16 años y es el de mayor edad. Si "casi todos" tienen 15 años, una posible composición es: 16, 15, 15, 15, 14. Suma: 16 + 15 + 15 + 15 + 14 = 75. Promedio: 75 / 5 = 15. ✔ Aquí la moda es 15 (se repite 3 veces), coherente con lo que dice Carlos.

3. Verificamos a Los Venados: Adriana dice que la moda es 12 porque son de primer grado (12 años de edad escolar). Una posible composición: 12, 12, 17, 17, 17 — no funcionaría porque la moda sería 17. Probamos: 12, 12, 18, 16, 17 → suma 75. Promedio 15 ✔, pero la moda sería 12 (se repite 2 veces, es la que más se repite). O mejor: 12, 12, 16, 17, 18 = 75 ✔, moda 12 (aparece dos veces, más que cualquier otra).

4. Conclusión: Sí, es posible que ambos tengan razón: dos grupos distintos pueden tener el mismo promedio (15) pero distinta moda (15 en Los Relámpagos, 12 en Los Venados), porque el promedio solo considera el total de la suma, mientras que la moda considera la frecuencia de repetición.