Reparto proporcional directo: cooperativa escolar

Ejemplo 1

A principio de año, la cooperativa escolar recibió los aportes de 200 estudiantes inscritos ese año. La administradora de la cooperativa concentró la información en la siguiente tabla:

| Grupo | Cooperación individual por estudiante () | Número de estudiantes | Total recibido por grupo () | |---|---|---|---| | A | 20 | 60 | 1200 | | B | 50 | 75 | 3750 | | C | 100 | 65 | 6500 | | | Total | 200 | 11450 |

Durante todo el año, la cooperativa vendió comida sana y frutas, y reunió $20 000. Ahora ese dinero debe repartirse entre todos los miembros de la cooperativa de forma proporcional, de acuerdo con la cantidad que entregaron al inicio del año y con la ganancia acumulada. Para conocer cuánto le tocará a cada estudiante se lleva a cabo el siguiente procedimiento:

Regla para reparto proporcional directo: Para realizar el reparto proporcional directo de una cierta cantidad (M) a otras cantidades determinadas (a, b, c) se construyen las razones proporcionales de la siguiente manera:

\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{M}{a+b+c}

Donde M=A+B+C y A, B y C son las cantidades a determinar.

Los estudiantes del grupo A aportaron a=\1200; llámese A a la cantidad que les corresponde. El grupo B aportó b=3750, por lo que le corresponde la cantidad B y al grupo C, que aportó c=\6500, le corresponderá la cantidad C. El desafío es concretar un reparto proporcional directo de los 20 000 recabados en el año escolar, entre los miembros. Es necesario generar las razones proporcionales mediante el método mencionado, para realizar un reparto proporcional directo:

\frac{A}{\$1200}=\frac{B}{\$3750}=\frac{C}{\$6500}=\frac{\$20000}{\$11450}=1.747

Para conocer el valor aproximado de A, B y C, se multiplica la razón proporcional por la aportación de cada comunidad. Los resultados definen lo que a cada comunidad le corresponde de las ventas del año, aproximadamente, ya que al sumar estos valores rebasan la cantidad total por $3.50, derivado del redondeo de la razón proporcional anterior.

A=1.747\times\$1\,200=\$2\,096.4

B=1.747\times\$3\,750=\$6\,551.25

C=1.747\times\$6\,500=\$11\,355.5

Al dividir cada monto entre el total de estudiantes de cada grupo, se concluye que cada estudiante de los grupos A, B y C recibirá, respectivamente, 34.94, 87.35 y $174.7.