Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

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Comprensión de la desigualdad algebraica

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Desigualdad: relación de orden entre cantidades. Inecuación: desigualdad con variable. $5+x<7 \Rightarrow x<2$ (punto abierto). $5+x\le 7 \Rightarrow x\le 2$ (punto cerrado).

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Solución — Página 29

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido: Comprensión de la desigualdad algebraica

Una desigualdad es una relación de orden entre dos cantidades que indica que una es mayor, menor, mayor o igual, o menor o igual que la otra. Si $a$ es mayor que $b$ se escribe $a > b$ .

Símbolos de desigualdad

Símbolo	Significado
$>$	Mayor que
$<$	Menor que
$\ge$	Mayor o igual que
$\le$	Menor o igual que

Desigualdad algebraica o inecuación

Una desigualdad algebraica (también llamada inecuación) contiene al menos una variable o incógnita. Ejemplos:

$3x - 2 \ge 5 \qquad 6x < 2x + 4$

Conjunto solución

El conjunto solución es el conjunto (o rango) de valores que, al sustituirse en la variable, hacen cierta la desigualdad.

Ejemplo 1: $5 + x < 7$

Se despeja la variable restando 5 en ambos lados:

$5 + x - 5 < 7 - 5$

Se simplifica:

$x < 2$

El conjunto solución son todos los valores menores que 2. En la recta numérica se marca un punto sin rellenar en el 2 (porque 2 no pertenece a la solución) y se sombrea hacia la izquierda.

Respuesta: $x < 2$ , punto abierto en 2.

Ejemplo 2: $5 + x \le 7$

Se resta 5 en ambos lados:

$5 + x - 5 \le 7 - 5$

Se simplifica:

$x \le 2$

El conjunto solución incluye al 2. En la recta numérica se marca un punto relleno en el 2 y se sombrea hacia la izquierda.

Respuesta: $x \le 2$ , punto cerrado en 2.

Regla de la gráfica

Si el símbolo es $<$ o $>$ , el punto donde inicia la gráfica es sin relleno (el valor no pertenece).
Si el símbolo es $\le$ o $\ge$ , el punto es con relleno (el valor sí pertenece).

Contenido de la página

Comprensión de la desigualdad algebraica

Para comparar dos cantidades se usa la relación de orden "mayor que", "menor que" o "igual que"; por ejemplo, si $a$ es un número mayor que otro número $b$ , entonces se dice que $a$ es mayor que $b$ y se representa como $a > b$ . A esta expresión se le llama desigualdad, la cual indica que una cantidad es mayor que la otra. Los símbolos para representar las desigualdades son los siguientes:

Símbolos de desigualdad

Símbolo	Significado
$>$	Mayor que
$<$	Menor que
$\ge$	Mayor o igual que
$\le$	Menor o igual que

Las expresiones algebraicas contienen al menos una variable o incógnita en sus componentes. Así, las expresiones $3x - 2 \ge 5$ y $6x < 2x + 4$ son desigualdades algebraicas de una variable, también llamadas inecuaciones.

El conjunto solución de una desigualdad algebraica es un conjunto de valores (o rango de valores) tal que si cada elemento de ese conjunto se sustituye en la variable de la expresión, resulta una desigualdad cierta.

Por ejemplo, para la desigualdad algebraica $5 + x < 7$ , el conjunto solución lo conforman todos los valores tales que tienen que ser menores a 2 o en forma de desigualdad $x < 2$ . Esto quiere decir que al sustituir todos los valores menores a 2 en la expresión algebraica, la desigualdad se cumple. La gráfica del conjunto solución se puede colocar en la recta numérica como se muestra en la imagen de al lado.

$x < 2$

Obsérvese que el valor 2 tiene un punto sin rellenar, lo cual quiere decir que el valor 2 no se toma en cuenta en la desigualdad. Pero si la desigualdad fuera $5 + x \le 7$ , en este caso el conjunto solución es $x \le 2$ y su gráfica sería la imagen de la derecha.

$x \le 2$

Obsérvese ahora que el punto que señala al 2 es un punto relleno, el cual indica que el valor 2 es tomado en cuenta en el conjunto solución de la desigualdad.

Las desigualdades algebraicas se usan para describir situaciones en las que la solución es un conjunto de valores. Este conjunto puede ser descrito gráficamente en una recta numérica y dependerá del símbolo de la desigualdad. Si es $<$ o $>$ , el punto donde inicia la gráfica será sin relleno, pues no pertenece a la desigualdad. Por el contrario, si es $\le$ o $\ge$ , el punto es con relleno, pues pertenece a la desigualdad.

Ejemplos resueltos

Determinar el conjunto solución de $5 + x < 7$ y graficarlo.

Restamos 5 en ambos lados: $5 + x - 5 < 7 - 5$ , de donde $x < 2$ . El conjunto solución son todos los valores menores que 2. En la recta numérica se marca un punto sin rellenar en 2 y se sombrea hacia la izquierda.

Determinar el conjunto solución de $5 + x \le 7$ y graficarlo.

Restamos 5 en ambos lados: $5 + x - 5 \le 7 - 5$ , de donde $x \le 2$ . El conjunto solución incluye al 2. En la recta numérica se marca un punto relleno en 2 y se sombrea hacia la izquierda.

Tabla

Símbolo	Significado
$>$	Mayor que
$<$	Menor que
$\ge$	Mayor o igual que
$\le$	Menor o igual que

Diagrama

timeline
    title Conjunto solución en la recta numérica
    x < 2 : Punto sin rellenar en 2 : Se sombrea hacia la izquierda
    x <= 2 : Punto relleno en 2 : Se sombrea hacia la izquierda

Fórmulas y ecuaciones

5 + x < 7 $\Rightarrow$ x < 2

5 + x $\le$ 7 $\Rightarrow$ x $\le$ 2

a > b

3x - 2 $\ge$ 5

6x < 2x + 4

5 + x < 7

x < 2

5 + x $\le$ 7

x $\le$ 2

Glosario (5)

Desigualdad: Relación de orden que indica que una cantidad es mayor, menor, mayor o igual, o menor o igual que otra.
Inecuación: Desigualdad algebraica que contiene al menos una variable o incógnita.
Conjunto solución: Conjunto o rango de valores que al sustituirse en la variable hacen cierta la desigualdad.
Punto relleno: Marca en la recta numérica que indica que el valor sí pertenece al conjunto solución (símbolos $\le$ o $\ge$).
Punto sin rellenar: Marca en la recta numérica que indica que el valor no pertenece al conjunto solución (símbolos $<$ o $>$).

Preguntas para practicar

¿Por qué en la desigualdad $x < 2$ el punto sobre el 2 se dibuja sin rellenar?

Porque el símbolo $<$ indica que 2 no forma parte del conjunto solución; solo se toman los valores estrictamente menores que 2. Por eso el punto se deja abierto o vacío.

¿Qué diferencia existe entre una ecuación y una inecuación?

Una ecuación plantea una igualdad y su solución suele ser un valor único o finito. Una inecuación plantea una desigualdad y su solución es un conjunto o intervalo de valores que cumplen la relación de orden.

Temas y conceptos clave

Desigualdades algebraicasSímbolos de desigualdadConjunto soluciónRepresentación gráfica en la recta numéricaDesigualdadInecuaciónConjunto soluciónPunto rellenoPunto sin rellenarRecta numérica

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

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¿Cómo se representa el conjunto solución de una desigualdad en la recta numérica?

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¿Cuándo se usa punto relleno y cuándo punto sin rellenar al graficar una desigualdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Uso de la recta numérica
• Nociones de variable o incógnita
• Ecuaciones de primer grado

Siguiente tema sugerido

Resolución de inecuaciones de primer grado con una variable

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2425 caracteres

Comprensión de la desigualdad algebraica

Para comparar dos cantidades se usa la relación de orden "mayor $\mathsf{que''}$ "menor que"o "igual que'; por ejemplo, si a es un número mayor que otro número b,entonces se dice que a es mayor que b y se representa como $a>b$ .Aesta expresión se le llama desigualdad, la cual indica que una cantidad es mayor que la otra.Los símbolos para representar las desigualdades son los siguientes:

Las expresiones algebraicas contienen al menos una variable o incógnita en sus componentes. Así, las expresiones $3x-2\geq5$ y $6x<2x+4$ son desigualdades algebraicas de una variable, también llamadas inecuaciones.

El conjunto solución de una desigualdad algebraica es un conjunto de valores (o rango de valores) tal que si cada elemento de ese conjunto se sustituye en la variable de la expresión, resulta una desigualdad cierta.

Por ejemplo, para la desigualdad algebraica $5+x<7,$ el conjunto solución lo conforman todos los valores tales que tienen que ser menores a 2 o en forma de desigualdad $x<2$ . Esto quiere decir que al sustituir todos los valores menores a 2 en la expresión algebraica,la desigualdad se cumple. La gráfica del conjunto solución se puede colocar en la recta numérica como se muestra en la imagen de al lado.

$x<2$

Obsérvese que el valor 2 tiene un punto sin rellenar, lo cual quiere decir que el valor 2 no se toma en cuenta en la desigualdad. Pero si la desigualdad fuera $5+x\leq7$ en este caso el conjunto solución es $x\leq2$ y su gráfica sería la imagen de la derecha.

$x\leq2$

Obsérvese ahora que el punto que senala al 2 es un punto relleno, el cual indica que el valor 2 es tomado en cuenta en el conjunto solución de la desigualdad.

Las desigualdades algebraicas se usan para describir situaciones en las que la solución es un conjunto de valores.Este conjunto puede ser descrito gráficamente en una recta numérica y dependerá del símbolo de la desigualdad.Si $\mathrm{es}<0>$ ,el punto donde inicia la gráfica será sin relleno, pues no pertenece a la desigualdad. Por el contrario, si $\mathsf{e}\mathsf{s}\leq\mathsf{O}\geq$ , el punto es con relleno, pues pertenece a la desigualdad.

Simbolos de desigualdad