Identifica los valores de A, B y C en cada una de las ecuaciones cuadráticas presentadas como ejemplos.

1.a: (1,8,12); 1.b: (1,6,9); 1.c: (2,-7,6); 1.d: (1,0,-16)

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Comprensión de la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

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1.a: $A=1,B=8,C=12$ . 1.b: $A=1,B=6,C=9$ . 1.c: $A=2,B=-7,C=6$ . 1.d: $A=1,B=0,C=-16$ .

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Solución — Página 44

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Identificar los coeficientes $A$ , $B$ y $C$ de cada ecuación cuadrática de los ejemplos de la página.

Parte 1.a

$x^{2}+8x+12=0$

El término cuadrático es $x^{2}$ ; como no tiene coeficiente explícito, vale $1$ : $A=1$ .
El término lineal es $8x$ , su coeficiente es $B=8$ .
El término independiente (sin literal) es $C=12$ .

Respuesta

$A=1$ , $B=8$ , $C=12$ .

Parte 1.b

$6x+x^{2}+9=0$

Reordeno en forma polinómica: $x^{2}+6x+9=0$ .
Término cuadrático $x^{2}$ : $A=1$ .
Término lineal $6x$ : $B=6$ .
Término independiente: $C=9$ .

Respuesta

$A=1$ , $B=6$ , $C=9$ .

Parte 1.c

$2x^{2}-7x=-6$

Paso $-6$ al lado izquierdo: $2x^{2}-7x+6=0$ .
Término cuadrático $2x^{2}$ : $A=2$ .
Término lineal $-7x$ : $B=-7$ .
Término independiente: $C=6$ .

Respuesta

$A=2$ , $B=-7$ , $C=6$ .

Parte 1.d

$x^{2}=16$

Igualo a cero: $x^{2}-16=0$ .
Término cuadrático $x^{2}$ : $A=1$ .
No hay término lineal: $B=0$ .
Término independiente: $C=-16$ .

Respuesta

$A=1$ , $B=0$ , $C=-16$ .

Ejercicio 2

Verificar que $x^{2}+8x+12=0$ se puede escribir como $1x^{2}+8x+12=0$ .

El coeficiente del término cuadrático es $1$ (implícito).
Al escribirlo explícitamente: $1\cdot x^{2}+8x+12=0$ .
Como $1\cdot x^{2}=x^{2}$ , ambas expresiones son equivalentes.

Respuesta

Sí, son la misma ecuación; solo se hace explícito $A=1$ .

Ejercicio 3

¿Qué significa que la expresión cuadrática esté igualada a cero?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones.
Al igualar a cero, buscamos los valores de $x$ que hacen que el polinomio valga $0$ .
Esos valores son las raíces o soluciones de la ecuación.

Respuesta orientativa: Significa que los valores de $x$ que satisfacen la igualdad son las soluciones o raíces de la ecuación; al sustituirlos en el polinomio, el resultado es cero.

Contenido de la página

Comprensión de la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

Cualquier ecuación de segundo grado se puede escribir de forma polinómica, es decir, se toma como modelo de estas ecuaciones la expresión $Ax^{2}+Bx+C=0$ . La forma algebraica de las ecuaciones de segundo grado permite identificar cada uno de los términos que la componen para resolverla.

Las ecuaciones de segundo grado se llaman así porque el término de mayor grado es 2, es decir, el valor desconocido representado con una literal tiene exponente 2, y se representa como $x^{2}$ . A estas ecuaciones también se les conoce como cuadráticas. Algunos ejemplos son los siguientes:

$x^{2}+8x+12=0$ $6x+x^{2}+9=0$ $2x^{2}-7x=-6$ $x^{2}=16$

No todas las ecuaciones cuadráticas que se presentaron como ejemplos están escritas de forma polinómica; sin embargo, al utilizar la expresión algebraica, cualquier ecuación cuadrática se puede escribir en forma polinómica. Esto último es útil para identificar cada uno de sus términos y aplicar la fórmula general para llegar a la solución.

En el primer ejemplo, la ecuación $x^{2}+8x+12=0$ está escrita de forma polinómica; en este caso el término cuadrático es $x^{2}$ , cuyo coeficiente es 1, entonces $A=1$ ya que cuando un término no tiene coeficiente explícito, siempre tiene el valor de 1; el coeficiente del término lineal $8x$ es el 8, entonces $B=8$ , y el término independiente, aquel que no tiene literal, en la ecuación es $C=12$ . Así, la ecuación se puede escribir de la siguiente forma:

$1x^{2}+8x+12=0$

Cuando la expresión cuadrática esté igualada a cero implica que los valores de las soluciones para $x$ satisfacen la ecuación.

Ejemplos resueltos

Identificar los coeficientes de $x^{2}+8x+12=0$ .

El término cuadrático es $x^{2}$ , sin coeficiente explícito, por lo que $A=1$ . El término lineal es $8x$ , entonces $B=8$ . El término independiente es $C=12$ . La ecuación se escribe como $1x^{2}+8x+12=0$ .

Tabla

Ecuación	Forma polinómica	A	B	C
$x^{2}+8x+12=0$	$x^{2}+8x+12=0$	1	8	12
$6x+x^{2}+9=0$	$x^{2}+6x+9=0$	1	6	9
$2x^{2}-7x=-6$	$2x^{2}-7x+6=0$	2	-7	6
$x^{2}=16$	$x^{2}-16=0$	1	0	-16

Diagrama

flowchart TD
  A[Ecuación de segundo grado] --> B[Forma polinómica Ax²+Bx+C=0]
  B --> C[Término cuadrático Ax²]
  B --> D[Término lineal Bx]
  B --> E[Término independiente C]
  C --> F[Coeficiente A]
  D --> G[Coeficiente B]
  E --> H[Coeficiente C]
  F --> I[Fórmula general]
  G --> I
  H --> I

Fórmulas y ecuaciones

$Ax^{2}+Bx+C=0$

$x^{2}+8x+12=0$

$6x+x^{2}+9=0$

$2x^{2}-7x=-6$

$x^{2}=16$

$1x^{2}+8x+12=0$

Glosario (6)

Ecuación cuadrática: Ecuación de segundo grado cuya forma general es $Ax^{2}+Bx+C=0$ con $A\neq 0$.
Forma polinómica: Escritura de la ecuación con todos los términos en un solo miembro, ordenados de mayor a menor grado e igualados a cero.
Término cuadrático: Término de mayor grado de la ecuación, de la forma $Ax^{2}$.
Término lineal: Término de grado uno, de la forma $Bx$.
Término independiente: Término que no contiene literal, representado por $C$.
Coeficiente: Número que multiplica a una literal; si no aparece, se sobreentiende que es 1.

Preguntas para practicar

¿Por qué a las ecuaciones de segundo grado también se les llama cuadráticas?

Porque el término de mayor grado es 2, es decir, la literal está elevada al cuadrado ($x^{2}$). El prefijo 'cuadrática' proviene de cuadrado, que geométricamente se asocia con el área de un cuadrado de lado $x$.

¿Por qué es útil escribir cualquier ecuación cuadrática en forma polinómica?

Porque permite identificar claramente los coeficientes $A$, $B$ y $C$, necesarios para aplicar la fórmula general. Además, ordena los términos y facilita comparar y resolver distintas ecuaciones con un mismo procedimiento.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones cuadráticasForma polinómicaIdentificación de coeficientesEcuación de segundo gradoTérmino cuadráticoTérmino linealTérmino independienteCoeficiente implícito

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una ecuación cuadrática y cómo se identifica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se escriben las ecuaciones cuadráticas en forma polinómica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué representan los coeficientes A, B y C en la fórmula general?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con polinomios
• Ecuaciones lineales de primer grado
• Lenguaje algebraico y uso de literales
• Leyes de los signos

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Aplicación de la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

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Comprensión de la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones de segundo grado se llaman así porque el término de mayor grado es 2, es decir, el valor desconocido representado con una literal tiene exponente 2, y se representa como $x^{2}$ .A estas ecuaciones también se les conoce como cuadráticas. Algunos ejemplos son los siguientes:

$\begin{aligned}x^{2}+8x+12&=0\\6x+x^{2}+9&=0\\2x^{2}-7x&=-6\\x^{2}&=16\end{aligned}$

En el primer ejemplo, la ecuación $x^{2}+8x+12=0$ está escrita de forma polinómica; en este caso el término cuadrático es $x^{2}$ , cuyo coeficiente es 1, entonces $A=1$ ya que cuando un término no tiene coeficiente explicito, siempre tiene el valor de 1; el coeficiente del término lineal 8x es el 8, entonces $B=8$ , y el término independiente, aquel que no tiene literal, en la ecuación es $C=12.\mathrm{Asi}$ ,la ecuación se puede escribir de la siguiente forma:

$1x^{2}+8x+12=0$

Cuando la expresión cuadrática esté igualada a cero implica que,los valores de las soluciones para x satisfacen la ecuación.

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