Variación proporcional en el plano cartesiano: sacos y masa
Respuesta rápida
D(-2,-3): 2 unidades a la izquierda y 3 abajo. La relación sacos-masa es proporcional: y=50x, recta por el origen.
Solución — Página 168
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejercicio d
Graficar el punto D(-2,-3) en el plano cartesiano a partir del origen.
- Partimos del origen O(0,0).
- La abscisa es x=-2: nos desplazamos 2 unidades hacia la izquierda sobre el eje x.
- La ordenada es y=-3: desde ese punto bajamos 3 unidades paralelamente al eje y.
- Marcamos el punto D(-2,-3) en el cuarto cuadrante (tercer cuadrante por signos, pero ubicado abajo-izquierda).
Respuesta: El punto D(-2,-3) se localiza 2 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo del origen.
Ejemplo 2
Graficar en el plano cartesiano los datos de la relación entre el número de sacos y su masa en kilogramos.
- Identificamos las variables: número de sacos en el eje x, masa en kg en el eje y.
- Formamos los pares ordenados: (1,50), (2,100), (3,150), (4,200), (5,250).
- Verificamos la proporcionalidad: \frac{50}{1}=\frac{100}{2}=\frac{150}{3}=\frac{200}{4}=\frac{250}{5}=50.
- La constante de proporcionalidad es k=50, por lo que la relación es y=50x.
- Ubicamos cada punto en el plano y los unimos con una línea recta que pasa por el origen.
Respuesta: Los puntos (1,50), (2,100), (3,150), (4,200) y (5,250) se alinean en una recta que pasa por el origen, con pendiente k=50.
Contenido de la página
d) Para graficar el punto D(-2,-3), a partir del origen éste se desplaza sobre el eje x dos unidades a la izquierda (número negativo) y baja (número negativo) tres unidades conforme a la numeración del eje y.
Las relaciones proporcionales y no proporcionales se pueden graficar en el plano cartesiano si se registran las cantidades correspondientes en los ejes x y y. Una vez ubicados los puntos, se unen con una línea.
Ejemplo 2. Variación proporcional en el plano cartesiano
Graficar en el plano cartesiano los datos obtenidos de la relación entre el número de sacos y su masa en kilogramos.
Solución
Los valores correspondientes al número de sacos se ubicarán en el eje x; mientras los correspondientes a la masa estarán en el eje y.
| Número de sacos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Masa (kg) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
Ejemplos resueltos
Graficar el punto D(-2,-3) en el plano cartesiano.
Desde el origen se avanza 2 unidades a la izquierda en el eje x y 3 unidades hacia abajo en el eje y. El punto queda en el tercer cuadrante.
Graficar la relación entre número de sacos y masa en kilogramos.
Se forman los pares (1,50), (2,100), (3,150), (4,200), (5,250). Al unirlos se obtiene una recta que pasa por el origen con pendiente k=50.
Tabla
| Número de sacos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Masa (kg) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
Diagrama
xychart-beta
title "Relación sacos vs masa"
x-axis [1,2,3,4,5]
y-axis "Masa (kg)" 0 --> 250
line [50,100,150,200,250]
Fórmulas y ecuaciones
y = kx
k = \frac{y}{x}
y = 50x
\frac{50}{1} = \frac{100}{2} = \frac{150}{3} = \frac{200}{4} = \frac{250}{5} = 50
Glosario (4)
- Plano cartesiano
- Sistema formado por dos ejes perpendiculares que se cruzan en el origen, usado para ubicar puntos mediante pares ordenados.
- Par ordenado
- Par de números $(x,y)$ que indica la posición de un punto en el plano cartesiano.
- Variación proporcional
- Relación entre dos magnitudes donde el cociente entre ellas es constante.
- Constante de proporcionalidad
- Valor $k$ que resulta de dividir una magnitud entre la otra en una relación proporcional.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se grafica un punto con coordenadas negativas en el plano cartesiano?
¿Qué es la variación proporcional y cómo se representa en una gráfica?
¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes?
- • Ubicar números enteros en la recta numérica
- • Identificar ejes x y y
- • Multiplicar y dividir números naturales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1009 caracteres
d) Para graficar el punto D(-2,-3) , a partir del origen éste se desplaza sobre el eje x dos unidades a la izquierda (número negativo) y baja (número negativo) tres unidades conforme a la numeración del eje y.
Las relaciones proporcionales y no proporcionales se pueden grafi car en el plano cartesiano si se registran las cantidades correspondientes en los ejes x y y. Una vez ubicados los puntos, se unen con una linea.
Ejemplo 2. Variación proporcional en el plano cartesiano
Graficar en el plano cartesiano los datos obtenidos de la relación entre el número de sacos y su masa en kilogramos.
Solución
Los valores correspondientes al número de sacos se ubicarán en el eje x,mientras los correspondientes a la masa estarán en el eje y.
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| Número de sacos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Masa (kg) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
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