Desigualdades lineales: aplicaciones en capacidad de carga y área de triángulos

Para solucionar el ejemplo, primero se reescribe el problema en términos de una desigualdad. La variable n representará la cantidad de cajas que se pueden transportar. Se multiplica el número de cajas por la masa correspondiente a cada caja y se le suma la masa corporal del conductor.

13n + 79

Como la cantidad anterior debe ser menor o igual que 300, entonces se escribe:

13n + 79 \le 300

Para solucionar la desigualdad se usa la propiedad de la resta. En ambos lados de la desigualdad se resta 79 y se simplifica.

13n + 79 - 79 \le 300 - 79

13n \le 221

El siguiente paso es usar la propiedad de la división, ambos lados de la desigualdad se dividen entre 13 y se simplifica:

\frac{13n}{13} \le \frac{221}{13}

n \le 17

De esta manera, el conjunto solución es n \le 17, es decir, las cajas que se pueden transportar en el bote son 17 o menos, para evitar que el bote se hunda por superar la capacidad máxima de carga.

Ejemplo 3

Se quiere construir un triángulo que tenga una base de 8\,\text{m} y su altura esté limitada por la expresión (-2x + 3), siempre y cuando su área sea menor a 36\,\text{m}^{2}. Encontrar qué valores puede tener la altura del triángulo.

Para solucionar el ejemplo se reescribe el problema en términos de una desigualdad, al emplear la expresión para calcular el área de un triángulo A = \frac{bh}{2}.

Al sustituir los datos del problema, se obtiene:

\frac{8(-2x + 3)}{2} < 36