Propiedades de las desigualdades y ejemplos de aplicación

Pero si cada lado de la ecuación se multiplica o divide por un número negativo, entonces el símbolo se invierte y cambia el conjunto solución.

Si a>b y c\leq ;un número negativo, entonces ac<bc

\mathrm{Si}_{\alpha}<\bar{b}\mathrm{~y}\mathrm{~c}\mathrm{~es}\mathrm{~un}\mathrm{~n}\mathrm{~i}\mathrm{~m}\mathrm{~r}\mathrm{~o}\mathrm{~neg}\mathrm{~n}\mathrm{~o},\mathrm{ent}\mathrm{on}\mathrm{c}=\frac{\bar{b}}{c}>\frac{\bar{b}}{c}

Esta propiedad se cumple para todas las representaciones de desigualdad.

A continuación, se presentan algunos ejemplos de cómo hallar el conjunto solución de desigualdades usando las propiedades mencionadas y enmarcadas en diferentes contextos.

Ejemplo 1

Un estudiante debe tener por lo menos 95 puntos de 100 en cinco exámenes para obtener una califi cación de 10. Los resultados del estudiante en cuatro exámenes anteriores fueron 19.3, 17.3, 20 y 18.6. Hallar la calificación del último examen que permita obtener 10 de calificación.

Para solucionar, primero se reescribe el problema en términos de una desigualdad. Se representa la calificación faltante como la variable x y se suma con las cuatro califi caciones anteriores.

19.3+17.3+20+18.6+x

Como la suma de las calificaciones debe ser igual o mayor a 95,entonces se expresa:

75.2+x\geq95

Para solucionar la desigualdad se usa la propiedad de la resta, y en ambos lados de la desigualdad se resta 75.2:

75.2-75.2+x\geq95-75.2

Ejemplo 2

\mathrm{Se\sim implicitca:~x\geq19.8}

De esta manera el conjunto solución es x≥19.8, es decir, el estudiante debe obtener un puntaje mayor o igual que 19.8 en el siguiente examen para obtener 10 de calificación.

Un bote tiene una capacidad máxima de 300 kg de carga. Su conductor decide transportar cajas de 13 kg. Hallar el número de cajas que puede transportar el conductor en el bote, si el conductor pesa 79 kg.

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