Permutaciones: ejemplos con factorial

Ejemplo 1

Dentro de un salón de clases, en cada fila hay 6 asientos. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar los alumnos por fila para sentarse?

1. Identificamos que se ordenan los 6 niños en 6 asientos y el orden importa, por lo que es una permutación de 6 elementos.
2. La cantidad de permutaciones se calcula con el factorial: P(6)=6!.
3. Desarrollamos el factorial: 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1.
4. Multiplicamos paso a paso: 6 \cdot 5 = 30; 30 \cdot 4 = 120; 120 \cdot 3 = 360; 360 \cdot 2 = 720; 720 \cdot 1 = 720.

Respuesta: P(6)=720 maneras diferentes.

Ejemplo 2

La palabra cortina contiene 7 letras con las que se pueden formar palabras con o sin sentido. Calcular el número de palabras diferentes que se pueden formar.

1. Como las 7 letras son distintas y el orden importa, se trata de una permutación de 7 elementos.
2. Calculamos P(7)=7!.
3. Desarrollamos: 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1.
4. Multiplicamos: 7 \cdot 6 = 42; 42 \cdot 5 = 210; 210 \cdot 4 = 840; 840 \cdot 3 = 2520; 2520 \cdot 2 = 5040; 5040 \cdot 1 = 5040.

Respuesta: P(7)=5040 palabras diferentes.

Concepto clave

En una permutación hay un arreglo de varios elementos en los que sí es importante tener en cuenta su orden o posición. Existen n cantidad de elementos distintos y se selecciona una cantidad de ellos. No se debe confundir ninguna técnica de conteo con otra, ya que todas tienen diferentes características.