Resolución de desigualdades algebraicas de una variable

A continuación, se presentan los pasos para simplifi car la desigualad,una vez realizada la multiplicación del numerador.

\frac{-16x}{2}+\frac{24}{2}<36

Para solucionar la desigualdad, primero se usa la propiedad de la resta: en ambos lados de la desigualdad se resta 12 y se simplifi ca:

-8x+12-12<36-12

-8x<24

El siguiente paso es usar la propiedad de la división y ambos lados de la desigualdad se dividen entre —8. Se va a dividir por un número negativo; por tanto, el símbolo de desigualdad debe invertirse:

\frac{-8x}{-8}>\frac{24}{-8}

x>-3

El conjunto solución es x>-3 , es decir, si se sustituye cualquier valor mayor \mathrm{que}-3 en la expresión algebraica de la altura, la desigualdad que expresa el área del triángulo se cumple. Obsérvese que, para que este ejemplo tenga sentido, el valor de x debe estar entre -3<x<1.5 , porque si se agrega un valor mayor que 1.5, por ejemplo 2, al sustituirlo en la expresión -8(2)+12=-16+12=-4 , el resultado estaria expresando un área negativa, y en este caso esa área no tiene una interpretación fisica.

Resolver una desigualdad algebraica con una sola variable implica hallar el conjunto de valores correspondientes a la variable. Para lograr esto se utilizan las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Recuérdese que cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por cualquier número negativo, el símbolo de desigualdad se invierte.

福

Las desigualdades algebraicas de una variable modelan situaciones en las que la solución es un conjunto de posibles valores que validan la desigualdad. Para dar solución a una desigualdad se aplican ciertas propiedades. Los ejemplos muestran cómo utilizar las propiedades de la desigualdad para la resolución de desigualdades algebraicas de una variable.

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