Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Relaciones lineales: la constante y la inclinación de la recta

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Respuesta rápida

La constante (pendiente) fija la inclinación de la recta: si es positiva, la recta asciende; si es negativa, decrece.

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Solución — Página 155

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Sobre esta página

Esta página es una portadilla de apertura de tema: no contiene ejercicios, solo el título y una idea central sobre las relaciones lineales.

Paso 1. Qué es una relación lineal

Una relación lineal es una correspondencia entre dos cantidades $x$ e $y$ que se puede escribir como:

$y = m x + b$

donde $m$ es la constante (pendiente) y $b$ la ordenada al origen. Al graficar los pares ordenados $(x, y)$ y unirlos, se obtiene una línea recta.

Paso 2. Papel de la constante $m$

La constante $m$ determina la inclinación de la recta:

Si $m > 0$ , la recta asciende de izquierda a derecha (relación positiva).
Si $m < 0$ , la recta desciende de izquierda a derecha (relación negativa): en lugar de ir en aumento, decrece.
Si $m = 0$ , la recta es horizontal (no hay cambio en $y$ ).

Paso 3. Ejemplo ilustrativo

Relación positiva: $y = 2x$ . Al aumentar $x$ , $y$ aumenta.

$x$	$y = 2x$
0	0
1	2
2	4

Relación negativa: $y = -2x$ . Al aumentar $x$ , $y$ disminuye.

$x$	$y = -2x$
0	0
1	-2
2	-4

Respuesta orientativa: la constante de una relación lineal es su pendiente; su signo y magnitud indican si la recta sube o baja y qué tan inclinada está.

Contenido de la página

Relaciones lineales

La constante en una relación lineal determina la inclinación que tiene la línea recta que se forma al graficar y unir las cantidades relacionadas; en el caso de que la relación lineal sea negativa, cambia el sentido de la línea: en lugar de ir en aumento, decrece.

Página de apertura de tema con ilustración decorativa (greca o textil geométrico) en la columna derecha.

Ejemplos resueltos

Graficar la relación $y = 2x$ e indicar si es creciente o decreciente.

Se tabulan valores: $x=0 \Rightarrow y=0$ ; $x=1 \Rightarrow y=2$ ; $x=2 \Rightarrow y=4$ . Al unir los puntos se obtiene una recta que asciende, por lo que la relación es positiva (creciente).

Graficar la relación $y = -2x$ e indicar si es creciente o decreciente.

Se tabulan valores: $x=0 \Rightarrow y=0$ ; $x=1 \Rightarrow y=-2$ ; $x=2 \Rightarrow y=-4$ . Al unir los puntos se obtiene una recta que desciende, por lo que la relación es negativa (decreciente).

Tablas (2)

$x$	$y = 2x$
0	0
1	2
2	4

$x$	$y = -2x$
0	0
1	-2
2	-4

Diagrama

graph LR
  A[Relacion lineal] --> B[Constante m]
  B --> C{Signo de m}
  C -->|m > 0| D[Recta asciende: relacion positiva]
  C -->|m < 0| E[Recta desciende: relacion negativa]
  C -->|m = 0| F[Recta horizontal]

Fórmulas y ecuaciones

y = m x + b

y = 2x

y = -2x

Glosario (4)

Relación lineal: Correspondencia entre dos cantidades que, al graficarse, forma una línea recta.
Constante: Valor fijo que multiplica a la variable independiente y determina la inclinación de la recta.
Inclinación: Grado de subida o bajada que presenta una recta respecto al eje horizontal.
Relación negativa: Relación lineal en la que al aumentar una cantidad, la otra disminuye; la recta decrece.

Preguntas para practicar

¿Qué determina la constante en una relación lineal?

La constante, también llamada pendiente, determina la inclinación de la línea recta que resulta al graficar la relación. Si es positiva, la recta asciende; si es negativa, desciende.

¿Qué ocurre con la gráfica cuando la relación lineal es negativa?

Cuando la relación lineal es negativa, la recta cambia de sentido: en lugar de ir en aumento, decrece, es decir, desciende de izquierda a derecha.

Temas y conceptos clave

Relaciones linealesConstante de una relación linealInclinación de la rectarelación linealconstanteinclinaciónlínea rectarelación negativadecrecimiento

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