Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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La pendiente de la recta y = mx

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Respuesta rápida

$m = 1$

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Solución — Página 157

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

La página presenta la función lineal de proporcionalidad directa $y = mx$ , donde $m$ es la constante de proporcionalidad y también la pendiente de la recta. La pendiente indica la inclinación de la recta y se calcula como el cociente entre la variación de $y$ y la variación de $x$ .

Interpretación gráfica

Si $m > 0$ , la recta es creciente: al aumentar $x$ , aumenta $y$ . La gráfica muestra una recta que pasa por el origen y sube hacia la derecha.
Si $m < 0$ , la recta es decreciente: al aumentar $x$ , disminuye $y$ . La gráfica muestra una recta que baja hacia la derecha. En este caso se ilustra $y = mx + b$ , donde $b$ es la ordenada al origen.

Fórmula de la pendiente

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Los términos $\Delta y$ y $\Delta x$ se leen "delta y" y "delta x" y representan la variación (diferencia) entre dos valores de $y$ y de $x$ , respectivamente.

Ejemplo con la tabla

La tabla muestra puntos de la recta $y = mx$ :

Valores en $x$	0	1	2	3	4	5
Valores en $y$	0	1	2	3	4	5

Calculamos la pendiente usando pares de puntos:

Entre $(0,0)$ y $(1,1)$ : $m = \frac{1-0}{1-0} = \frac{1}{1} = 1$ .
Entre $(1,1)$ y $(2,2)$ : $m = \frac{2-1}{2-1} = \frac{1}{1} = 1$ .
Entre $(2,2)$ y $(3,3)$ : $m = \frac{3-2}{3-2} = \frac{1}{1} = 1$ .
Entre $(3,3)$ y $(4,4)$ : $m = \frac{4-3}{4-3} = \frac{1}{1} = 1$ .
Entre $(4,4)$ y $(5,5)$ : $m = \frac{5-4}{5-4} = \frac{1}{1} = 1$ .

Respuesta: La pendiente de la recta es $m = 1$ .

Contenido de la página

Matemáticamente tiene el mismo significado que $y = mx$ ; $m$ funciona como la constante de proporcionalidad $k$ y determina la inclinación de la recta. Cuando su valor es positivo ( $m > 0$ ), la recta tiene la siguiente forma:

[Gráfica de una recta creciente que pasa por el origen, etiquetada $y = mx$ ]

Si es negativo ( $m < 0$ ):

[Gráfica de una recta decreciente, etiquetada $y = mx + b$ ]

La pendiente se puede obtener con la siguiente fórmula:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

El término $\Delta y$ se lee "delta y" y $\Delta x$ "delta x", estos representan la variación en el incremento de dos términos, la cual se calcula con una diferencia. La siguiente tabla muestra los puntos de una recta $y = mx$ :

Valores en $x$	0	1	2	3	4	5
Valores en $y$	0	1	2	3	4	5

La pendiente es:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1-0}{1-0} = \frac{2-1}{2-1} = \frac{3-2}{3-2} = \frac{4-3}{4-3} = \frac{5-4}{5-4} = \frac{1}{1} = 1$

Ejemplos resueltos

Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos de la tabla: $(0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)$ .

Usamos la fórmula $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ con dos puntos cualesquiera. Por ejemplo, $(0,0)$ y $(1,1)$ : $m = \frac{1-0}{1-0} = 1$ . Con $(2,2)$ y $(3,3)$ : $m = \frac{3-2}{3-2} = 1$ . En todos los casos se obtiene $m = 1$ .

Tabla

Valores en $x$	0	1	2	3	4	5
Valores en $y$	0	1	2	3	4	5

Fórmulas y ecuaciones

m = $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

y = mx

m = $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

m = $\frac{1-0}{1-0}$ = $\frac{2-1}{2-1}$ = $\frac{3-2}{3-2}$ = $\frac{4-3}{4-3}$ = $\frac{5-4}{5-4}$ = $\frac{1}{1}$ = 1

Glosario (5)

Pendiente: Razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal entre dos puntos de una recta; indica su inclinación.
Constante de proporcionalidad: Número que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales; en $y = mx$ es $m$.
Delta ($\Delta$): Símbolo que representa una variación o diferencia entre dos valores.
Recta creciente: Recta cuya pendiente es positiva; al aumentar $x$, aumenta $y$.
Recta decreciente: Recta cuya pendiente es negativa; al aumentar $x$, disminuye $y$.

Preguntas para practicar

¿Qué relación existe entre la constante de proporcionalidad $k$ y la pendiente $m$ en la expresión $y = mx$?

En la expresión $y = mx$, la constante de proporcionalidad $k$ es el mismo valor que la pendiente $m$. Ambos indican cuánto cambia $y$ por cada unidad que cambia $x$. Por eso se dice que $m$ determina la inclinación de la recta.

¿Cómo se ve la gráfica de una recta cuando la pendiente es negativa?

Cuando $m < 0$, la recta desciende de izquierda a derecha: al aumentar $x$, el valor de $y$ disminuye. La inclinación depende del valor absoluto de $m$: cuanto mayor sea, más pronunciada será la bajada.

Temas y conceptos clave

Función linealPendiente de una rectaConstante de proporcionalidadPendienteConstante de proporcionalidadVariaciónDelta yDelta xRecta crecienteRecta decreciente

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Figuras de la página (2)

Gráfica de una recta creciente que pasa por el origen, etiquetada $y = mx$, con pendiente positiva. — Figura 1 image

Gráfica de una recta decreciente, etiquetada $y = mx + b$, con pendiente negativa y ordenada al origen positiva. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta con dos puntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa que la pendiente sea positiva o negativa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre y = mx y y = mx + b?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Realizar restas y divisiones con números enteros
• Identificar variables dependiente e independiente

Siguiente tema sugerido

Ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada al origen (y = mx + b)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1115 caracteres

Matemáticamente tiene el mismo significado que $y=mx;$ ; m funciona como la constante de proporcionalidad $k y$ determina la inclinación de la recta. Cuando su valor es positivo $(m>0)$ , la recta tiene la siguiente forma:

Si es negativo $(m<0)$ 1:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

El término $\Delta y$ se lee“delta $y''$ y $\Delta x$ "delta $x^{\prime\prime}$ ,estos representan la variacion en el in cremento de dos términos, la cual se calcula con una diferencia. La siguiente tabla muestra los puntos de una recta $y=m x$

La pendiente es:

$\Delta m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{1-0}{1-0}=\frac{2-1}{2-1}=\frac{3-2}{3-2}=\frac{4-3}{4-3}=\frac{5-4}{5-4}=\frac{1}{1}=1$

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La pendiente se puede obtener con la siguiente fórmula: