Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Cono: elementos, desarrollo plano y área lateral

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Respuesta rápida

El cono tiene base circular de radio $r$ , vértice, altura $h$ y altura lateral $h_{L}$ . Su desarrollo plano es un círculo más un sector circular de radio $h_{L}$ y arco $2\pi r$ . Área lateral: $A_{L}=\pi r h_{L}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 40

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Cono: definición y elementos

Un cono es un sólido geométrico delimitado por una cara curva (la cara lateral) y una cara plana (la base circular). Se define a partir de su base circular y de un punto exterior al plano del círculo llamado vértice.

Elementos principales:

Vértice: punto exterior al plano de la base.
Base: círculo de radio $r$ .
Altura ( $h$ ): segmento perpendicular del vértice al centro de la base.
Altura lateral ( $h_{L}$ ): segmento que une el vértice con cualquier punto del perímetro de la base.
Cara lateral: unión de todos los segmentos que conectan el vértice con cada punto del perímetro de la base.

Desarrollo plano

El desarrollo plano de un cono está formado por:

El círculo de la base, de radio $r$ .
Un sector circular cuyo radio es la altura lateral $h_{L}$ y cuya longitud de arco es la circunferencia de la base, $2\pi r$ .

Área lateral

El área del sector circular (cara lateral) se calcula con:

$A_{L}=\pi r h_{L}$

Donde $r$ es el radio de la base y $h_{L}$ la altura lateral.

Respuesta orientativa: el cono queda caracterizado por su base circular de radio $r$ , su altura $h$ y su altura lateral $h_{L}$ ; su cara lateral se desarrolla en un sector circular de radio $h_{L}$ y arco $2\pi r$ , y su área lateral es $A_{L}=\pi r h_{L}$ .

Contenido de la página

Cono

Un cono es un sólido geométrico delimitado por una cara curva y una cara plana; se define a partir de su base circular y un punto exterior al plano del círculo, el cual se denomina vértice.

La cara lateral curva del cono corresponde a la unión de todos los segmentos que conectan el vértice con cada punto del perímetro de la base. La medida de uno de estos segmentos es la altura lateral del cono.

El desarrollo plano de un cono está compuesto del círculo de la base y de un sector circular de radio igual a la altura lateral.

El área del sector circular de la cara lateral se calcula con el radio de la base $r$ y la altura lateral $h_{L}$ :

$A_{L}=\pi r h_{L}$

Figuras de la página

Desarrollo plano: círculo de radio $r$ y sector circular de radio igual a la altura lateral, con arco $2\pi r$ .
Cono con etiquetas: vértice, altura, altura lateral, cara lateral y base.
Secuencia de imágenes que muestra el armado del cono a partir de su desarrollo plano.

Tabla

Elemento	Descripción	Relación
Vértice	Punto exterior al plano de la base	—
Base	Círculo de radio $r$	Perímetro $=2\pi r$
Altura $h$	Perpendicular del vértice al centro de la base	$h_{L}^{2}=h^{2}+r^{2}$
Altura lateral $h_{L}$	Segmento del vértice al borde de la base	Radio del sector circular
Cara lateral	Superficie curva	Área $A_{L}=\pi r h_{L}$

Diagrama

graph TD
  C[Cono] --> V[Vértice]
  C --> B[Base circular]
  C --> CL[Cara lateral]
  B --> R[Radio r]
  CL --> AL[Altura lateral h_L]
  C --> H[Altura h]
  CL --> DP[Desarrollo plano]
  DP --> Cir[Círculo de radio r]
  DP --> Sec[Sector circular de radio h_L y arco 2πr]

Fórmulas y ecuaciones

$A_{L}=\pi$ r $h_{L}$

$2\pi$ r

Glosario (6)

Cono: Sólido geométrico delimitado por una cara curva y una cara plana, con base circular y un vértice exterior al plano de la base.
Vértice: Punto exterior al plano del círculo que, junto con la base circular, define el cono.
Altura lateral: Segmento que une el vértice con un punto del perímetro de la base; su medida es el radio del sector circular del desarrollo plano.
Cara lateral: Superficie curva formada por todos los segmentos que unen el vértice con los puntos del perímetro de la base.
Desarrollo plano: Representación bidimensional del cono: un círculo (base) y un sector circular (cara lateral).
Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios y un arco; en el cono tiene radio $h_{L}$ y arco $2\pi r$.

Preguntas para practicar

¿Por qué la altura lateral es mayor que la altura del cono?

Porque la altura lateral es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma con la altura del cono y el radio de la base. Al ser hipotenusa, siempre es mayor que cada cateto, es decir, $h_{L}=\sqrt{h^{2}+r^{2}}>h$.

¿Qué relación existe entre la longitud del arco del sector circular y la base del cono?

La longitud del arco del sector circular es igual al perímetro de la base del cono, es decir, $2\pi r$. Esa igualdad permite que al enrollar el sector circular se forme exactamente la cara lateral del cono.

Temas y conceptos clave

ConoElementos del conoDesarrollo planoÁrea lateralConoVérticeBase circularAlturaAltura lateralCara lateralSector circularÁrea lateral

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Figuras de la página (2)

Triángulo rectángulo de color lila que representa la sección axial del cono. — Figura 1 image

Desarrollo plano del cono: círculo de radio $r$ y sector circular de radio igual a la altura lateral, con arco $2\pi r$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área lateral de un cono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre altura y altura lateral de un cono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo es el desarrollo plano de un cono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Área del círculo
• Longitud de la circunferencia
• Elementos básicos de geometría del espacio
• Uso de fórmulas con literales

Siguiente tema sugerido

Área total y volumen del cono

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 768 caracteres

Cono

Un cono es un sólido geométrico delimitado por una cara curva y una cara plana; se define a partir de su base circular y un punto exterior al plano del círculo, el cual se denomina vértice.

El desarrollo plano de un cono está compuesto del círculo de la base y de un sector circular de radio igual a la altura lateral.

El área del sector circular de la cara lateral se calcula con el radio de la base r y la altura lateral $b_{L^{2}}$

$A_{L}=\pi r h_{L}$

求

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