Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Criterio L-L-L para demostrar semejanza de triángulos

📄 ejemplo matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

$\triangle ABE \sim \triangle CBD$ por criterio L-L-L, ya que $\frac{10}{5}=\frac{8}{4}=\frac{6}{3}=2$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 30

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 6

En la figura, las medidas de los lados en centímetros son $\overline{AB}=8$ , $\overline{AC}=12$ , $\overline{AE}=10$ , $\overline{ED}=\overline{DB}=3$ y $\overline{CD}=5$ . Demostrar que $\triangle ABE \sim \triangle CBD$ .

Identificar los lados correspondientes entre los triángulos $ABE$ y $CBD$ : $\overline{AE}$ con $\overline{CD}$ , $\overline{AB}$ con $\overline{BC}$ y $\overline{BE}$ con $\overline{BD}$ .
Calcular $\overline{BC}$ : como $B$ está entre $A$ y $C$ , $\overline{BC} = \overline{AC} - \overline{AB} = 12 - 8 = 4$ .
Calcular $\overline{BE}$ : como $D$ está entre $B$ y $E$ , $\overline{BE} = \overline{BD} + \overline{DE} = 3 + 3 = 6$ .
Verificar la proporcionalidad: $\frac{\overline{AE}}{\overline{CD}} = \frac{10}{5} = 2$ , $\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}} = \frac{8}{4} = 2$ , $\frac{\overline{BE}}{\overline{BD}} = \frac{6}{3} = 2$ .
Como las tres razones son iguales, los lados correspondientes son proporcionales.

Respuesta: Por el criterio L-L-L, $\triangle ABE \sim \triangle CBD$ .

Contenido de la página

Ejemplo 6

En la figura de abajo, si las medidas de sus lados, en centímetros, son $\overline{AB}=8$ , $\overline{AC}=12$ , $\overline{AE}=10$ , $\overline{ED}=\overline{DB}=3$ y $\overline{CD}=5$ , demostrar que $\triangle ABE \sim \triangle CBD$ .

Solución

Para aplicar el criterio L-L-L se debe probar si hay proporcionalidad entre los lados, es decir, si se cumple que $\frac{\overline{AE}}{\overline{DC}} = \frac{\overline{AB}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{BE}}{\overline{BD}}$ .

Se observa que $\overline{BC} = \overline{AC} - \overline{AB} = 12 - 8 = 4$ y que $\overline{BE} = \overline{BD} + \overline{DE} = 3 + 3 = 6$ .

Al reemplazar los valores dados, se tiene que $\frac{10}{5} = \frac{8}{4} = \frac{6}{3} = 2$ ; es decir, los lados correspondientes son proporcionales y, por lo tanto, $\triangle ABE \sim \triangle CBD$ .

Es importante distinguir el criterio de semejanza o congruencia de los triángulos a utilizar en cada uno de los problemas por resolver, así como identificar los datos disponibles y cuáles se pueden obtener a partir de ellos.

La congruencia y la semejanza de triángulos se utilizan en la construcción arquitectónica y de infraestructura, así como en el ensamble de equipos, el diseño de interiores, la fabricación de automóviles, entre otras. Además, sirven para identificar similitudes y diferencias entre triángulos. Ahora ya se sabe que los triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño, es decir, todas las longitudes de sus lados son iguales, al igual que todas las medidas de sus ángulos. Los triángulos semejantes, en cambio, se caracterizan por tener lados correspondientes con las mismas proporciones, pero no necesariamente con las mismas medidas.

Ejemplos resueltos

En la figura, $\overline{AB}=8$ , $\overline{AC}=12$ , $\overline{AE}=10$ , $\overline{ED}=\overline{DB}=3$ , $\overline{CD}=5$ . Demostrar que $\triangle ABE \sim \triangle CBD$ .

Se calculan $\overline{BC}=12-8=4$ y $\overline{BE}=3+3=6$ . Luego se verifica $\frac{10}{5}=\frac{8}{4}=\frac{6}{3}=2$ . Por lo tanto, $\triangle ABE \sim \triangle CBD$ .

Tabla

Lado en ΔABE	Medida (cm)	Lado en ΔCBD	Medida (cm)	Razón
AE	10	CD	5	2
AB	8	BC	4	2
BE	6	BD	3	2

Diagrama

graph TD
A[Triángulo ABE] -->|Criterio L-L-L| B[Triángulo CBD]
A --> C[Lados proporcionales]
B --> C
C --> D[AE/CD = AB/BC = BE/BD = 2]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Criterio L-L-L: }$ $\frac{a}{a'}$ = $\frac{b}{b'}$ = $\frac{c}{c'}$ $\Rightarrow$ $\triangle$ ABC $\sim$ $\triangle$ A'B'C'

$\frac{\overline{AE}}{\overline{DC}}$ = $\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}$ = $\frac{\overline{BE}}{\overline{BD}}$

$\overline{BC}$ = $\overline{AC}$ - $\overline{AB}$ = 12 - 8 = 4

$\overline{BE}$ = $\overline{BD}$ + $\overline{DE}$ = 3 + 3 = 6

$\frac{10}{5}$ = $\frac{8}{4}$ = $\frac{6}{3}$ = 2

Glosario (3)

Semejanza: Relación entre figuras que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño.
Criterio L-L-L: Criterio de semejanza que establece que si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro, entonces los triángulos son semejantes.
Congruencia: Relación entre figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante distinguir entre criterios de semejanza y congruencia?

Porque cada criterio se aplica según los datos disponibles y el objetivo: la congruencia exige igualdad de lados y ángulos, mientras que la semejanza solo requiere proporcionalidad. Identificar el criterio adecuado simplifica la resolución de problemas geométricos.

Temas y conceptos clave

Semejanza de triángulosCriterio L-L-LTriángulos semejantesProporcionalidadLados correspondientesCriterio L-L-L

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Figuras de la página (1)

Figura geométrica que muestra dos triángulos: ABE y CBD, con vértices A, B, C, D, E. El triángulo ABE es más grande y contiene al triángulo CBD. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se aplica el criterio L-L-L para demostrar semejanza de triángulos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre congruencia y semejanza de triángulos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué aplicaciones tienen la congruencia y semejanza en la vida real?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de triángulo
• Operaciones básicas con números enteros
• Razones y proporciones

Siguiente tema sugerido

Criterios de semejanza L-A-L y A-A

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1696 caracteres

Ejemplo 6

En la figura de abajo, si las medidas de sus lados, en centímetros, son $\overline{AB}=8$ $\overline{AC}=12y\overline{AE}=10,\overline{ED}=\overline{DB}=3y\overline{CD}=5$ , demostrar que $\Delta ABE\sim\Delta CBD$

Solución

Para aplicar el criterio L-L-L se debe probar si hay proporcionalidad en

tre los lados, es decir, si se cumple que $\frac{\overline{AE}}{\overline{DC}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{BD}}$

Se observa que $\overline{BC}=\overline{AC}-\overline{AB}=12-8=4\ y\ que\ \overline{BE}=\overline{BD}+\overline{DE}=3+3=6$ Al reemplazar los valores dados, se tiene que $\frac{10}{5}=\frac{8}{4}=\frac{6}{3}=2;$ ; es decir,los lados correspondientes son proporcionales y, por lo tanto, $\Delta ABE\sim\Delta CBD$

Es importante distinguir el criterio de semejanza o congruencia de los triángulos a utilizar en cada uno de los problemas por resolver, asícomo identificar los datos disponibles y cuáles se pueden obtener a partir de ellos.

La congruencia y la semejanza de triángulos se utilizan en la construcción arquitectónica y de infraestructura, así como en el ensamble de equipos, el diseño de interiores,la fabricación de automóviles, entre otras. Además, sirven para identificar similitudes y diferencias entre triángulos. Ahora ya se sabe que los triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamano, es decir, todas las longitudes de sus lados son iguales,al igual que todas las medidas de sus ángulos. Los triángulos semejantes, en cambio, se caracterizan por tener lados correspondientes con las mismas proporciones, pero no necesariamente con las mismas medidas.

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