Construcción de desarrollos planos de poliedros y prismas
Respuesta rápida
El desarrollo plano es la plantilla bidimensional de un sólido. El cubo se forma con 6 cuadrados congruentes.
Solución — Página 32
Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Contenido de la página
La página es teórica: no plantea ejercicios con incisos, sino que introduce el concepto de desarrollo plano y lo ejemplifica con el cubo.
¿Qué es un desarrollo plano?
Es la plantilla (o patrón) con la que se fabrican objetos como las cajas. Es una representación bidimensional de un sólido geométrico: al recortarla y plegarla por sus aristas se reconstruye el cuerpo en tres dimensiones.
En un poliedro, el desarrollo plano está formado únicamente por polígonos (las caras del cuerpo).
El cubo
El cubo es un poliedro formado por seis cuadrados congruentes. Su desarrollo plano más común es una cruz de seis cuadrados: cuatro en fila y uno arriba y otro abajo del segundo cuadrado.
- Se parte de un cuadrado central.
- Se agregan cuatro cuadrados alrededor (arriba, abajo, izquierda y derecha) que serán las caras laterales.
- Se añade un sexto cuadrado en el extremo opuesto para cerrar la tapa.
- Al plegar por las aristas se obtiene el cubo.
Respuesta: El desarrollo plano del cubo está formado por 6 cuadrados congruentes; al plegarlos se forma el cubo.
Relación con prismas
Un prisma tiene dos bases poligonales congruentes y caras laterales rectangulares. Su desarrollo plano es un rectángulo largo (las caras laterales) con las dos bases unidas a los lados.
A_{lateral} = P_{base} \times h
A_{total} = A_{lateral} + 2A_{base}
Respuesta orientativa: El desarrollo plano permite calcular el área total del cuerpo sumando las áreas de todas sus caras.
Contenido de la página
Construcción de desarrollos planos de poliedros y prismas
La plantilla con la que se fabrican objetos como las cajas se conoce como desarrollo plano y es una representación de los sólidos geométricos. En el caso de un poliedro, su desarrollo plano siempre estará formado por polígonos.
Cubo
El cubo es un poliedro formado por seis cuadrados congruentes. En la siguiente imagen, se puede ver cómo obtener el desarrollo plano de un cubo y viceversa.
Ejemplos resueltos
Describe el desarrollo plano del cubo y explica cómo se pliega.
El desarrollo plano del cubo consta de 6 cuadrados congruentes dispuestos en cruz. Al plegar por las aristas, los cuatro cuadrados centrales forman las caras laterales y los dos extremos forman la base y la tapa.
Tabla
| Cuerpo | Caras | Desarrollo plano |
|---|---|---|
| Cubo | 6 cuadrados | Cruz de 6 cuadrados |
| Prisma rectangular | 6 rectángulos | Rectángulo central + 2 bases |
| Prisma triangular | 2 triángulos + 3 rectángulos | 3 rectángulos + 2 triángulos |
Diagrama
graph TD
A[Desarrollo plano] --> B[Poliedros]
A --> C[Prismas]
B --> D[Cubo]
D --> E[6 cuadrados congruentes]
C --> F[2 bases + caras laterales]
Fórmulas y ecuaciones
A_{total} = A_{lateral} + 2A_{base}
A_{lateral} = P_{base} \times h
A_{total} = A_{lateral} + 2A_{base}
Glosario (4)
- Desarrollo plano
- Plantilla bidimensional que, al plegarse, forma un sólido geométrico.
- Poliedro
- Cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos.
- Congruente
- Que tiene la misma forma y el mismo tamaño.
- Prisma
- Poliedro con dos bases poligonales congruentes y caras laterales rectangulares.
Preguntas para practicar
¿Por qué el desarrollo plano de un poliedro siempre está formado por polígonos?
Porque las caras de un poliedro son polígonos y al desplegarlo sobre el plano cada cara queda representada por su polígono correspondiente. Así, el desarrollo plano es la unión de todas las caras del cuerpo.
¿Qué relación existe entre el número de caras del cubo y el número de cuadrados de su desarrollo plano?
Existe una relación directa: el cubo tiene 6 caras y su desarrollo plano tiene 6 cuadrados. Cada cara del cuerpo corresponde a un polígono del desarrollo.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es un desarrollo plano y para qué sirve?
¿Cuántos cuadrados forman el desarrollo plano de un cubo?
¿Cómo se obtiene el desarrollo plano de un prisma?
- • Reconocer polígonos (cuadrado, rectángulo, triángulo)
- • Identificar caras, aristas y vértices
- • Calcular el área de figuras planas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 542 caracteres
Construcción de desarrollos planos de poliedros y prismas
La plantilla con la que se fabrican objetos como las cajas se conoce como desarrollo plano y es una representación de los sólidos geométricos. En el caso de un poliedro, su desarrollo plano siempre estará formado por poligonos.
Cubo
El cubo es un poliedro formado por seis cuadrados congruentes. En la siguiente imagen, se puede ver cómo obtener el desarrollo plano de un cubo y viceversa.
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