Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Desarrollo plano del cono, cilindro y pirámides

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Respuesta rápida

Círculo de radio $6\,\text{m}$ y sector circular de radio $10\,\text{m}$ con arco $37.7\,\text{m}$ . Área total: $96\pi \approx 301.6\,\text{m}^{2}$ .

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Solución — Página 42

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis del desarrollo plano del cono de la escultura

En la imagen se muestra el desarrollo plano de un cono formado por un círculo de radio $r = 6\,\text{m}$ y un sector circular de radio $g = 10\,\text{m}$ (generatriz) y arco $37.7\,\text{m}$ .

Se identifica el radio de la base: $r = 6\,\text{m}$ .
Se calcula la longitud de la circunferencia de la base:

$C = 2\pi r = 2\pi(6) = 12\pi \approx 37.7\,\text{m}$

Se verifica que el arco del sector circular coincide con la circunferencia de la base: $37.7\,\text{m}$ .
Se identifica la generatriz del cono como el radio del sector: $g = 10\,\text{m}$ .
Se calcula el área del círculo base:

$A_{base} = \pi r^{2} = \pi(6)^{2} = 36\pi \approx 113.1\,\text{m}^{2}$

Se calcula el área lateral del cono (sector circular):

$A_{lateral} = \pi r g = \pi(6)(10) = 60\pi \approx 188.5\,\text{m}^{2}$

Se calcula el área total del cono:

$A_{total} = A_{base} + A_{lateral} = 36\pi + 60\pi = 96\pi \approx 301.6\,\text{m}^{2}$

Respuesta: El desarrollo plano del cono está formado por un círculo de radio $6\,\text{m}$ y un sector circular de radio $10\,\text{m}$ con arco de $37.7\,\text{m}$ . Su área total es $96\pi \approx 301.6\,\text{m}^{2}$ .

Contenido de la página

De esta forma, el desarrollo plano del cono de la escultura es:

![Desarrollo plano del cono: círculo de radio 6 m y sector circular de radio 10 m con arco de 37.7 m](page=0,bbox=[290, 353, 745, 690])

Las pirámides son poliedros cuyo desarrollo plano se compone del polígono de su base y de los triángulos de sus caras laterales. Si la pirámide es regular, estos triángulos son isósceles.

Se pueden obtener desarrollos planos de sólidos geométricos que tengan caras curvas como el cilindro o el cono. El desarrollo del cilindro se compone de los círculos de sus bases y el rectángulo de la cara lateral. En el caso del cono, su desarrollo plano se compone del círculo de su base y de un sector circular.

Muchos de los sólidos geométricos presentes en el entorno se integran a partir de una representación como el desarrollo plano. Esta representación consta de las caras que delimitan el sólido geométrico. Recurrir a la construcción del desarrollo plano de este permite obtener más fácilmente algunas de sus propiedades, por ejemplo, su área o su altura. Esta información es de gran interés en distintos procesos de manufactura.

Ejemplos resueltos

El desarrollo plano de un cono consta de un círculo de radio $6\,\text{m}$ y un sector circular de radio $10\,\text{m}$ con arco de $37.7\,\text{m}$ . Calcula el área total del cono.

Radio de la base: $r = 6\,\text{m}$ .
Generatriz: $g = 10\,\text{m}$ .
Área de la base: $A_{base} = \pi r^{2} = \pi(6)^{2} = 36\pi \approx 113.1\,\text{m}^{2}$ .
Área lateral: $A_{lateral} = \pi r g = \pi(6)(10) = 60\pi \approx 188.5\,\text{m}^{2}$ .
Área total: $A_{total} = 36\pi + 60\pi = 96\pi \approx 301.6\,\text{m}^{2}$ .

Tabla

Cuerpo geométrico	Caras del desarrollo plano
Pirámide regular	Un polígono base + triángulos isósceles
Cilindro	Dos círculos + un rectángulo
Cono	Un círculo + un sector circular

Diagrama

graph TD
    A[Desarrollo plano] --> B[Poliedros]
    A --> C[Cuerpos con caras curvas]
    B --> D[Pirámides]
    D --> E[Base: polígono]
    D --> F[Caras laterales: triángulos isósceles]
    C --> G[Cilindro]
    G --> H[Dos círculos + rectángulo]
    C --> I[Cono]
    I --> J[Un círculo + sector circular]

Fórmulas y ecuaciones

C = $2\pi$ r

$A_{base}$ = $\pi$ $r^{2}$

$A_{lateral}$ = $\pi$ r g

C = $2\pi$ r

$A_{base}$ = $\pi$ $r^{2}$

$A_{lateral}$ = $\pi$ r g

$A_{total}$ = $\pi$ $r^{2}$ + $\pi$ r g

Glosario (6)

Desarrollo plano: Representación bidimensional de todas las caras de un cuerpo geométrico, extendidas sobre un plano.
Poliedro: Cuerpo geométrico limitado por caras planas que son polígonos.
Pirámide regular: Pirámide cuya base es un polígono regular y cuyas caras laterales son triángulos isósceles congruentes.
Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios y el arco comprendido entre ellos.
Generatriz: En un cono, segmento que une el vértice con un punto de la circunferencia de la base; en el desarrollo plano es el radio del sector circular.
Manufactura: Proceso de fabricación de productos a partir de materias primas.

Preguntas para practicar

¿Por qué el desarrollo plano del cono incluye un sector circular y no un rectángulo?

Porque la cara lateral del cono es una superficie curva que, al extenderse, forma un sector circular cuyo radio es la generatriz y cuyo arco coincide con la circunferencia de la base. En cambio, la cara lateral del cilindro es un rectángulo porque al desplegarse no converge a un vértice.

¿Cómo ayuda el desarrollo plano en los procesos de manufactura?

Permite calcular con precisión el área de material necesario para fabricar un objeto con forma de cuerpo geométrico, así como trazar plantillas planas que luego se recortan y se ensamblan. Esto reduce desperdicios y facilita la producción en serie.

Temas y conceptos clave

Desarrollo plano de pirámidesDesarrollo plano de cilindrosDesarrollo plano de conosAplicaciones en manufacturaDesarrollo planoPoliedroPirámide regularTriángulos isóscelesSector circularGeneratrizCaras curvas

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Figuras de la página (1)

Desarrollo plano de un cono: a la izquierda un círculo rosa de radio 6 m; a la derecha un sector circular rosa de radio 10 m y arco de 37.7 m. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área lateral de un cono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre el desarrollo plano de un cilindro y el de un cono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Para qué sirve el desarrollo plano en la manufactura?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar figuras planas: círculo, rectángulo, triángulo, sector circular
• Calcular perímetro y área de figuras planas
• Conocer elementos del cono: radio, altura, generatriz
• Usar el número pi ($\pi$)

Siguiente tema sugerido

Cálculo del volumen de conos y cilindros

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De esta forma, el desarrollo plano del cono de la escultura es:

Las pirámides son poliedros cuyo desarrollo plano se compone del poligono de su base y de los triángulos de sus caras laterales. Si la pirámide es regular, estos triángulos son isósceles.

Muchos de los sólidos geométricos presentes en el entorno se integran a partir de una representación como el desarrollo plano. Esta representación consta de las caras que delimitan el sólido geométrico. Recurrir a la construcción del desarrollo plano de éste permite obtener más fácilmente algunas de sus propiedades, por ejemplo, su área o su altura. Esta información es de gran interés en distintos procesos de manufactura.

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![](page=0,bbox=[290, 353, 745, 690])

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