Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Prisma: desarrollo plano de un prisma triangular

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Respuesta rápida

Desarrollo plano: rectángulo de $240\,\text{cm} \times 80\,\text{cm}$ dividido en 3 rectángulos de $80\,\text{cm} \times 30\,\text{cm}$ , con dos triángulos equiláteros de $30\,\text{cm}$ de lado en extremos opuestos.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 34

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Trazar el desarrollo plano del prisma de la imagen, cuyas bases son dos triángulos equiláteros congruentes.

Identificar las caras del prisma: las bases son dos triángulos equiláteros de lado $30\,\text{cm}$ y las caras laterales son tres rectángulos de $30\,\text{cm} \times 80\,\text{cm}$ .
Calcular la altura del triángulo equilátero de lado $30\,\text{cm}$ : $h = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 30 = 15\sqrt{3} \approx 25.98\,\text{cm}$ .
Trazar un rectángulo de $240\,\text{cm} \times 80\,\text{cm}$ (tres caras laterales unidas por su lado mayor) y dividirlo en tres rectángulos de $80\,\text{cm} \times 30\,\text{cm}$ .
Unir un triángulo equilátero de $30\,\text{cm}$ de lado al borde superior del primer rectángulo y otro al borde inferior del tercer rectángulo, cuidando que no compartan aristas entre sí.
Verificar los requisitos: las bases no comparten aristas y los rectángulos laterales comparten su lado mayor ( $80\,\text{cm}$ ).

Respuesta: El desarrollo plano consta de un rectángulo de $240\,\text{cm} \times 80\,\text{cm}$ dividido en tres rectángulos de $80\,\text{cm} \times 30\,\text{cm}$ , con un triángulo equilátero de $30\,\text{cm}$ de lado adosado arriba y otro abajo, en extremos opuestos.

Contenido de la página

Prisma

En el caso de los prismas, sus desarrollos planos se componen de dos polígonos congruentes, denominados bases, y de sus caras laterales, las cuales serán rectángulos congruentes si las bases son polígonos regulares.

Ejemplo 1

Trazar el desarrollo plano del prisma de la imagen, el cual tiene como bases dos triángulos equiláteros congruentes.

En primer lugar, se identifica la forma de las caras del prisma. En este caso, las bases son dos triángulos equiláteros con medidas de $30\,\text{cm}$ por lado. Las caras laterales son tres rectángulos, donde un lado mide $30\,\text{cm}$ y el otro mide $80\,\text{cm}$ .

Una vez identificados los polígonos que forman el prisma, se ubican en el plano para hacerlos coincidir con las uniones de las aristas.

Se puede verificar el cumplimiento de dos requisitos: las bases no comparten ninguna arista, y los rectángulos de las caras laterales comparten su lado mayor.

Ejemplos resueltos

Trazar el desarrollo plano del prisma con bases de triángulos equiláteros de $30\,\text{cm}$ de lado y altura $80\,\text{cm}$ .

Se identifican dos triángulos equiláteros de $30\,\text{cm}$ de lado como bases y tres rectángulos de $30\,\text{cm}\times 80\,\text{cm}$ como caras laterales. Se traza un rectángulo de $240\,\text{cm}\times 80\,\text{cm}$ dividido en tres rectángulos iguales y se adosan los triángulos en extremos opuestos, sin compartir aristas entre sí.

Tabla

Elemento	Forma	Medidas
Base 1	Triángulo equilátero	30 cm por lado
Base 2	Triángulo equilátero	30 cm por lado
Caras laterales	3 rectángulos	30 cm × 80 cm

Diagrama

graph TD
  P[Prisma triangular] --> B1[Base: triángulo equilátero 30 cm]
  P --> B2[Base: triángulo equilátero 30 cm]
  P --> CL[Caras laterales: 3 rectángulos 30 cm x 80 cm]
  CL --> R1[Rectángulo 1]
  CL --> R2[Rectángulo 2]
  CL --> R3[Rectángulo 3]

Fórmulas y ecuaciones

$A_{@@MATH_0@@l^{2}$

$A_{@@MATH_0@@\text{base}$ $}\cdot$ h

h = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cdot$ 30

$A_{@@MATH_0@@\cdot$ $30^{2}$

$A_{$ $\text{lateral}$ } = $3\cdot(80\cdot$ 30)

Glosario (5)

Prisma: Cuerpo geométrico con dos bases poligonales congruentes y paralelas, y caras laterales rectangulares.
Desarrollo plano: Representación bidimensional de todas las caras de un cuerpo geométrico extendidas sobre un plano.
Base: Cada uno de los dos polígonos congruentes que forman los extremos del prisma.
Cara lateral: Rectángulo que une las bases del prisma.
Triángulo equilátero: Triángulo con sus tres lados y ángulos iguales.

Preguntas para practicar

¿Por qué las bases de un prisma no deben compartir aristas en el desarrollo plano?

Porque al armar el prisma las bases ocupan caras opuestas del cuerpo; si compartieran aristas en el plano, el armado sería imposible o el cuerpo quedaría deformado.

Temas y conceptos clave

PrismaDesarrollo planoTriángulo equiláterobases congruentescaras laterales rectangularesaristasdesarrollo plano

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Figuras de la página (2)

Prisma triangular recto con bases equiláteras de 30 cm de lado y aristas laterales de 80 cm. — Figura 1 image

Desarrollo plano del prisma: tres rectángulos de 80 cm × 30 cm unidos por su lado mayor y dos triángulos equiláteros de 30 cm adosados en extremos opuestos. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área total de un prisma triangular?

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¿Qué diferencia hay entre un prisma recto y un prisma oblicuo?

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¿Cuántas aristas y vértices tiene un prisma triangular?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer polígonos regulares
• Identificar caras, aristas y vértices
• Trazar triángulos equiláteros

Siguiente tema sugerido

Área total y volumen de prismas triangulares

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Prisma

En el caso de los prismas, sus desarrollos planos se componen de dos poligonos congruentes, denominados bases, y de sus caras laterales, las cuales serán rectángulos congruentes si las bases son poligonos regulares.

Ejemplo 1

Trazar el desarrollo plano del prisma de la imagen, el cual tiene como bases dos triángulos equiláteros congruentes.

En primer lugar, se identifi ca la forma de las caras del prisma. En este caso, las bases son dos triángulos equiláteros con medidas de 30 cm por lado. Las caras laterales son tres rectángulos, donde un lado mide 30 cm y el otro mide 80 cm.

Una vez identificados los poligonos que forman el prisma, se ubican en el plano para hacerlos coincidir con las uniones de las aristas.

Se puede verifi car el cumplimiento de dos requisitos: las bases no comparten ninguna arista, y los rectángulos de las caras laterales comparten su lado mayor.

紫

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