Variación proporcional y no proporcional en el plano cartesiano

Ejemplo 3. Variación no proporcional en el plano cartesiano

Graficar en el plano cartesiano los datos obtenidos de la relación entre el número de trabajadores y el tiempo en horas.

1. Se identifican las variables: número de trabajadores en el eje x y tiempo en horas en el eje y.
2. Se organizan los datos en una tabla:

3. Se calcula el producto x \cdot y para verificar el tipo de relación:

2 \cdot 8 = 16, \quad 4 \cdot 4 = 16, \quad 8 \cdot 2 = 16, \quad 16 \cdot 1 = 16

4. Como el producto es constante (k = 16), la relación es de proporcionalidad inversa y su expresión es:

y = \frac{16}{x}

5. Se ubican los puntos en el plano cartesiano: A(2, 8), B(4, 4), C(8, 2) y D(16, 1).
6. Al unir los puntos se obtiene una curva decreciente llamada hipérbola, no una recta.

Respuesta: La gráfica es una hipérbola que pasa por (2,8), (4,4), (8,2) y (16,1), porque x \cdot y = 16 se mantiene constante.

Relación proporcional directa (gráfica superior)

La gráfica de masa contra número de sacos muestra los puntos A(1,50), B(2,100), C(3,150), D(4,200) y E(5,250).

1. Se calcula el cociente \frac{y}{x}:

\frac{50}{1} = 50, \quad \frac{100}{2} = 50, \quad \frac{150}{3} = 50, \quad \frac{200}{4} = 50, \quad \frac{250}{5} = 50

2. El cociente constante indica proporcionalidad directa con constante k = 50:

y = 50x

3. Los puntos forman una recta que pasa por el origen y siempre va en aumento.

Respuesta: La masa es directamente proporcional al número de sacos: y = 50x.