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Proporciones y proporcionalidad directa

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Respuesta rápida

a) 100, 150, 200 y 250 kg. b) 70 sacos.

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Solución — Página 162

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Ejemplo 1. Proporcionalidad directa

En la central de abasto, dos trabajadores llenan un camión con capacidad de 3500 kg, con sacos de maíz de 50 kg, en 8 horas. Determinar:

Parte 1.a

La masa de 2, 3, 4 y 5 sacos.

La masa de un saco es $m = 50 \, \text{kg}$ .
Para $n$ sacos, la masa es $M = n \times 50 \, \text{kg}$ .
$M(2) = 2 \times 50 = 100 \, \text{kg}$ .
$M(3) = 3 \times 50 = 150 \, \text{kg}$ .
$M(4) = 4 \times 50 = 200 \, \text{kg}$ .
$M(5) = 5 \times 50 = 250 \, \text{kg}$ .

Respuesta

$100 \, \text{kg}$ , $150 \, \text{kg}$ , $200 \, \text{kg}$ y $250 \, \text{kg}$ .

Parte 1.b

La cantidad de sacos con la cual se llenará el camión.

Capacidad del camión: $C = 3500 \, \text{kg}$ .
Masa de cada saco: $m = 50 \, \text{kg}$ .
Número de sacos: $n = \frac{C}{m} = \frac{3500}{50}$ .
$n = 70$ .

Respuesta

70 sacos.

Contenido de la página

Una proporción es una igualdad entre dos o más razones relacionadas por una constante:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

También se puede escribir de la forma $a \div b = c \div d$ , donde:

Términos medios: $b$ y $c$
Términos extremos: $a$ y $d$

Se lee " $a$ es a $b$ como $c$ es a $d$ ".

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios, por ejemplo:

$\frac{2}{4}=\frac{3}{6}, \text{ con } a=2, b=4, c=3, d=6:$

$a \times d = 2 \times 6 = 12$

$b \times c = 4 \times 3 = 12$

Las cantidades serán proporcionales si las razones son iguales a un valor constante $k$ . Por ejemplo, el cociente de todas las distancias recorridas $d$ entre el tiempo transcurrido $t$ debe ser igual a $k$ :

$\frac{d}{t}=k$

Las cantidades serán no proporcionales si existe alguna razón para la cual se obtiene un valor distinto al resto.

$d \div t \neq k$

La constante de proporcionalidad también se conoce como valor unitario y es el que relaciona ambas cantidades; por ejemplo, si 1 kg de manzanas cuesta $20, 3 kg costarán$ 60: el valor unitario es $20.

Ejemplo 1. Proporcionalidad directa

En la central de abasto, dos trabajadores llenan un camión con capacidad de 3500 kg, con sacos de maíz de 50 kg, en 8 horas. Determinar:

a) La masa de 2, 3, 4 y 5 sacos.

b) La cantidad de sacos con la cual se llenará el camión.

Ejemplos resueltos

En la central de abasto, dos trabajadores llenan un camión con capacidad de 3500 kg, con sacos de maíz de 50 kg, en 8 horas. Determinar: a) La masa de 2, 3, 4 y 5 sacos. b) La cantidad de sacos con la cual se llenará el camión.

a) $M = n \times 50$ : $2 \times 50 = 100$ , $3 \times 50 = 150$ , $4 \times 50 = 200$ , $5 \times 50 = 250$ kg. b) $n = \frac{3500}{50} = 70$ sacos.

Tabla

Sacos	Masa (kg)
1	50
2	100
3	150
4	200
5	250

Diagrama

graph LR
  A[a : extremo] --- B[b : medio]
  B --- C[c : medio]
  C --- D[d : extremo]
  A -. producto .-> D
  B -. producto .-> C

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ =k

a $\times$ d = b $\times$ c

$\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ =k

a $\div$ b = c $\div$ d

a $\times$ d = b $\times$ c

$\frac{d}{t}$ =k

d $\div$ t $\neq$ k

Glosario (5)

Proporción: Igualdad entre dos o más razones relacionadas por una constante.
Extremos: En $a \div b = c \div d$, son $a$ y $d$.
Medios: En $a \div b = c \div d$, son $b$ y $c$.
Constante de proporcionalidad: Valor $k$ que resulta de dividir dos cantidades directamente proporcionales.
Valor unitario: Costo o cantidad correspondiente a una unidad; es la constante de proporcionalidad.

Temas y conceptos clave

ProporcionesPropiedad fundamental de las proporcionesProporcionalidad directaConstante de proporcionalidadProporciónExtremosMediosConstante de proporcionalidad kValor unitarioCantidades proporcionalesCantidades no proporcionales

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¿Qué es una proporción y cómo se lee?

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¿Qué es la constante de proporcionalidad o valor unitario?

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• Operaciones básicas con números naturales
• Concepto de razón y fracción
• Multiplicación y división

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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1316 caracteres

Una proporción es una igualdad entre dos o más razones relacionadas por una constante:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

También se puede escribir de la forma $a\div b=c\div d$ donde:

$a\div b=c\div d$

Se lee $\text{"}_{a}$ esabcomo c es a $d^{n}$

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios, por ejemplo:

$\begin{aligned}\frac{2}{4}&=\frac{3}{6},\quad\cos a=2,b=4,c=3,d=6;\\&a\times d=2\times6=12\\&b\times c=4\times3=12\end{aligned}$

Las cantidades serán proporcionales si las razones son iguales a un valor constante k. Por ejemplo, el cociente de todas las distancias recorridas d entre el tiempo transcurrido t debe ser igual a :

$\frac{d}{t}=k$

as cantidades serán no proporcionales si existe alguna razón para la cual se obtiene un valor distinto al resto.

$d\div t\neq k$

La constante de proporcionalidad también se conoce como valor unitario y es el que relaciona ambas cantidades, por ejemplo, si 1 kg de manzanas cuesta $20, 3 kg costarán$ 60: el valor unitario es $20.