Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Desarrollo plano de un cono: cálculo de la altura lateral y longitud del arco

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Respuesta rápida

Altura lateral: $g = 10\,\text{m}$ . Longitud del arco: $L_{C} = 12\pi \approx 37.7\,\text{m}$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 41

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo

Se tiene una escultura en forma de cono (radio de la base $r = 6\,\text{m}$ , altura $h = 8\,\text{m}$ ). Identificar el desarrollo plano que se hizo sobre la lámina de metal.

La base del cono es un círculo de radio $r = 6\,\text{m}$ .
La cara curva del cono es un sector circular cuyo radio es la altura lateral $g$ (generatriz).
Se forma un triángulo rectángulo con catetos $r = 6\,\text{m}$ y $h = 8\,\text{m}$ , e hipotenusa $g$ .
Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$g = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\,\text{m}$

La longitud del lado curvo del sector circular coincide con el perímetro de la base:

$L_{C} = 2\pi r = 2\pi(6) \approx 37.7\,\text{m}$

Respuesta: El desarrollo plano consta de un círculo de radio $6\,\text{m}$ y un sector circular de radio $10\,\text{m}$ con longitud de arco $L_{C} = 12\pi \approx 37.7\,\text{m}$ .

Contenido de la página

Ejemplo

Se tiene una escultura en forma de cono, como la que se muestra en la imagen.

La escultura se construyó a partir de una lámina de metal. Identificar el desarrollo plano que se hizo sobre ésta.

En primer lugar, se identifica la base del cono, la cual es un círculo de $6\,\text{m}$ de radio. Para obtener la cara curva del cono, se tiene en cuenta que es una sección de círculo y que su radio es la distancia del vértice a cualquier punto de la circunferencia del círculo, es decir, su altura lateral. De esta forma, utiliza un triángulo rectángulo para obtener la medida deseada:

La longitud del lado curvo del sector circular coincide con el perímetro de la base:

$L_{C} = 2\pi(6) \approx 37.7\,\text{m}$

Ejemplos resueltos

Se tiene una escultura en forma de cono con radio de la base $6\,\text{m}$ y altura $8\,\text{m}$ . Identificar el desarrollo plano que se hizo sobre la lámina de metal.

La base es un círculo de radio $r = 6\,\text{m}$ .
La cara curva es un sector circular de radio igual a la altura lateral $g$ .
Se forma un triángulo rectángulo de catetos $6\,\text{m}$ y $8\,\text{m}$ .
$g = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10\,\text{m}$ .
La longitud del arco es $L_{C} = 2\pi(6) \approx 37.7\,\text{m}$ .

Respuesta: El desarrollo plano consta de un círculo de radio $6\,\text{m}$ y un sector circular de radio $10\,\text{m}$ con arco de $37.7\,\text{m}$ .

Diagrama

graph TD
  A[Cono] --> B[Base: círculo]
  A --> C[Cara curva: sector circular]
  B --> D[Radio r = 6 m]
  C --> E[Radio = altura lateral g]
  E --> F[g = √(r² + h²)]
  F --> G[g = 10 m]
  C --> H[Longitud de arco L_C]
  H --> I[L_C = 2πr ≈ 37.7 m]

Fórmulas y ecuaciones

g = $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$

$L_{C}$ = $2\pi$ r

g = $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$

$L_{C}$ = $2\pi$ r

Glosario (5)

Cono: Cuerpo geométrico formado por una base circular y una superficie curva que termina en un vértice.
Generatriz: Segmento que une el vértice del cono con cualquier punto de la circunferencia de la base; también se llama altura lateral.
Desarrollo plano: Representación bidimensional de la superficie de un cuerpo geométrico, que permite construirlo.
Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios y un arco.
Longitud de arco: Medida de la curva que forma parte de la circunferencia de un círculo.

Temas y conceptos clave

Geometría del espacioCuerpos redondosDesarrollo planoConoGeneratrizAltura lateralSector circularLongitud de arcoTeorema de Pitágoras

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Figuras de la página (2)

Cono con radio de la base de 6 m y altura de 8 m. — Figura 1 image

Triángulo rectángulo con catetos de 6 m y 8 m, e hipotenusa de 10 m. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la generatriz de un cono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el desarrollo plano de un cono y cómo se obtiene?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se relaciona el perímetro de la base con la longitud del arco del sector circular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Teorema de Pitágoras
• Perímetro de la circunferencia
• Elementos del cono (radio, altura, generatriz)
• Sector circular

Siguiente tema sugerido

Área lateral y área total del cono

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Ejemplo

Se tiene una escultura en forma de cono, como la que se muestra en la imagen.

La escultura se construyó a partir de una lámina de metal. Identificar el desarrollo plano que se hizo sobre ésta.

En primer lugar, se identifi ca la base del cono, la cual es un círculo de 6 m de radio. Para obtener la cara curva del cono, se tiene en cuenta que es una sección de círculo y que su radio es la distancia del vértice a cualquier punto de la circunferencia del círculo, es decir, su altura lateral. De esta forma, utiliza un triángulo rectángulo para obtener la medida deseada:

La longitud del lado curvo del sector circular coincide con el perímetro de la base:

$L_{C}=2\pi(6)\approx37.7\ m$

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