Estrategias para calcular el volumen de prismas, pirámides y cilindros

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Página introductoria: presenta el volumen de prismas, pirámides y cilindros aplicado al costo de una construcción. Sin ejercicios.

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Solución — Página 133

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Sobre esta página

Esta página es una portadilla de apertura de tema, no una página de ejercicios. Su función es motivar el estudio del volumen mediante una situación real: calcular el costo de una construcción.

Se plantea el problema: conocer el costo de una obra permite decidir si se puede realizar o no.
Se identifica el factor principal del costo: los materiales (concreto) y su transporte.
Se concluye que es indispensable conocer el volumen total de la obra.
Se indica el método: hacer un diseño previo, identificar la forma de la construcción y descomponerla en sólidos geométricos (prismas, pirámides y cilindros).

Respuesta orientativa: el volumen de un cuerpo se mide en unidades cúbicas y, en el caso de una construcción, permite estimar la cantidad de concreto necesaria multiplicando ese volumen por el costo unitario del material.

Fórmulas que se estudiarán en el tema

Volumen del prisma: $V = A_{base} \times h$
Volumen de la pirámide: $V = \frac{A_{base} \times h}{3}$
Volumen del cilindro: $V = \pi r^{2} h$

Respuesta: la página solo introduce el tema; no hay ejercicios que resolver.

Contenido de la página

Estrategias para calcular el volumen de prismas, pirámides y cilindros

Conocer el costo de una construcción es de vital importancia para saber si se puede realizar o no. Una gran parte de este costo proviene de los materiales, como el concreto, y en su transporte; por ello es indispensable conocer el volumen de toda la obra.

Para calcularlo, se hace un diseño previo para determinar la forma de la construcción, la cual indicará los sólidos geométricos que la componen.

Tabla

Cuerpo	Fórmula del volumen	Elementos
Prisma	$V = A_{base} \times h$	$A_{base}$ : área de la base, $h$ : altura
Pirámide	$V = \frac{A_{base} \times h}{3}$	$A_{base}$ : área de la base, $h$ : altura
Cilindro	$V = \pi r^{2} h$	$r$ : radio de la base, $h$ : altura

Diagrama

mindmap
  root((Volumen de cuerpos))
    Prismas
      V = A_base x h
      Bases iguales y paralelas
    Pirámides
      V = (A_base x h)/3
      Una base y vértice
    Cilindros
      V = pi r^2 h
      Bases circulares
    Aplicación
      Costo de construcción
      Cantidad de concreto
      Transporte de materiales

Fórmulas y ecuaciones

$V_{prisma}$ = $A_{base}$ $\times$ h

$V_{pirámide}$ = $\frac{A_{base} \times h}{3}$

$V_{cilindro}$ = $\pi$ $r^{2}$ h

V = $A_{base}$ $\times$ h

V = $\frac{A_{base} \times h}{3}$

V = $\pi$ $r^{2}$ h

Glosario (5)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo, expresada en unidades cúbicas.
Prisma: Sólido con dos bases paralelas e iguales y caras laterales rectangulares.
Pirámide: Sólido con una sola base poligonal y caras laterales triangulares que se unen en un vértice.
Cilindro: Sólido con dos bases circulares paralelas y una superficie lateral curva.
Concreto: Material de construcción formado por cemento, arena, grava y agua, que se mide por volumen.

Preguntas para practicar

¿Por qué es indispensable conocer el volumen de toda la obra antes de construir?

Porque el volumen determina la cantidad de material necesario, principalmente concreto, y por tanto el costo total de la construcción. Sin ese dato no se puede saber si la obra es viable económicamente ni cuánto material transportar.

¿Cómo ayuda el diseño previo a identificar los sólidos geométricos que componen una construcción?

El diseño previo muestra la forma de cada parte de la obra; al observarla se reconoce si corresponde a un prisma, una pirámide o un cilindro. Así se puede descomponer la construcción en sólidos conocidos y calcular el volumen de cada uno por separado.

Temas y conceptos clave

Volumen de cuerpos geométricosAplicación del volumen al costo de una construcciónvolumenprismapirámidecilindrosólidos geométricoscosto de materialesconcreto

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