Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Gráficas en el plano cartesiano de datos de relaciones proporcionales y no proporcionales

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Respuesta rápida

El plano cartesiano tiene origen $O(0,0)$ , ejes $x$ (abscisas) e $y$ (ordenadas) y cuatro cuadrantes: I $(+,+)$ , II $(-,+)$ , III $(-,-)$ , IV $(+,-)$ . Las relaciones proporcionales se grafican como rectas que pasan por el origen.

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Solución — Página 165

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido teórico: el plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas formado por dos rectas numéricas perpendiculares que se cruzan en un punto llamado origen, denotado como $O(0,0)$ .

El eje horizontal es el eje $x$ o de abscisas.
El eje vertical es el eje $y$ o de ordenadas.
Los ejes dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes:

Cuadrante	Signos de las coordenadas
I	$(+,+)$
II	$(-,+)$
III	$(-,-)$
IV	$(+,-)$

Un punto se representa con un par ordenado $(x,y)$ , donde $x$ es la posición horizontal y $y$ la posición vertical. El orden importa: $(3,2) \ne (2,3)$ .

Ejemplo de ubicación

Para graficar $A(3,2)$ : se avanza 3 unidades a la derecha sobre el eje $x$ y 2 unidades hacia arriba sobre el eje $y$ .

Para graficar $B(-4,5)$ : se avanza 4 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba (cuadrante II).

Para graficar $C(-2,-3)$ : 2 unidades a la izquierda y 3 hacia abajo (cuadrante III).

Para graficar $D(5,-4)$ : 5 unidades a la derecha y 4 hacia abajo (cuadrante IV).

Relaciones proporcionales y no proporcionales

Una relación es proporcional cuando al aumentar una cantidad, la otra aumenta en la misma razón; su gráfica es una recta que pasa por el origen, de la forma $y = kx$ , donde $k$ es la constante de proporcionalidad.

Una relación es no proporcional cuando la razón entre las cantidades no es constante; su gráfica no es una recta que pasa por el origen (puede ser una curva o una recta que no cruza el origen).

Respuesta orientativa: El plano cartesiano permite visualizar si dos cantidades crecen juntas de forma constante (proporcional) o no (no proporcional), observando la forma de la gráfica.

Contenido de la página

Gráficas en el plano cartesiano de datos de relaciones proporcionales y no proporcionales

Un sistema de coordenadas muy utilizado es el plano cartesiano; en él se pueden ubicar puntos por medio de sus coordenadas en los ejes $x$ y $y$ . La representación de variaciones proporcionales en él ayuda a mejorar la comprensión y visualización de la información, al indicar el orden en que se incrementan o se reducen las cantidades.

El plano cartesiano se forma por dos rectas perpendiculares. El punto donde se cruzan se llama origen. El eje horizontal es el eje $x$ o de abscisas y el vertical es el eje $y$ o de ordenadas. Se divide en cuatro cuadrantes (I, II, III y IV) para graficar números positivos y negativos; los puntos se grafican en forma de par ordenado, con coordenadas $(x, y)$ .

Elementos del plano cartesiano

Eje de las ordenadas: eje vertical $y$ .
Eje de las abscisas: eje horizontal $x$ .
Origen: punto $O(0,0)$ donde se cruzan los ejes.
Cuadrante I: $(+,+)$
Cuadrante II: $(-,+)$
Cuadrante III: $(-,-)$
Cuadrante IV: $(+,-)$

La cuadrícula mostrada permite ubicar puntos desde $-6$ hasta $6$ en ambos ejes.

Ejemplos resueltos

Ubicar el punto $A(3,2)$ en el plano cartesiano.

Se parte del origen $O(0,0)$ .
Se avanza 3 unidades a la derecha sobre el eje $x$ (abscisa positiva).
Se sube 2 unidades sobre el eje $y$ (ordenada positiva).
El punto queda en el cuadrante I.

Respuesta: $A(3,2)$ está en el cuadrante I.

Ubicar el punto $B(-4,5)$ en el plano cartesiano.

Se parte del origen $O(0,0)$ .
Se avanza 4 unidades a la izquierda sobre el eje $x$ .
Se sube 5 unidades sobre el eje $y$ .
El punto queda en el cuadrante II.

Respuesta: $B(-4,5)$ está en el cuadrante II.

Tabla

Cuadrante	Signos de las coordenadas
I	$(+,+)$
II	$(-,+)$
III	$(-,-)$
IV	$(+,-)$

Diagrama

flowchart TD
    A[Plano cartesiano] --> B[Eje x o de abscisas]
    A --> C[Eje y o de ordenadas]
    A --> D[Origen O 0,0]
    A --> E[Cuatro cuadrantes]
    E --> F[Cuadrante I +,+]
    E --> G[Cuadrante II -, +]
    E --> H[Cuadrante III -,-]
    E --> I[Cuadrante IV +,-]

Fórmulas y ecuaciones

y = kx

O(0,0)

(x, y)

Glosario (6)

Plano cartesiano: Sistema formado por dos rectas numéricas perpendiculares que permite ubicar puntos mediante coordenadas.
Origen: Punto donde se cruzan los ejes del plano cartesiano; sus coordenadas son (0,0).
Abscisa: Primera coordenada de un par ordenado; indica la posición sobre el eje horizontal x.
Ordenada: Segunda coordenada de un par ordenado; indica la posición sobre el eje vertical y.
Par ordenado: Expresión (x, y) que representa la ubicación de un punto en el plano cartesiano.
Cuadrante: Cada una de las cuatro regiones en que los ejes dividen el plano cartesiano.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante el orden de las coordenadas en un par ordenado?

Porque la primera coordenada siempre corresponde al eje horizontal $x$ y la segunda al eje vertical $y$. Si se cambia el orden, el punto se ubica en un lugar distinto; por ejemplo, $(3,2)$ y $(2,3)$ son puntos diferentes.

¿Cómo se distingue en una gráfica una relación proporcional de una no proporcional?

Una relación proporcional se representa con una recta que pasa por el origen, de la forma $y = kx$. Una relación no proporcional no pasa por el origen o no es una recta, porque la razón entre las cantidades no se mantiene constante.

Temas y conceptos clave

Plano cartesianoCoordenadas y pares ordenadosCuadrantesRelaciones proporcionales y no proporcionalesOrigenAbscisaOrdenadaPar ordenadoCuadranteConstante de proporcionalidad

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se ubica un punto en el plano cartesiano?

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¿Cuáles son los cuatro cuadrantes y sus signos?

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¿Cómo saber si una gráfica representa una relación proporcional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicar números enteros en la recta numérica
• Identificar el signo de un número (positivo o negativo)
• Nociones básicas de proporcionalidad

Siguiente tema sugerido

Graficación de relaciones proporcionales y cálculo de la constante de proporcionalidad

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Gráficas en el plano cartesiano de datos de relaciones proporcionales y no proporcionales

Un sistema de coordenadas muy utilizado es el plano cartesiano, en él se pueden ubicar puntos por medio de sus coordenadas; en los ejes x y y.La representación de variaciones proporcionales en él ayuda a mejorar la compresión y visualización de la información, al indicar el orden en que se incrementan o se reducen las cantidades.

El plano cartesiano se forma por dos rectas perpendiculares. El punto donde se cruzan se llama origen. El eje horizontal es el eje x o de abscisas y el vertical es el eje y o de ordenadas. Se divide en cuatro cuadrantes: (I, II,III y IV) para graficar números positivos y negativos; los puntos se grafi can en forma de par ordenado, con coordenadas (x, y):

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Eje de las ordenadas

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