Sobre esta página

Esta página es una portadilla de tema: no contiene ejercicios, sino la presentación de las ecuaciones de segundo grado completas.

Contenido teórico

Una ecuación de segundo grado o cuadrática completa tiene la forma:

Ax^{2} + Bx + C = 0

donde A, B y C son números reales con A \ne 0; A es el coeficiente cuadrático, B el lineal y C el término independiente.

1. La incógnita x aparece elevada al cuadrado, por lo que no se puede despejar directamente con operaciones inversas simples (suma, resta, multiplicación o división).
2. Para hallar sus soluciones o raíces se usan dos métodos principales:
   • Factorización: se escribe Ax^{2}+Bx+C como producto de dos binomios, por ejemplo (x-p)(x-q)=0, y se aplica la propiedad del producto cero: si (x-p)(x-q)=0, entonces x=p o x=q.
   • Fórmula general:

x = \frac{-B \pm \sqrt{B^{2} - 4AC}}{2A}

3. El discriminante \Delta = B^{2} - 4AC indica el número y tipo de soluciones: si \Delta > 0 hay dos soluciones reales distintas; si \Delta = 0 hay una solución real doble; si \Delta < 0 no hay soluciones reales.

Respuesta orientativa: las ecuaciones cuadráticas completas permiten modelar situaciones de la vida real (áreas, trayectorias, oferta y demanda) y se resuelven factorizando o aplicando la fórmula general.

Ejemplo ilustrativo

Resolver x^{2} - 5x + 6 = 0.

1. Se buscan dos números que multiplicados den 6 y sumados den -5: son -2 y -3.
2. Se factoriza: (x-2)(x-3)=0.
3. Por la propiedad del producto cero: x-2=0 \Rightarrow x=2; x-3=0 \Rightarrow x=3.

Respuesta: x_{1}=2, x_{2}=3.