Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

SEP/CONALITEG

37/339

La pirámide: elementos, pirámide regular y desarrollo plano

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 37

37 de 339

Anterior Página 37 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

Pirámide: base poligonal + caras laterales triangulares que concurren en el vértice. Altura $h$ : perpendicular del vértice a la base. Desarrollo: $L = 2\pi r = 10\pi \approx 31{,}4\,\text{cm}$ , $h = 4{,}5\,\text{cm}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 37

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la página

La página es teórica: no plantea ejercicios numerados. Presenta la definición de pirámide, sus elementos y el desarrollo plano con medidas. Se resuelve verificando la coherencia geométrica de las medidas mostradas.

Verificación del desarrollo plano

El desarrollo consta de un rectángulo (cuerpo lateral) y dos círculos iguales (base y tapa).
El largo del rectángulo debe coincidir con la longitud de la circunferencia: $L = 2\pi r$ .
Con $r = 5\,\text{cm}$ : $L = 2\pi(5) = 10\pi \approx 31{,}4\,\text{cm}$ .
El ancho del rectángulo es la altura del cuerpo: $h = 4{,}5\,\text{cm}$ .

Respuesta: las medidas son coherentes: $31{,}4\,\text{cm} = 2\pi(5\,\text{cm})$ y $h = 4{,}5\,\text{cm}$ .

Elementos de la pirámide

Base: polígono sobre el que se apoya.
Caras laterales: triángulos que concurren en el vértice.
Vértice: punto común de las caras laterales.
Altura ( $h$ ): distancia perpendicular del vértice al plano de la base.

En una pirámide regular la base es un polígono regular y el pie de la altura es el centro de la base.

Relación de Euler

Para toda pirámide de base $n$ -gonal: $V = n+1$ , $C = 2n$ , $A = n+1$ ; se cumple $C + V - A = 2$ .

Contenido de la página

Con esta información, se construye el desarrollo plano. En la siguiente imagen a escala se muestran las medidas para su construcción.

Desarrollo plano con medidas: rectángulo de 31.4 cm por 4.5 cm y dos círculos de 5 cm de radio

Pirámide

Una pirámide es un poliedro compuesto por una base en forma de polígono, y por caras laterales cuyas formas son triángulos. Estos últimos se unen en el vértice de la pirámide, del cual parte la altura, que es la distancia perpendicular que hay entre éste y la base.

Una pirámide regular tiene como base un polígono regular; además, el segmento que une el vértice y el centro del polígono es perpendicular a la base. En la imagen de la izquierda se indican las partes principales de una pirámide regular, y en las de abajo, su desarrollo plano.

Pirámide regular con vértice, cara lateral, altura y base señalados

Tres desarrollos planos de pirámides

Ejemplos resueltos

Verifica que el rectángulo del desarrollo plano (31,4 cm de largo) corresponde a la circunferencia de radio 5 cm.

Longitud de la circunferencia: $L = 2\pi r$ .
Sustituir $r = 5\,\text{cm}$ : $L = 2\pi(5) = 10\pi$ .
Aproximar $\pi \approx 3{,}14$ : $L \approx 31{,}4\,\text{cm}$ .

Respuesta: coincide con el largo del rectángulo.

Tabla

Elemento	Descripción
Base	Polígono sobre el que se apoya la pirámide
Caras laterales	Triángulos que concurren en el vértice
Vértice	Punto común de las caras laterales
Altura $h$	Distancia perpendicular del vértice al plano de la base

Diagrama

mindmap
  root((Pirámide))
    Elementos
      Base poligonal
      Caras laterales triangulares
      Vértice
      Altura h
    Tipos
      Regular
      No regular
    Desarrollo plano
      Base
      Caras laterales
      Pestañas de pegado

Fórmulas y ecuaciones

L = $2\pi$ r

C + V - A = 2

L = $2\pi$ r

L = $2\pi(5)$ = $10\pi$ $\approx$ $31{,}4\$ , $\text{cm}$

C + V - A = 2

Glosario (6)

Poliedro: Cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos.
Pirámide: Poliedro con una base poligonal y caras laterales triangulares que concurren en un vértice.
Vértice: Punto donde se unen todas las caras laterales de la pirámide.
Altura: Distancia perpendicular entre el vértice y el plano de la base.
Pirámide regular: Pirámide cuya base es un polígono regular y cuyo pie de altura es el centro de la base.
Desarrollo plano: Representación en el plano de todas las caras de un cuerpo, que al plegarse lo reconstruye.

Preguntas para practicar

¿Por qué en una pirámide regular el pie de la altura coincide con el centro de la base?

Porque la definición de pirámide regular exige que el segmento del vértice al centro del polígono sea perpendicular a la base. Esto garantiza que todas las caras laterales sean triángulos isósceles congruentes y que la figura tenga simetría respecto al eje vertical.

¿Qué diferencia hay entre una pirámide cualquiera y una pirámide regular?

En la pirámide regular la base es un polígono regular y el pie de la altura es el centro de la base; en una pirámide no regular la base puede ser un polígono irregular o el vértice no está sobre el centro. Esta condición hace que las caras laterales de la pirámide regular sean triángulos isósceles congruentes.

Temas y conceptos clave

Geometría del espacioPirámidesDesarrollo planoPirámideBase poligonalCaras laterales triangularesVérticeAlturaPirámide regularDesarrollo plano

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Desarrollo plano a escala: rectángulo de 31,4 cm por 4,5 cm y dos círculos de 5 cm de radio. — Figura 1 image

Pirámide regular con etiquetas: vértice, cara lateral, altura y base. — Figura 2 image

Tres desarrollos planos de pirámides en distintas posiciones. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuáles son los elementos de una pirámide?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre una pirámide y una pirámide regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye el desarrollo plano de una pirámide?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la altura de una pirámide regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Polígonos y sus elementos
• Perímetro y área de figuras planas
• Rectas perpendiculares y concepto de altura
• Cuerpos geométricos básicos (prismas, cilindros)

Siguiente tema sugerido

Área lateral, área total y volumen de pirámides

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 821 caracteres

Con esta información, se construye el desarrollo plano. En la siguiente imagen a escala se muestran las medidas para su construcción.

Pirámide

Una pirámide es un poliedro compuesto por una base en forma de poligono, y por caras laterales cuyas formas son triángulos. Estos últimos se unen en el vértice de la pirámide, del cual parte la altura, que es la distancia perpendicular que hay entre éste y la base.

Una pirámide regular tiene como base un poligono regular; además, el segmento que une el vértice y el centro del poligono es perpendicular a la base. En la imagen de la izquierda se indican las partes principales de una pirámide regular, y en las de abajo, su desarrollo plano.

![](page=0,bbox=[196, 238, 1003, 832])

![](page=0,bbox=[147, 871, 422, 1203])

![](page=0,bbox=[153, 1244, 1077, 1466])

Páginas cercanas