Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Desarrollo plano de prismas: base hexagonal y base triangular rectángula

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Respuesta rápida

Ejemplo 2: prisma hexagonal. Ejemplo 3: desarrollo con 2 triángulos rectángulos (40, 30, 50 cm) y 3 rectángulos (30×75, 50×75, 40×75 cm). Área total: 10200 cm².

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 35

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 2

La imagen se compone de seis caras rectangulares del mismo tamaño y dos hexágonos regulares congruentes entre sí. Por lo tanto, el poliedro es un prisma de base hexagonal.

Identificamos las caras: 6 rectángulos laterales iguales y 2 hexágonos regulares iguales.
El desarrollo plano muestra los 6 rectángulos en fila y los 2 hexágonos unidos a los lados opuestos de la fila.
Al unir los vértices y aristas correspondientes, se forma un prisma hexagonal recto.

Respuesta: El poliedro es un prisma de base hexagonal con 6 caras laterales rectangulares y 2 bases hexagonales regulares.

Ejemplo 3

Obtener el desarrollo plano del siguiente prisma que tiene triángulos rectángulos como bases.

Las bases son dos triángulos rectángulos de base $40\,\text{cm}$ , altura $30\,\text{cm}$ e hipotenusa $50\,\text{cm}$ .
Las caras laterales son tres rectángulos:
- Rectángulo 1: lados $30\,\text{cm}$ y $75\,\text{cm}$ (corresponde a la altura del triángulo).
- Rectángulo 2: lados $50\,\text{cm}$ y $75\,\text{cm}$ (corresponde a la hipotenusa).
- Rectángulo 3: lados $40\,\text{cm}$ y $75\,\text{cm}$ (corresponde a la base del triángulo).
El desarrollo plano se arma colocando los tres rectángulos en fila, unidos por sus lados de $75\,\text{cm}$ , y los dos triángulos en los extremos superior e inferior del rectángulo central.
Verificamos que las longitudes de los lados de los rectángulos coincidan con los lados del triángulo: $30\,\text{cm}$ , $40\,\text{cm}$ y $50\,\text{cm}$ .

Respuesta: El desarrollo plano consta de dos triángulos rectángulos de $40\,\text{cm} \times 30\,\text{cm} \times 50\,\text{cm}$ y tres rectángulos de $30\,\text{cm} \times 75\,\text{cm}$ , $50\,\text{cm} \times 75\,\text{cm}$ y $40\,\text{cm} \times 75\,\text{cm}$ .

Cálculo del área total del prisma (Ejemplo 3)

Área de una base triangular: $A_{\text{triángulo}} = \frac{40 \cdot 30}{2} = 600\,\text{cm}^2$ .
Área de las dos bases: $2 \cdot 600 = 1200\,\text{cm}^2$ .
Área lateral: suma de los tres rectángulos:
- $30 \cdot 75 = 2250\,\text{cm}^2$
- $50 \cdot 75 = 3750\,\text{cm}^2$
- $40 \cdot 75 = 3000\,\text{cm}^2$
- Total lateral: $2250 + 3750 + 3000 = 9000\,\text{cm}^2$ .
Área total: $1200 + 9000 = 10200\,\text{cm}^2$ .

Respuesta: El área total del prisma es $10200\,\text{cm}^2$ .

Contenido de la página

Ejemplo 2

La siguiente imagen se compone de seis caras identificadas como rectángulos del mismo tamaño y dos más identificadas como hexágonos regulares los cuales, además, son congruentes entre sí. Por lo tanto, el poliedro es un prisma de base hexagonal.

Ejemplo 3

Obtener el desarrollo plano del siguiente prisma que tiene triángulos rectángulos como bases.

Las caras del poliedro son dos triángulos rectángulos de 40 cm de base, 30 cm de altura y 50 cm de hipotenusa; un rectángulo cuyos lados miden 30 cm y 75 cm; otro rectángulo de medidas 50 cm y 75 cm; adicionalmente, hay un rectángulo con medidas de 40 cm y 75 cm.

Un sólido geométrico se puede construir a partir de su desarrollo plano, el cual es una representación de sus caras, por lo que gracias a dicho desarrollo se puede obtener el área del sólido. Este cuerpo geométrico puede tener diferentes desarrollos planos, pero se debe verificar la unión entre sus vértices y sus aristas para que, efectivamente, se logre su construcción.

Ejemplos resueltos

Se identifican 6 rectángulos iguales (caras laterales) y 2 hexágonos regulares congruentes (bases). Al unirlos se forma un prisma hexagonal recto.

Obtener el desarrollo plano del siguiente prisma que tiene triángulos rectángulos como bases. Las caras del poliedro son dos triángulos rectángulos de 40 cm de base, 30 cm de altura y 50 cm de hipotenusa; un rectángulo cuyos lados miden 30 cm y 75 cm; otro rectángulo de medidas 50 cm y 75 cm; adicionalmente, hay un rectángulo con medidas de 40 cm y 75 cm.

El desarrollo plano se forma con los dos triángulos en los extremos y los tres rectángulos en fila. Se calcula el área total: 2 bases triangulares (600 cm² cada una) y tres rectángulos (2250 cm², 3750 cm² y 3000 cm²). Área total = 1200 + 9000 = 10200 cm².

Tabla

Cara	Forma	Medidas	Cantidad
Base	Triángulo rectángulo	40 cm, 30 cm, 50 cm	2
Lateral 1	Rectángulo	30 cm × 75 cm	1
Lateral 2	Rectángulo	50 cm × 75 cm	1
Lateral 3	Rectángulo	40 cm × 75 cm	1

Diagrama

graph TD
  A[Desarrollo plano] --> B[6 rectángulos iguales]
  A --> C[2 hexágonos regulares]
  B --> D[Prisma hexagonal]
  C --> D

Fórmulas y ecuaciones

$A_{$ $\text{triángulo}$ } = $\frac{b \cdot h}{2}$

$A_{$ $\text{rectángulo}$ } = b $\cdot$ h

$A_{$ $\text{triángulo}$ } = $\frac{40 \cdot 30}{2}$ = $600\$ , $\text{cm}$ ^2

$A_{$ $\text{total}$ } = 2 $\cdot$ 600 + 30 $\cdot$ 75 + 50 $\cdot$ 75 + 40 $\cdot$ 75 = $10200\$ , $\text{cm}$ ^2

Glosario (4)

Desarrollo plano: Representación bidimensional de todas las caras de un sólido, que al unirse forman el cuerpo geométrico.
Prisma: Poliedro con dos bases paralelas y caras laterales rectangulares.
Congruente: Que tiene la misma forma y tamaño.
Hexágono regular: Polígono de seis lados iguales y ángulos iguales.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante verificar la unión entre vértices y aristas en un desarrollo plano?

Porque un desarrollo plano solo es válido si al plegarlo las caras coinciden exactamente en sus aristas y vértices, formando el sólido sin deformaciones ni huecos. Si las longitudes no coinciden, el cuerpo no se puede construir correctamente.

Temas y conceptos clave

Desarrollo plano de prismasÁrea de prismasDesarrollo planoPrisma hexagonalPrisma triangular rectánguloCongruenciaÁrea total

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Figuras de la página (1)

Desarrollo plano de un prisma hexagonal: seis rectángulos rosados en fila y dos hexágonos rosados unidos arriba y abajo. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área total de un prisma?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es un desarrollo plano y para qué sirve?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas caras tiene un prisma hexagonal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar figuras geométricas planas
• Calcular área de triángulos y rectángulos
• Reconocer vértices y aristas

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Volumen de prismas

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Ejemplo 2

La siguiente imagen se compone de seis caras identificadas como rectángulos del mismo tamano y dos más identificadas como hexágonos regulares los cuales, además, son congruentes entre sí. Por lo tanto, el poliedro es un prisma de base hexagonal.

Ejemplo3

Un sólido geométrico se puede construir a partir de su desarrollo plano, el cual es una representación de sus caras, por lo que gracias a dicho desarrollo se puede obtener el área del sólido. Este cuerpo geométrico puede tener diferentes desarrollos planos,pero se debe verificar la unión entre sus vértices y sus aristas para que, efectivamente,se logre su construcción.

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Obtener el desarrollo plano del siguiente prisma que tiene triángulos rectángulos como bases.

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