Pirámide del Sol: desarrollo plano y altura lateral

Ejemplo 1

La pirámide del Sol, en Teotihuacán, tiene altura aproximada de 65\,\text{m} y base cuadrada de perímetro 794\,\text{m}. Se pide obtener el desarrollo plano considerándola pirámide cuadrada regular.

Paso 1: lado de la base

1. La base es un cuadrado de perímetro p = 794\,\text{m}.
2. El lado se obtiene dividiendo el perímetro entre 4:

b = \frac{p}{4} = \frac{794\,\text{m}}{4} = 198.5\,\text{m}

Respuesta: b = 198.5\,\text{m}.

Paso 2: altura lateral

1. La altura lateral h_L es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la altura h de la pirámide y la mitad del lado \frac{b}{2}.
2. Por el teorema de Pitágoras:

h_L = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{b^{2}}{4}}

3. Se sustituyen los valores h = 65\,\text{m} y b = 198.5\,\text{m}:

h_L = \sqrt{(65)^{2} + \frac{(198.5)^{2}}{4}}

4. Se calculan las potencias:

h_L = \sqrt{4225 + \frac{39402.25}{4}}

5. Se divide:

h_L = \sqrt{4225 + 9850.5625}

6. Se suma:

h_L = \sqrt{14075.5625}

7. Se obtiene la raíz:

h_L \approx 118.64\,\text{m}

Respuesta: h_L \approx 118.64\,\text{m}.

Paso 3: desarrollo plano

1. La base es un cuadrado de lado 198.5\,\text{m}.
2. Las cuatro caras laterales son triángulos isósceles de base 198.5\,\text{m} y altura 118.64\,\text{m}.
3. El desarrollo plano se forma con el cuadrado central y los cuatro triángulos unidos a cada lado.

Respuesta: desarrollo plano con cuadrado de 198.5\,\text{m} de lado y cuatro triángulos de base 198.5\,\text{m} y altura 118.64\,\text{m}.