Método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Aplicar el método de reducción a un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en multiplicar ambas ecuaciones de manera que, al sumarlas o restarlas, una de las incógnitas se elimine y resulte una ecuación con una sola incógnita sencilla de resolver.

Enseguida se ejemplifica el método de reducción mediante una situación de compra.

Ejemplo

María y Laura aprovecharon una promoción de venta que incluía todos los pantalones al mismo precio y todas las camisas al mismo precio. María compró un par de pantalones y tres camisas con 2 300. Laura adquirió tres pantalones y dos camisas con 2 450. Hallar el costo de cada pantalón y camisa.

Para saber el costo de cada pantalón de mezclilla y camisa, se plantea un sistema de ecuaciones de 2 \times 2, es decir, dos ecuaciones con dos incógnitas. La primera incógnita, representada con la literal x, simbolizará el costo de cada pantalón de mezclilla, y la segunda, representada con y, el costo de cada camisa. Al modelar el sistema de ecuaciones de este problema, se tiene:

\begin{cases} 2x + 3y = 2300 \\ 3x + 2y = 2450 \end{cases}

Ahora se busca el valor de las incógnitas que satisfacen el sistema anterior, como sigue:

2x + 3y = 2300 \quad (\text{Ecuación 1}) 3x + 2y = 2450 \quad (\text{Ecuación 2})

1. Se suman ambas ecuaciones y se obtiene:

\begin{aligned} 2x + 3y &= 2300 \\ +\; 3x + 2y &= 2450 \\ \hline 5x + 5y &= 4750 \end{aligned}