Trazos de diámetro, arco, recta secante y recta tangente en una circunferencia
Respuesta rápida
Diámetro: cuerda \overline{MN} que pasa por O, d=2r. Arco: porción de c entre A y C. Secante: recta por B y C (2 puntos). Tangente: perpendicular al radio \overline{OA} en A (1 punto).
Solución — Página 26
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Trazo de un diámetro
Enunciado: trazar un diámetro de la circunferencia c con centro O.
- Se ubica un punto M cualquiera sobre la circunferencia c.
- Se traza la semirrecta que inicia en M y pasa por el centro O.
- Se denomina N al segundo punto de intersección entre esa semirrecta y la circunferencia.
- Se une M con N: el segmento \overline{MN} es una cuerda que pasa por el centro, es decir, el diámetro.
Respuesta: el diámetro es la cuerda \overline{MN} que pasa por O; su longitud es d = 2r.
Trazo de un arco
Enunciado: trazar el arco AC de la circunferencia c.
- Se marcan dos puntos A y C sobre la circunferencia c.
- Se identifica el centro O.
- Con el compás con centro en O y abertura OA = OC = r, se recorre la porción de curva que va de A a C.
Respuesta: el arco AC es la porción de circunferencia comprendida entre A y C.
Trazo de una recta secante
Enunciado: trazar una recta secante r a la circunferencia c.
- Se eligen dos puntos distintos B y C de la circunferencia c.
- Se traza la recta que pasa por B y por C.
Respuesta: la recta r corta a c en dos puntos distintos, B y C.
Trazo de una recta tangente
Enunciado: trazar una recta tangente t a la circunferencia c en el punto A.
- Se ubica el punto de tangencia A sobre c y se traza el radio \overline{OA}.
- Se traza la perpendicular al radio \overline{OA} que pasa por A; esa es la recta tangente t.
- Con el compás: con centro en A y abertura AO, se marcan dos puntos a ambos lados de A sobre c; luego, con centros en esos puntos y la misma abertura, se trazan arcos que se cortan y determinan la dirección perpendicular a \overline{OA}.
Respuesta: la recta t toca a c en un único punto A y cumple t \perp \overline{OA}.
Contenido de la página
Una manera para trazar un diámetro es la siguiente:
- Ubicar un punto M en la circunferencia, trazar una semirrecta que inicie en M y pase por el centro O, denominar N al punto que se ubica en la intersección de la semirrecta y la circunferencia.
- Unir los puntos M y N para obtener la cuerda correspondiente, es decir, el diámetro.
El arco AC de la circunferencia c es una porción de ésta. Para trazar un arco se necesita conocer dos puntos A y C de la circunferencia y su centro O; con la ayuda del compás, con centro en O, se unen A y C.
Una recta secante r de una circunferencia c es aquella que la interseca en dos puntos distintos. Para trazar una recta secante a una circunferencia se deben conocer dos puntos B y C, y trazar una recta que pase por ambos puntos.
Una recta tangente t de una circunferencia c es aquella que la toca en un solo punto A. Para trazar una recta tangente a una circunferencia se debe conocer el radio OA y trazar una perpendicular al radio que pase por A. Una manera de trazar esta recta tangente es con el compás, como se indica a continuación.
Ejemplos resueltos
Trazar un diámetro de una circunferencia de centro O.
Se marca M en la circunferencia, se traza la semirrecta M \to O y se llama N al otro punto de corte. El segmento \overline{MN} es el diámetro y MN = 2r.
Trazar una recta tangente a la circunferencia en el punto A.
Se traza el radio \overline{OA} y luego la perpendicular a \overline{OA} que pasa por A. Esa recta toca a la circunferencia solo en A.
Tabla
| Elemento | Definición | Puntos que intervienen |
|---|---|---|
| Diámetro | Cuerda que pasa por el centro | M, N y O |
| Arco | Porción de circunferencia | A y C |
| Recta secante | Corta en dos puntos | B y C |
| Recta tangente | Toca en un punto | A |
Diagrama
graph TD
C[Circunferencia c] --> D[Diámetro: cuerda MN que pasa por O]
C --> A[Arco AC: porción de c entre A y C]
C --> S[Recta secante r: corta en B y C]
C --> T[Recta tangente t: toca en A, t perpendicular a OA]
Fórmulas y ecuaciones
d = 2r
t \perp \overline{OA}
d = 2r
t \perp \overline{OA}
Glosario (6)
- Diámetro
- Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia; mide el doble del radio.
- Cuerda
- Segmento cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia.
- Arco
- Porción de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
- Recta secante
- Recta que interseca a la circunferencia en dos puntos distintos.
- Recta tangente
- Recta que toca a la circunferencia en un solo punto, llamado punto de tangencia.
- Radio
- Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
Preguntas para practicar
¿Por qué la recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia?
Porque si la recta no fuera perpendicular al radio en ese punto, cortaría a la circunferencia en un segundo punto y dejaría de ser tangente. La distancia mínima del centro a la recta es el radio, y esa distancia se mide sobre la perpendicular. Por eso la tangente forma un ángulo de $90^\circ$ con el radio $\overline{OA}$.
¿En qué se diferencian una recta secante y una recta tangente?
La recta secante corta a la circunferencia en dos puntos distintos, mientras que la tangente la toca en un único punto. La secante pasa por el interior del círculo y la tangente solo lo roza. Esta diferencia se observa al trazar ambas rectas con regla.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (3)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se traza un diámetro de una circunferencia con regla y compás?
¿Cuál es la diferencia entre recta secante y recta tangente a una circunferencia?
¿Cómo se traza una recta tangente a una circunferencia en un punto dado?
- • Identificar el centro, el radio y la circunferencia
- • Uso básico de regla y compás
- • Concepto de recta, semirrecta y segmento
- • Noción de perpendicularidad
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1212 caracteres
Una manera para trazar un diámetro es la siguiente:
Ubicar un punto M en la circunferencia, trazar una semirrecta que inicie en M y pase por el centro O,denominar N al punto que se ubica en la intersección de la semirrecta y la circunferencia.
Unir los puntos M y N para obtener la cuerda correspondiente, es decir, el diámetro.
El arco AC de la circunferencia c es una porción de ésta. Para trazar un arco se necesita conocer dos puntos A y C de la circunferencia y su centro O; con la ayuda del compás, con centro en O, se unen A y C.
Una recta secante r de una circunferencia c es aquella que la interseca en dos puntos distintos.Para trazar una recta secante a una circunferencia se deben conocer dos puntos B y C, y trazar una recta que pase por ambos puntos.
Una recta tangente t de una circunferencia c es aquella que la toca en un solo punto A. Para trazar una recta tangente a una circunferencia se debe conocer el radio OA y trazar una perpendicular al radio que pase por A. Una manera de trazar esta recta tangente es con el compás, como se indica a continuación.
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