Los caminos posibles: análisis de datos y publicidad engañosa

Pregunta: ¿Se tiene información suficiente para calcular el ingreso promedio?

1. El ingreso promedio (media) se calcula con la fórmula \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}, que requiere conocer TODOS los datos de la muestra.
2. En el problema solo se dispone de dos valores: el mínimo y el máximo. No se conoce la cantidad de personas ni sus ingresos individuales.
3. Con solo dos datos no es posible obtener la suma total ni el número de elementos.

Pregunta: Con base en los dos datos que se tienen, calculen el rango de éstos.

1. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo: R = x_{máx} - x_{mín}.
2. En el problema de Ana, tomando los valores típicos del texto (ingreso mínimo y máximo de la comunidad), se sustituyen en la fórmula.
3. Con la notación simbólica, dado que solo se conocen dos datos x_{mín} y x_{máx}: R = x_{máx} - x_{mín}.
4. En el ejemplo de la empresa (ítem 1.e), con x_{mín} = 3\,000 y x_{máx} = 20\,000: R = 20\,000 - 3\,000 = 17\,000.

Pregunta: ¿Qué dice el rango acerca de la dispersión de los datos?

1. El rango es una medida de dispersión: mientras mayor sea, mayor es la variación entre los valores.
2. Un rango grande indica que los datos están muy separados (alta dispersión); un rango pequeño indica datos cercanos (baja dispersión).
3. Sin embargo, con solo dos datos el rango es una medida poco confiable, pues no considera cómo se distribuyen los valores intermedios.

Pregunta: ¿Qué información se tiene acerca del ingreso promedio? Recuerden el ejemplo de las comunidades de baloncesto y trasladen sus observaciones al problema de Ana.

1. En el ejemplo de las comunidades de baloncesto se observó que dos comunidades podían tener el mismo promedio pero diferente dispersión, y que el promedio solo es representativo si se conoce toda la muestra.
2. Aplicado al problema de Ana: al conocer únicamente mínimo y máximo, no se puede afirmar que el ingreso promedio esté en el centro del rango.
3. El promedio podría estar cercano al mínimo, al máximo o en cualquier punto intermedio; sin más datos, cualquier valor entre x_{mín} y x_{máx} es posible.

Pregunta: Si una empresa ofrece sueldo base + comisiones y promete un ingreso mensual de entre 3\,000 y 20\,000, ¿la información es realista o engañosa?

1. Calcular el rango: R = 20\,000 - 3\,000 = 17\,000 pesos.
2. Un rango tan amplio (17\,000 pesos) indica una dispersión enorme: el ingreso mínimo es muy bajo y el máximo es muy alto.
3. La promoción solo beneficia a quien alcanza el máximo; lo más probable es que la mayoría gane cerca del mínimo (3\,000).
4. No se informa el promedio ni la cantidad de empleados que llegan a 20\,000, por lo que la publicidad resulta engañosa: hace pensar que 20\,000 es un ingreso alcanzable y frecuente.