Resolver la ecuación 1x^2+8x+12=0 por la fórmula general, siguiendo el orden jerárquico de las operaciones.

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Ejemplos de resolución de ecuaciones de la forma Ax² + Bx + C = 0 por la fórmula general

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$x_{1}=-2$ , $x_{2}=-6$

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

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Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Resolver la ecuación cuadrática $1x^{2}+8x+12=0$ por la fórmula general.

Identificar los coeficientes: $A=1$ , $B=8$ , $C=12$ .
Escribir la fórmula general: $x=\frac{-B\pm\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$
Sustituir los valores entre paréntesis respetando los signos: $x=\frac{-(8)\pm\sqrt{(8)^{2}-4(1)(12)}}{2(1)}$
Elevar al cuadrado el término con potencia 2: $(8)^{2}=(8)(8)=64$ .
Multiplicar $-4(1)(12)=-48$ .
Restar dentro del radical: $64-48=16$ .
Calcular la raíz cuadrada: $\sqrt{16}=4$ .
Multiplicar el denominador: $2(1)=2$ .
Sustituir y separar las dos soluciones: $x_{1}=\frac{-8+4}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ $x_{2}=\frac{-8-4}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

Verificación: para $x=-2$ , $(-2)^{2}+8(-2)+12=4-16+12=0$ . Para $x=-6$ , $(-6)^{2}+8(-6)+12=36-48+12=0$ .

Respuesta

$x_{1}=-2$ y $x_{2}=-6$ .

Contenido de la página

Ejemplos de resolución de ecuaciones de la forma $Ax^{2}+Bx+C=0$ por la fórmula general

La aplicación de la fórmula general facilita el desarrollo de las operaciones matemáticas que se deberán realizar paso a paso.

Es importante recordar que la escritura de una ecuación cuadrática en su forma polinómica $Ax^{2}+Bx+C=0$ posibilita identificar los coeficientes que serán sustituidos en la fórmula general. Por lo tanto, ésta indica las operaciones matemáticas que se van a realizar y la secuencia que se debe seguir para obtener la solución de la ecuación:

$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

El primer ejemplo corresponde a la ecuación $1x^{2}+8x+12=0$ , donde los valores $A=1$ , $B=8$ y $C=12$ son sustituidos de la siguiente manera en la fórmula general:

$x=\frac{-(8)\pm\sqrt{(8)^{2}-4(1)(12)}}{2(1)}$

Se escriben los valores $A$ , $B$ y $C$ entre paréntesis, con sus respectivos signos. Es esencial respetar los signos desde la sustitución y en cada una de las operaciones que se realizan para que el cálculo sea preciso.

Después de la sustitución, se resuelven las operaciones correspondientes siguiendo el orden jerárquico:

Primero se eleva al cuadrado el término que tiene la potencia 2:

$(8)^{2}=(8)(8)=64$

Ejemplos resueltos

Resolver $1x^{2}+8x+12=0$ por la fórmula general.

Coeficientes: $A=1$ , $B=8$ , $C=12$ . Sustitución: $x=\frac{-(8)\pm\sqrt{(8)^{2}-4(1)(12)}}{2(1)}$ . Se eleva al cuadrado: $(8)^{2}=64$ . Se multiplica: $-4(1)(12)=-48$ . Dentro del radical: $64-48=16$ . Raíz: $\sqrt{16}=4$ . Denominador: $2(1)=2$ . Soluciones: $x_{1}=\frac{-8+4}{2}=-2$ y $x_{2}=\frac{-8-4}{2}=-6$ .

Tabla

Coeficiente	Valor
A	1
B	8
C	12

Diagrama

flowchart TD
  A[Ecuación Ax²+Bx+C=0] --> B[Identificar A, B, C]
  B --> C[Sustituir en la fórmula general]
  C --> D[Elevar al cuadrado B]
  D --> E[Multiplicar -4AC]
  E --> F[Restar B²-4AC]
  F --> G[Calcular raíz cuadrada]
  G --> H[Obtener x₁ y x₂]

Fórmulas y ecuaciones

x= $\frac{-B\pm\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

$Ax^{2}+Bx+C=0$

x= $\frac{-B\pm\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

x= $\frac{-(8)\pm\sqrt{(8)^{2}-4(1)(12)}}{2(1)}$

$(8)^{2}=(8)(8)=64$

Glosario (5)

Ecuación cuadrática: Ecuación polinómica de segundo grado cuya forma general es Ax²+Bx+C=0, con A≠0.
Fórmula general: Expresión x=(-B±√(B²-4AC))/(2A) que permite calcular las raíces de cualquier ecuación cuadrática.
Coeficiente: Número que multiplica a la variable en un término algebraico; en Ax²+Bx+C son A, B y C.
Discriminante: Expresión B²-4AC dentro del radical; indica el número y tipo de soluciones de la ecuación.
Orden jerárquico: Secuencia de resolución de operaciones: primero potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante respetar los signos al sustituir los coeficientes en la fórmula general?

Porque un error de signo altera el valor del discriminante y, por tanto, las raíces obtenidas. Al escribir cada coeficiente entre paréntesis con su signo se evita confundir, por ejemplo, restar un número negativo con sumarlo. Esto garantiza que el cálculo sea preciso y que las soluciones satisfagan la ecuación original.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones cuadráticasFórmula generalSustitución de coeficientesForma polinómica Ax²+Bx+C=0Coeficientes A, B y CFórmula generalOrden jerárquico de operacionesSignos en la sustitución

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se identifican los coeficientes A, B y C en una ecuación cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si el discriminante B²-4AC es negativo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática según su discriminante?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros y signos
• Jerarquía de operaciones
• Potenciación y radicación
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas

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Continuación del ejemplo: cálculo del discriminante y obtención de las dos raíces

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Ejemplos de resolución de ecuaciones de la forma $Ax^{2}+Bx+C=0$ por la fórmula general

La aplicación de la fórmula general facilita el desarrollo de las operaciones matemáticas que se deberán realizar paso a paso.

Es importante recordar que la escritura de una ecuación cuadrática en su forma polinómica $Ax^{2}+Bx+C=0$ posibilita identificar los coeficientes que serán sustituidos en la formula general. Por lo tanto, ésta indica las operaciones matemáticas que se van a realizar y la secuencia que se debe seguir para obtener la solución de la ecuación:

$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

El primer ejemplo corresponde a la ecuación $1x^{2}+8x+12=0$ donde los valores $A=1,B=8\;\mathrm{y}\;C=12$ son sustituidos de la siguiente manera en la fórmula general:

$x=\frac{-(8)\pm\sqrt{(8)^{2}-4(1)(12)}}{2(1)}$

Se escriben los valores A, $B y C$ entre paréntesis, con sus respectivos signos. Es esencial respetar los signos desde la sustitución y en cada una de las operaciones que se realizan para que el cálculo sea preciso.

Después de la sustitución, se resuelven las operaciones correspondientes siguiendo el orden jerárquico:

(ci Primero se eleva al cuadrado el término que tiene la potencia 2:

$(8)^{2}=(8)(8)=64$

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Ejemplos de resolución de ecuaciones de la forma Ax² + Bx + C = 0 por la fórmula general

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