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Esta página es una portadilla de tema: presenta la definición de triángulo y enuncia la propiedad de la desigualdad del triángulo. No contiene ejercicios propuestos.

Definición de triángulo

Un triángulo es un polígono conformado por:

• Tres lados (segmentos de recta).
• Tres vértices (puntos donde se unen dos lados).
• Tres ángulos interiores (los que forman dos lados en cada vértice).

Si los vértices son A, B y C, el triángulo se denota \triangle ABC y sus lados son \overline{AB}, \overline{BC} y \overline{CA}, con longitudes c, a y b respectivamente (lado opuesto al vértice del mismo nombre).

Propiedad de la desigualdad del triángulo

Para que tres segmentos formen un triángulo, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera debe ser mayor que la longitud del tercer lado:

a + b > c a + c > b b + c > a

Si alguna de las tres desigualdades no se cumple, los segmentos no pueden cerrar un triángulo.

Ejemplo ilustrativo (no aparece en la página, se agrega para comprender)

¿Se puede construir un triángulo con lados 3\,\text{cm}, 4\,\text{cm} y 8\,\text{cm}?

1. Se verifica la primera desigualdad: 3 + 4 = 7 y 7 > 8 es falso.
2. Como una desigualdad falla, no hace falta revisar las otras dos.

Respuesta: no se puede construir el triángulo; los segmentos de 3\,\text{cm} y 4\,\text{cm} no alcanzan a cerrar con el de 8\,\text{cm}.

Verificación con un caso válido

Lados 5\,\text{cm}, 6\,\text{cm} y 7\,\text{cm}:

1. 5 + 6 = 11 > 7 ✔
2. 5 + 7 = 12 > 6 ✔
3. 6 + 7 = 13 > 5 ✔

Respuesta: sí se puede construir el triángulo porque se cumplen las tres desigualdades.