División de potencias y potencia de un producto

Ahora se aplica la división de potencias:

\frac{y^{15}}{y^{2}}=y^{15-2}=y^{13}

Finalmente, se llega al resultado:

\frac{y^{10}y^{5}}{y^{2}}=y^{13}

Este proceso también se conoce como simplificación; con éste se reduce la operación algebraica a su mínima expresión.

Ejemplo 3

Desarrollar el siguiente producto:

x^{5}(x^{2}y^{4})^{3}

En este ejemplo se aplicarán dos propiedades de las potencias: el producto de potencias, donde el primer factor es x^{5} y el segundo factor es (x^{2}y^{4})^{3} , y la potencia de productos al último factor.

Se comienza con la potencia de productos:

x^{5}\left(x^{2}y^{4}\right)^{3}=x^{5}\left(x^{2\times3}y^{4\times3}\right)=x^{5}\left(x^{6}y^{12}\right)

Ahora se realiza el producto de potencias. En este caso es importante notar que no todas las bases son iguales, de manera que sólo se aplica la propiedad en las expresiones con base x:

x^{5}\left(x^{6}y^{12}\right)=x^{5+6}y^{12}=x^{11}y^{12}

En este ejemplo se evidencia que, para realizar de forma correcta las operaciones de potenciación, en primer lugar se debe identifi car qué propiedad de los exponentes se pueda aplicar. En segundo lugar, se debe trabajar la propiedad realizando de forma correcta las operaciones en los exponentes. En tercer lugar, si es necesario, se debe simplificar la expresión y así se encontrará el resultado final.

求

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