Se quiere formar un comité escolar con 2 hombres elegidos de 4 y 3 mujeres elegidas de 5. ¿Cuántas formas distintas hay de conformarlo?
- Se identifican las combinaciones: hombres C_{4}^{2} y mujeres C_{5}^{3}.
- Se aplica la fórmula de combinaciones sin repetición C_{n}^{r}=\frac{n!}{(n-r)!\cdot r!}.
- Se sustituyen los valores:
C_{4}^{2}\times C_{5}^{3}=\frac{4!}{(4-2)!\cdot 2!}\times\frac{5!}{(5-3)!\cdot 3!}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\times\frac{5!}{2!\cdot 3!}
- Se simplifican los factoriales:
\frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 2!}\times\frac{3!\cdot 4\cdot 5}{2!\cdot 3!}
- Se cancelan términos iguales en numerador y denominador:
\frac{3\cdot 4}{2!}\times\frac{4\cdot 5}{2!}=\frac{12}{2}\times\frac{20}{2}=6\times 10
- Se multiplican los resultados: 6\times 10=60.
Paso 1
Interpretación del problema: se eligen subconjuntos sin importar el orden, por lo que se usan combinaciones.
Respuesta orientativa: Como el orden dentro del comité no importa, se trata de combinaciones sin repetición; se combinan las elecciones de hombres y mujeres multiplicando sus resultados.
Paso 2
Simplificación de factoriales: se cancelan los factores comunes para operar con números más pequeños.
Respuesta orientativa: Al cancelar 2! y 3! se obtiene 6\times 10, lo que confirma que el resultado es 60.
Hay 60 formas distintas de elegir el comité de la escuela.
