Concepto: número racional

Un número racional es todo número que puede escribirse como una fracción \frac{p}{q} con q \ne 0. Todo número natural es racional porque se puede escribir con denominador 1: 5 = \frac{5}{1}.

En una fracción, p es el numerador y q el denominador:

\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}} = \frac{p}{q}

Procedimiento: fracción a decimal

Para convertir una fracción a decimal se divide el numerador entre el denominador.

Ejemplo a) \frac{1}{7}

1. Se plantea la división 1 \div 7 agregando ceros decimales al dividendo: 1{,}000000.
2. Como 1 < 7, el cociente empieza con 0{,} y se busca cuántas veces cabe 7 en 10: cabe 1 vez, 7 \times 1 = 7, residuo 10 - 7 = 3.
3. Baja el siguiente cero: 30. 7 \times 4 = 28, residuo 30 - 28 = 2.
4. Baja el cero: 20. 7 \times 2 = 14, residuo 20 - 14 = 6.
5. Baja el cero: 60. 7 \times 8 = 56, residuo 60 - 56 = 4.
6. Baja el cero: 40. 7 \times 5 = 35, residuo 40 - 35 = 5.
7. Baja el cero: 50. 7 \times 7 = 49, residuo 50 - 49 = 1.
8. El residuo vuelve a ser 1, igual que al inicio, por lo que el ciclo se repite.

Respuesta: \frac{1}{7} = 0{,}\overline{142857} (decimal periódico puro).

Ejemplo b) \frac{3}{8}

1. Se plantea la división 3 \div 8 con ceros decimales: 3{,}000.
2. Como 3 < 8, el cociente empieza con 0{,} y se busca cuántas veces cabe 8 en 30: cabe 3 veces, 8 \times 3 = 24, residuo 30 - 24 = 6.
3. Baja el cero: 60. 8 \times 7 = 56, residuo 60 - 56 = 4.
4. Baja el cero: 40. 8 \times 5 = 40, residuo 40 - 40 = 0.
5. El residuo es cero, la división termina.

Respuesta: \frac{3}{8} = 0{,}375 (decimal exacto).

Observación

Si al dividir el residuo nunca llega a cero, el decimal es periódico; si llega a cero, el decimal es exacto. En ambos casos el resultado es un número racional.