Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Desarrollos planos de figuras tridimensionales, cilindros, pirámides y conos

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Respuesta rápida

El desarrollo plano despliega todas las caras en una sola plantilla; así se dobla y arma el cuerpo con menos material y menos uniones.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 31

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Sobre esta página

Esta página es una portadilla introductoria: no contiene ejercicios con datos numéricos, sino la presentación del tema y una justificación técnica del uso de desarrollos planos.

Paso 1. ¿Qué es un desarrollo plano?

Un desarrollo plano es la representación bidimensional de la superficie de un cuerpo geométrico, obtenida al "desplegar" todas sus caras sobre un plano sin deformarlas. Al recortarlo y doblarlo por sus aristas se reconstruye el cuerpo tridimensional.

Paso 2. ¿Por qué una sola plantilla y no seis caras sueltas?

El texto de la página lo explica con el ejemplo de la caja de cartón:

Una caja tiene 6 caras (4 laterales, tapa y base).
Si se recortara cada cara por separado habría que unir 12 aristas con pegamento o cinta, con riesgo de desalineación.
Al construir una plantilla con todas las caras juntas, las aristas compartidas ya vienen resueltas por los dobleces.
Resultado: el armado es más rápido, más preciso y se reduce el consumo de recursos (menos cartón desperdiciado y menos cinta).

Paso 3. Desarrollos de los cuerpos que se estudiarán

Cilindro: un rectángulo (superficie lateral) de base $2\pi r$ y altura $h$ , más dos círculos de radio $r$ .
Pirámide: un polígono base (cuadrado, triángulo, pentágono…) más tantos triángulos laterales como lados tenga la base.
Cono: un sector circular de radio $g$ (generatriz) y ángulo $\alpha = \dfrac{360^\circ \cdot r}{g}$ , más un círculo de radio $r$ .

Respuesta orientativa: el desarrollo plano permite visualizar, medir y construir un cuerpo tridimensional a partir de una sola pieza de material, optimizando el trazo y el recorte.

Actividad sugerida

Dibuja en una hoja cuadriculada el desarrollo plano de un cubo de $5\,\text{cm}$ de arista: seis cuadrados unidos en cruz. Calcula el área total de cartón necesaria:

$A = 6 \cdot (5\,\text{cm})^{2} = 6 \cdot 25\,\text{cm}^{2} = 150\,\text{cm}^{2}$

Contenido de la página

Desarrollos planos de figuras tridimensionales, cilindros, pirámides y conos

Una de las técnicas utilizadas para ejemplo de desarrollos planos de cuerpos geométricos son las cajas de cartón. Aunque una caja de cartón está formada por seis caras, no se elabora cada una por separado. En vez de esto, se construye una plantilla con todas las caras juntas. Así, se facilita su proceso de armado y se reduce el consumo de recursos.

La página está acompañada de tres motivos decorativos de arte textil tradicional mexicano (greca escalonada y rombos) sobre fondo morado.

Ejemplos resueltos

Se desea construir una caja cúbica de $5\,\text{cm}$ de arista con una sola plantilla de cartón. ¿Cuánto cartón se necesita?

Un cubo tiene 6 caras cuadradas iguales.
Área de una cara: $A_{1} = (5\,\text{cm})^{2} = 25\,\text{cm}^{2}$ .
Área total: $A = 6 \cdot 25\,\text{cm}^{2} = 150\,\text{cm}^{2}$ .

Respuesta: $150\,\text{cm}^{2}$ de cartón.

Tabla

Cuerpo	Caras del desarrollo	Fórmula del área total
Cubo	6 cuadrados	$A = 6a^{2}$
Cilindro	1 rectángulo + 2 círculos	$A = 2\pi r h + 2\pi r^{2}$
Pirámide	1 polígono + n triángulos	$A = A_{base} + A_{lateral}$
Cono	1 sector circular + 1 círculo	$A = \pi r g + \pi r^{2}$

Diagrama

mindmap
  root((Desarrollos planos))
    Cilindro
      Rectangulo lateral 2 pi r h
      Dos circulos de radio r
    Piramide
      Poligono base
      Triangulos laterales
    Cono
      Sector circular
      Circulo base
    Ventajas
      Una sola plantilla
      Menos desperdicio
      Armado mas rapido

Fórmulas y ecuaciones

$A_{$ $\text{cubo}$ } = $6a^{2}$

$A_{$ $\text{total cilindro}$ } = $2\pi$ r (h + r)

$A_{$ $\text{cubo}$ } = $6a^{2}$

$A_{$ $\text{lateral cilindro}$ } = $2\pi$ r h

$A_{$ $\text{total cilindro}$ } = $2\pi$ r h + $2\pi$ $r^{2}$

$\alpha$ = $\dfrac{360^\circ \cdot r}{g}$

Glosario (4)

Desarrollo plano: Representación en dos dimensiones de todas las caras de un cuerpo geométrico, extendidas sobre un plano.
Plantilla: Molde de una sola pieza que contiene todas las caras del cuerpo y que, al doblarse, forma el cuerpo tridimensional.
Cuerpo geométrico: Figura tridimensional limitada por caras planas o curvas, como el cubo, el cilindro, la pirámide o el cono.
Generatriz: Segmento que, al girar o desplazarse, genera la superficie lateral de un cono o un cilindro.

Preguntas para practicar

¿Por qué se construye una sola plantilla con todas las caras juntas en lugar de recortar cada cara por separado?

Porque las aristas compartidas quedan resueltas con los dobleces, el armado es más rápido y preciso, y se desperdicia menos cartón y menos material de unión. Además, se evita el error de pegar caras desalineadas.

¿Qué diferencia hay entre el desarrollo plano de una pirámide y el de un cono?

El de la pirámide está formado por un polígono base y triángulos laterales, todos con aristas rectas. El del cono incluye un sector circular (superficie lateral curva) y un círculo como base, por lo que una de sus caras es curva.

Temas y conceptos clave

Desarrollos planosCuerpos geométricos tridimensionalesCilindros, pirámides y conosOptimización de material en la construcción de plantillasDesarrollo planoPlantillaCaras, aristas y vérticesSuperficie lateralBaseGeneratriz

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Figuras de la página (1)

Motivo textil tradicional mexicano en blanco sobre fondo morado: greca escalonada simétrica con formas de ave estilizada. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un desarrollo plano de un cuerpo geométrico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye el desarrollo plano de un cilindro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué conviene hacer una sola plantilla en lugar de recortar cada cara?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Figuras planas y cálculo de áreas
• Elementos de un polígono (lados, vértices, aristas)
• Número pi y longitud de la circunferencia

Siguiente tema sugerido

Desarrollo plano del cilindro y cálculo de su área lateral y total

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Desarrollos planos de figuras tridimensionales, cilindros, pirámides y conos

Una de las técnicas utilizadas para ejemplo de desarrollos planos de cuerpos geométricos son las cajas de cartón.Aunque una caja de cartón está formada por seis caras, no se elabora cada una por separado. En vez de esto, se construye una plantilla con todas las caras juntas. Así, se facilita su proceso de armado y se reduce el consumo de recursos.

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