Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

SEP/CONALITEG

46/339

Ecuaciones cuadráticas: forma polinómica y fórmula general

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 46

46 de 339

Anterior Página 46 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$2x^{2}-7x+6=0$ : $x_{1}=2$ , $x_{2}=\frac{3}{2}$ . $x^{2}-16=0$ : $x_{1}=4$ , $x_{2}=-4$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 46

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del procedimiento

La página muestra cómo resolver ecuaciones cuadráticas que no están en forma polinómica ni igualadas a cero. El método consiste en ordenar, igualar a cero e identificar los coeficientes $A$ , $B$ y $C$ para sustituirlos en la fórmula general:

$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

Tercera ecuación: $2x^{2}-7x=-6$

Se suma el inverso aditivo de $-6$ , que es $+6$ , en ambos lados:

$2x^{2}-7x+6=-6+6$

La ecuación queda igualada a cero:

$2x^{2}-7x+6=0$

Se identifican los coeficientes: $A=2$ , $B=-7$ , $C=6$ . El signo negativo de $B$ se conserva.
Se sustituyen en la fórmula general:

$x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$

Se resuelve el discriminante:

$x=\frac{7\pm\sqrt{49-48}}{4}=\frac{7\pm\sqrt{1}}{4}=\frac{7\pm 1}{4}$

Las soluciones son:

$x_{1}=\frac{7+1}{4}=2,\qquad x_{2}=\frac{7-1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

Respuesta: $x_{1}=2$ y $x_{2}=\frac{3}{2}$ .

Cuarto caso: $x^{2}=16$

Se ordena e iguala a cero:

$x^{2}-16=0$

Se identifican los coeficientes: $A=1$ , $B=0$ , $C=-16$ . (El OCR muestra $C=-1$ , pero al trasladar $-16$ el coeficiente correcto es $-16$ .)
Se sustituyen en la fórmula general:

$x=\frac{-(0)\pm\sqrt{(0)^{2}-4(1)(-16)}}{2(1)}$

Se resuelve:

$x=\frac{\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{\pm 8}{2}$

Las soluciones son:

$x_{1}=4,\qquad x_{2}=-4$

Respuesta: $x_{1}=4$ y $x_{2}=-4$ .

Idea clave

Cuando no hay término lineal, $B=0$ ; cuando no hay término independiente, $C=0$ . En ambos casos la ecuación es incompleta, pero la fórmula general sigue siendo aplicable.

Contenido de la página

La tercera ecuación, $2x^{2}-7x=-6$ , tiene dos características: no está escrita en forma polinómica y tampoco está igualada a cero. Por ello, primero se establece la igualdad, es decir, se suma en ambos lados de la ecuación el inverso aditivo de $-6$ , el cual es $+6$ :

$2x^{2}-7x+6=-6+6$

De esta forma, la ecuación queda igualada a cero:

$2x^{2}-7x+6=0$

Ahora, se tiene que los valores son $A=2$ , $B=-7$ y $C=6$ . Si en la ecuación hay signos negativos, el signo correspondiente se conserva, como en el caso de $B$ en esta ecuación.

Al sustituir los coeficientes de la ecuación en la fórmula general se obtiene:

$x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$

En el cuarto caso, $x^{2}=16$ , primero se ordena e iguala a cero la ecuación:

$x^{2}-16=0$

Después, se sustituyen los coeficientes en la fórmula general con los valores $A=1$ , $B=0$ y $C=-16$ :

$x=\frac{-(0)\pm\sqrt{(0)^{2}-4(1)(-16)}}{2(1)}$

Cuando no hay término lineal se tiene que $B=0$ , y cuando no hay término independiente $C=0$ , en ambos casos se tiene una ecuación incompleta.

En las ecuaciones cuadráticas siempre existe un término donde la literal $x$ tiene potencia 2. Para resolver una ecuación cuadrática, primero se organizan sus elementos de forma polinómica con el modelo algebraico $Ax^{2}+Bx+C=0$ . Así, es posible identificar los términos y los valores de sus coeficientes que se van a sustituir en la fórmula general.

Ejemplos resueltos

Resolver $2x^{2}-7x=-6$ usando la fórmula general.

Se suma $+6$ en ambos lados: $2x^{2}-7x+6=0$ . Coeficientes: $A=2$ , $B=-7$ , $C=6$ . Sustituyendo: $x=\frac{7\pm\sqrt{49-48}}{4}=\frac{7\pm 1}{4}$ . Soluciones: $x_{1}=2$ , $x_{2}=\frac{3}{2}$ .

Resolver $x^{2}=16$ usando la fórmula general.

Se ordena: $x^{2}-16=0$ . Coeficientes: $A=1$ , $B=0$ , $C=-16$ . Sustituyendo: $x=\frac{\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{\pm 8}{2}$ . Soluciones: $x_{1}=4$ , $x_{2}=-4$ .

Tabla

Ecuación	A	B	C
$2x^{2}-7x+6=0$	2	-7	6
$x^{2}-16=0$	1	0	-16

Diagrama

flowchart TD
  A[Ecuación cuadrática] --> B{¿Está en forma Ax²+Bx+C=0?}
  B -- No --> C[Ordenar e igualar a cero]
  C --> D[Identificar A, B y C]
  B -- Sí --> D
  D --> E[Sustituir en la fórmula general]
  E --> F[Calcular el discriminante]
  F --> G[Obtener las dos soluciones]

Fórmulas y ecuaciones

x= $\frac{-B\pm\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

$Ax^{2}+Bx+C=0$

$2x^{2}-7x=-6$

$2x^{2}-7x+6=0$

x= $\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$

$x^{2}=16$

$x^{2}-16=0$

x= $\frac{-(0)\pm\sqrt{(0)^{2}-4(1)(-16)}}{2(1)}$

$Ax^{2}+Bx+C=0$

Glosario (5)

Forma polinómica: Escritura de una ecuación cuadrática como Ax²+Bx+C=0, con términos ordenados de mayor a menor grado.
Inverso aditivo: Número que sumado a otro da cero; por ejemplo, el inverso aditivo de -6 es +6.
Fórmula general: Expresión x = (-B ± √(B²-4AC)) / (2A) que permite resolver cualquier ecuación cuadrática.
Ecuación incompleta: Ecuación cuadrática en la que falta el término lineal (B=0) o el término independiente (C=0).
Coeficiente: Número que multiplica a una variable en un término algebraico.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario igualar a cero la ecuación antes de usar la fórmula general?

Porque la fórmula general se deduce de la forma Ax²+Bx+C=0. Si la ecuación no está igualada a cero, los coeficientes no representan correctamente los términos y la sustitución daría resultados erróneos.

¿Qué ocurre con la fórmula general cuando B=0 o C=0?

La fórmula sigue siendo válida. Si B=0, el término lineal desaparece y la raíz se simplifica; si C=0, el término independiente se anula y una de las soluciones es cero. En ambos casos se trata de ecuaciones incompletas.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones cuadráticasFórmula generalForma polinómicaCoeficientes A, B y CForma polinómica Ax²+Bx+C=0Inverso aditivoFórmula generalEcuación completa e incompletaCoeficiente B=0Coeficiente C=0

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática que no está igualada a cero?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si B=0 o C=0 en una ecuación cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se identifican los coeficientes A, B y C en una ecuación cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros
• Propiedades de la igualdad
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas
• Raíz cuadrada

Siguiente tema sugerido

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1429 caracteres

La tercera ecuación, $2x^{2}-7x=-6$ ,tiene dos características: no está escrita en forma polinómica y tampoco está igualada a cero. Por ello, primero se establece la igualdad, es decir, se suma en ambos lados de la ecuación el inverso aditivo de $-6.$ ,el cual $es+6;$

$2x^{2}-7x+6=-6+6$

De esta forma, la ecuación queda igualada a cero:

$2x^{2}-7x+6=0$

Ahora, se tiene que los valores son $A=2,B=-7yC=6$ . Si en la ecuación hay signos negativos, el signo correspondiente se conserva, como en el caso de Ben esta ecuación.

Al sustituir los coefi cientes de la ecuación en la fórmula general se obtiene:

$\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$

En el cuarto caso, $x^{2}=16.$ , primero se ordena e iguala a cero la ecuación:

$x^{2}-16=0$

Después, se sustituyen los coeficientes en la fórmula general con los valores $A=1,B=0\;\mathrm{y}\;C=-1$ :

$x=\frac{-(0)\pm\sqrt{(0)^{2}-4(1)(-16)}}{2(1)}$

Cuando no hay término lineal se tiene que $B=0$ , y cuando no hay término independiente $C=0$ , en ambos casos se tiene una ecuación incompleta.

En las ecuaciones cuadráticas siempre existe un término donde la literal x tiene potencia 2. Para resolver una ecuación cuadrática,primero se organizan sus elementos de forma polinómica con el modelo algebraico $Ax^{2}+Bx+C=0$ .Así,es posible identificar los términos y los valores de sus coeficientes que se van a sustituir en la fórmula general.

求

Páginas cercanas