Propiedades de las desigualdades

La página es teórica: no contiene ejercicios numéricos, sino las propiedades que permiten resolver desigualdades algebraicas de una variable.

Meta al resolver una desigualdad

1. Se parte de una desigualdad algebraica con una variable.
2. Se aplican las propiedades de las desigualdades.
3. Se reescribe en la forma x > 3 o x < 3, es decir, variable mayor o menor que una constante.

Respuesta orientativa: la solución de una desigualdad es un conjunto de valores, no un único valor como en las ecuaciones.

Propiedad de la suma y la resta

1. Si a < b, sumar el mismo número c a ambos lados no cambia el conjunto solución: a + c < b + c.
2. Si a > b, restar el mismo número c a ambos lados no cambia el conjunto solución: a - c > b - c.
3. La propiedad se cumple para todas las representaciones de desigualdad (<, >, \le, \ge).

Respuesta orientativa: sumar o restar un mismo número a cada lado desplaza la desigualdad sin alterar su sentido.

Propiedad de la multiplicación y la división

1. Si a < b y c es un número positivo, entonces ac < bc.
2. Si a < b y c es un número positivo, entonces \frac{a}{c} < \frac{b}{c}.
3. El sentido de la desigualdad se conserva porque se multiplica o divide por un número positivo.

Respuesta orientativa: si el número fuera negativo, el sentido de la desigualdad se invertiría; por eso la propiedad exige que c > 0.