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Situaciones con pendiente negativa

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Respuesta rápida

Pendiente: $m=-0.5\,\text{km/min}$ ( $-30\,\text{km/h}$ ). Ecuación: $y=-0.5x$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 159

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo: prueba de desaceleración

El ingeniero automotriz registra la distancia recorrida por un vehículo que desacelera de 60 km/h a 0 km/h en 2 horas (120 min). La tabla de datos es:

Tiempo (min)	20	40	60	80	100	120	140
Distancia (km)	60	50	40	30	20	10	0

Se identifican dos puntos de la tabla: $A=(20,60)$ y $B=(40,50)$ .
Se calcula la razón de cambio (pendiente) con la fórmula:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Se sustituyen los valores:

$m=\frac{50-60}{40-20}=\frac{-10}{20}=-0.5$

La pendiente es negativa, lo que indica que la distancia disminuye conforme aumenta el tiempo.
La ecuación lineal que rige el movimiento es:

$y=-0.5x$

Respuesta: La razón de cambio es $-0.5\,\text{km/min}$ (o $-30\,\text{km/h}$ ) y la ecuación es $y=-0.5x$ .

Concepto de función

Una función es una regla de correspondencia entre dos variables. En las relaciones lineales, los puntos forman una línea recta. Si la pendiente es positiva, la recta se inclina hacia los valores positivos del eje vertical; si es negativa, hacia los valores negativos.

Contenido de la página

Situaciones con pendiente negativa

Existen relaciones lineales donde el valor de la pendiente es negativa y mientras una cantidad aumenta, la otra disminuye.

Ejemplo de relación lineal con constante negativa

El ingeniero automotriz repite la prueba, pero en esta ocasión el vehículo va a desacelerar la velocidad de 60 km/h a 0 km/h en 2 horas (120 min). Registra la distancia recorrida y el tiempo transcurrido en una tabla y con ella desea determinar la razón de cambio de la velocidad y la ecuación que rige el movimiento.

Tiempo (min)	20	40	60	80	100	120	140
Distancia (km)	60	50	40	30	20	10	0

La razón de cambio es la constante de proporcionalidad o pendiente:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{50-60}{40-20}=\frac{-10}{20}=\frac{-1}{2}=-0.5$

Por tal motivo, se puede afirmar que el vehículo desacelera a $-0.5$ km/min, o bien $-30$ km/h.

La ecuación lineal para la prueba de velocidad es:

$y=-0.5x$

Las relaciones lineales con pendiente negativa tienen una constante de proporcionalidad negativa debido a que cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye porque el segundo término es menor que el primero. Al graficar los puntos se observa que la pendiente o la razón de cambio de la recta es menor que 0.

Concepto de función

El término función es una regla de correspondencia entre dos variables (sus valores siempre cambian). En el caso específico de relaciones lineales con pendiente negativa y positiva, los puntos siempre van a formar una línea recta. La inclinación de ésta depende de la pendiente: si es positiva, se dirige hacia los números positivos en el eje vertical conforme incrementen los valores en el eje horizontal; si es negativa, se dirigen hacia los números negativos en el eje vertical conforme incrementen los valores en el eje horizontal.

Ejemplos resueltos

El ingeniero automotriz registra la distancia recorrida por un vehículo que desacelera de 60 km/h a 0 km/h en 2 horas (120 min). La tabla de datos es:

Tiempo (min)	20	40	60	80	100	120	140
Distancia (km)	60	50	40	30	20	10	0

Determina la razón de cambio y la ecuación que rige el movimiento.

Se identifican dos puntos: $A=(20,60)$ y $B=(40,50)$ .
Se calcula la pendiente:

$m=\frac{50-60}{40-20}=\frac{-10}{20}=-0.5$

La pendiente negativa indica desaceleración.
La ecuación lineal es:

$y=-0.5x$

Respuesta: $m=-0.5\,\text{km/min}$ y $y=-0.5x$ .

Tabla

Tiempo (min)	20	40	60	80	100	120	140
Distancia (km)	60	50	40	30	20	10	0

Diagrama

graph LR
  A[Tiempo aumenta] --> B[Distancia disminuye]
  B --> C[Pendiente negativa]
  C --> D[Ecuación y = -0.5x]

Fórmulas y ecuaciones

m= $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

y=-0.5x

m= $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

m= $\frac{50-60}{40-20}$ = $\frac{-10}{20}$ =-0.5

y=-0.5x

Glosario (3)

Pendiente: Razón de cambio entre dos variables; indica la inclinación de una recta.
Razón de cambio: Cociente entre el cambio en la variable dependiente y el cambio en la variable independiente.
Función: Regla de correspondencia entre dos variables, donde a cada valor de entrada le corresponde un único valor de salida.

Temas y conceptos clave

Relaciones lineales con pendiente negativaRazón de cambioEcuación linealConcepto de funciónPendiente negativaConstante de proporcionalidadRazón de cambioEcuación linealFunción

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Figuras de la página (1)

Gráfica de la recta con pendiente negativa que pasa por los puntos A(20,60), B(40,50), C(60,40), D(80,30), E(100,20), F(120,10) y G(140,0). — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta con dos puntos?

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¿Qué significa que una pendiente sea negativa?

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¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta a partir de una tabla de datos?

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📌 Antes de leer esto

• Interpretar tablas de datos
• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Calcular diferencias entre números enteros

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Situaciones con pendiente positiva

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Situaciones con pendiente negativa

Existen relaciones lineales donde el valor de la pendiente es negativa y mientras una cantidad aumenta, la otra disminuye.

Ejemplo de relación lineal con constante negativa:

El ingeniero automotriz repite la prueba, pero en esta ocasión el vehiculo va a desacelerar la velocidad de 60 km/h a 0 km/h en 2 horas (120 min). Registra la distancia recorrida y el tiempo transcurrido en una tabla y con ella desea determinar la razón de cambio de la velocidad y la ecuación que rige el movimiento.

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{50-60}{40-20}=\frac{-10}{20}=\frac{-1}{2}=-0.5$

desacelera $a-0.5$ km/min, o bien $-30$ km/h.

La ecuación lineal para la prueba de velocidad es:

$y=-0.5x$

Las relaciones lineales con pendiente negativa tienen una constante de proporcionalidad negativa debido a que cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye porque el segundo término es menor que el primero. Al grafi car los puntos se observa que la pendiente o la razón de cambio de la recta es menor que 0.

福

El termino función es una regla de correspondencia entre dos variables (sus valores siempre cambian). En el caso especifico de relaciones lineales con pendiente negativa y positiva, los puntos siempre van a formar una linea recta. La inclinación de ésta depende de la pendiente: si es positiva, se dirige hacia los números positivos en el eje vertical conforme incrementen los valores en el eje horizontal; si es negativa, se dirigen hacia los números negativos en el eje vertical conforme incrementen los valores en el eje horizontal.

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