Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Comprensión de distintos métodos para calcular el volumen de prismas, pirámides y cilindros

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$V_{p}=n_{T}\times V_{c}=(n_{\text{ancho}}\times l_{c})(n_{\text{largo}}\times l_{c})(n_{\text{alto}}\times l_{c})=a\times b\times h$

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Solución — Página 134

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Deducción de la fórmula del volumen del prisma rectangular

La página no plantea ejercicios numéricos: desarrolla el razonamiento que lleva de contar cubos pequeños a la fórmula clásica del volumen.

Se descompone el prisma en cubos pequeños iguales. A lo ancho caben $n_{\text{ancho}}$ cubos, a lo largo $n_{\text{largo}}$ y a lo alto $n_{\text{alto}}$ .
El número total de cubos es el producto de los tres conteos:

$n_{T}=n_{\text{ancho}}\times n_{\text{largo}}\times n_{\text{alto}}$

El volumen de cada cubo pequeño, cuya arista mide $l_{c}$ , es:

$V_{c}=l_{c}^{3}=l_{c}\times l_{c}\times l_{c}$

El volumen del prisma es el número de cubos por el volumen de cada uno:

$V_{p}=n_{T}\times V_{c}=(n_{\text{ancho}}\times n_{\text{largo}}\times n_{\text{alto}})\times(l_{c}\times l_{c}\times l_{c})$

Como es un producto, se reagrupan los factores asociando cada conteo con una arista:

$V_{p}=(n_{\text{ancho}}\times l_{c})\times(n_{\text{largo}}\times l_{c})\times(n_{\text{alto}}\times l_{c})$

Cada producto $n\times l_{c}$ es la medida real de una arista del prisma: ancho $a$ , largo $b$ y altura $h$ . Por lo tanto:

$V_{p}=a\times b\times h=A_{base}\times h$

Respuesta orientativa: el volumen de un prisma rectangular se obtiene multiplicando el área de su base por su altura, $V=A_{base}\times h$ , resultado que surge de contar los cubos unitarios que caben en él.

Contenido de la página

Comprensión de distintos métodos para calcular el volumen de prismas, pirámides y cilindros

Existen diferentes técnicas para calcular el volumen de los sólidos geométricos. Hay estrategias que permiten calcular esta propiedad en términos de las medidas principales de sólidos, como prismas, pirámides y cilindros.

Prisma de base rectangular

Para calcular el volumen de un prisma de base rectangular, se puede recurrir a la identificación de los cubos más pequeños que lo componen. En el prisma se puede identificar el número de cubos pequeños que hay a lo ancho, largo y alto, los cuales se denotarán como $n_{\text{ancho}}$ , $n_{\text{largo}}$ y $n_{\text{alto}}$ . Así, el número total de cubos pequeños en el prisma es $n_{T}=n_{\text{ancho}}\times n_{\text{largo}}\times n_{\text{alto}}$ ; en la imagen se representan estos datos.

El volumen de cada cubo pequeño $V_{c}$ es el triple producto de la medida de su arista $l_{c}$ , es decir, $V_{c}=l_{c}^{3}=l_{c}\times l_{c}\times l_{c}$ .

Con esta información, el volumen del prisma, $V_{p}$ , se puede expresar como sigue:

$V_{p}=n_{T}\times V_{c}=(n_{\text{ancho}}\times n_{\text{largo}}\times n_{\text{alto}})\times(l_{c}\times l_{c}\times l_{c})$

Al tratarse de un producto de cantidades, se pueden asociar de diferente forma:

$V_{p}=(n_{\text{ancho}}\times l_{c})\times(n_{\text{largo}}\times l_{c})\times(n_{\text{alto}}\times l_{c})$

Cada producto $n\times l_{c}$ corresponde a la medida de una arista del prisma, de modo que $V_{p}=a\times b\times h$ .

Ejemplos resueltos

Un prisma rectangular mide 4 cubos de ancho, 3 de largo y 2 de alto. Si cada cubo pequeño tiene arista $l_{c}=1\,\text{cm}$ , ¿cuál es su volumen?

Número total de cubos: $n_{T}=4\times 3\times 2=24$ .
Volumen de cada cubo: $V_{c}=1^{3}=1\,\text{cm}^{3}$ .
Volumen del prisma: $V_{p}=24\times 1=24\,\text{cm}^{3}$ .
Comprobación con las aristas reales: $a=4\,\text{cm}$ , $b=3\,\text{cm}$ , $h=2\,\text{cm}$ , entonces $V_{p}=4\times 3\times 2=24\,\text{cm}^{3}$ .

Tabla

Elemento	Significado
$n_{\text{ancho}}$	Número de cubos a lo ancho
$n_{\text{largo}}$	Número de cubos a lo largo
$n_{\text{alto}}$	Número de cubos a lo alto
$n_{T}$	Número total de cubos pequeños
$l_{c}$	Medida de la arista del cubo pequeño
$V_{c}$	Volumen de un cubo pequeño
$V_{p}$	Volumen del prisma

Diagrama

graph TD
  A[Prisma de base rectangular] --> B[Se divide en cubos pequenos]
  B --> C[n_ancho x n_largo x n_alto = n_T]
  C --> D[V_c = l_c^3]
  D --> E[V_p = n_T x V_c]
  E --> F[V_p = (n_ancho x l_c)(n_largo x l_c)(n_alto x l_c)]
  F --> G[V_p = a x b x h]

Fórmulas y ecuaciones

$V_{p}=n_{T}\times$ $V_{c}$

$V_{c}=l_{c}^{3}$

$V_{p}=A_{base}\times$ h

$n_{T}=n_{@@MATH_0@@}\times$ $n_{@@MATH_1@@}\times$ $n_{$ $\text{alto}$ }

$V_{c}=l_{c}^{3}=l_{c}\times$ $l_{c}\times$ $l_{c}$

$V_{p}=n_{T}\times$ $V_{c}=(n_{@@MATH_0@@}\times$ $n_{@@MATH_1@@}\times$ $n_{@@MATH_2@@})\times(l_{c}\times$ $l_{c}\times$ $l_{c})$

$V_{p}=(n_{@@MATH_0@@}\times$ $l_{c})\times(n_{@@MATH_1@@}\times$ $l_{c})\times(n_{@@MATH_2@@}\times$ $l_{c})$

$V_{p}=a\times$ $b\times$ h

Glosario (5)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico, expresada en unidades cúbicas.
Cubo unitario: Cubo de arista 1 unidad que se usa como patrón para medir volúmenes.
Arista: Segmento donde se cortan dos caras de un cuerpo geométrico.
Prisma: Cuerpo geométrico con dos bases paralelas e iguales y caras laterales rectangulares.
Área de la base: Superficie de la cara sobre la que se apoya el prisma.

Preguntas para practicar

¿Por qué se puede pasar de contar cubos pequeños a usar la fórmula $V=a\times b\times h$?

Porque al agrupar los factores del producto se obtiene $n_{\text{ancho}}\times l_{c}$, $n_{\text{largo}}\times l_{c}$ y $n_{\text{alto}}\times l_{c}$, que son precisamente las medidas reales del ancho, el largo y la altura del prisma. Así, contar cubos y multiplicar aristas son dos caminos equivalentes para obtener el mismo volumen.

Temas y conceptos clave

Volumen de sólidos geométricosPrisma de base rectangularConteo de cubos unitariosDeducción de fórmulasVolumenCubo unitarioAristaÁrea de la baseAlturaProducto de cantidadesPropiedad asociativa

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Figuras de la página (1)

Prisma rectangular formado por cubos pequeños, con etiquetas $n_{\text{alto}}$ en la arista vertical, $n_{\text{ancho}}$ en la arista frontal izquierda, $n_{\text{largo}}$ en la arista frontal derecha y $l_{c}$ en las tres aristas de un cubo pequeño. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el volumen de un prisma de base rectangular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el volumen de un prisma es área de la base por altura?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación hay entre los cubos unitarios y la fórmula del volumen?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales y decimales
• Concepto de área de figuras planas
• Potencia al cubo de un número
• Propiedad asociativa de la multiplicación

Siguiente tema sugerido

Volumen de pirámides y cilindros a partir de las medidas principales

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Comprensión de distintos métodos para calcular el volumen de prismas, pirámides y cilindros

Prisma de base rectangular

Para calcular el volumen de un prisma de base rectangular, se puede recurrir a la identificación de los cubos más pequenos que lo componen.En el prisma se puede identifi car el número de cubos pequeńos que hay a lo ancho, largo y alto, los cuales se denotarán como $n_{\mathrm{ancho}},n_{\mathrm{largeo}}y n_{\mathrm{alto}}$ $\mathrm{A s i},$ , el número total de cubos pequenos en el prisma es $n_{T}=n_{\mathrm{ancho}}$ $n_{\mathrm{largeo}}\times n_{\mathrm{elto}};$ en la imagen se representan estos datos.

El volumen de cada cubo pequeno $V_{\mathfrak{c}}$ es el triple producto de la medida de su arista $l_{\sigma}$ es decir, $V_{c}=l_{c}^{3}=l_{c}\times l_{c}\times l_{c}$

Con esta información, el volumen del prisma, $V_{p}$ , se puede expresar como sigue:

$V_{P}=n_{T}\times V_{c}=(n_{\mathrm{ncho}}\times n_{\mathrm{large}}\times n_{\mathrm{large}})\times(l_{c}\times l_{c}\times l_{c})$

Al tratarse de un producto de cantidades, se pueden asociar de diferente forma:

$V_{P}=(n_{\mathrm{andho}}\times l_{c})\times(n_{\mathrm{largeo}}\times l_{c})\times(n_{\mathrm{allo}}\times l_{c})$

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