Método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Además del método de reducción para dar solución a un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, se puede utilizar otro método denominado igualación.
Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de igualación consiste en elegir una incógnita que debe despejarse en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Esta acción construye una ecuación con una incógnita por resolver. En la selección de la incógnita se debe evitar, en la medida de lo posible, la que tenga un coeficiente con fracciones.
Ejemplo
Maria tiene un taller de estampado de tazas por sublimación. Debido al alza de los pedidos, compró dos máquinas de sublimación, una pequena y otra grande, y pagópor ellas 3 500. Después de una semana la máquina chica se descompuso, así que regresó a la tienda donde la compró y solicitó un reemplazo del producto. En el local le dijeron que podian hacer válida la garantía, pero que ya no tenian ese modelo en existencia y no hacian devoluciones en efectivo. Debido a que los clientes de los pedidos más grandes le adelantaron los pagos, decidió comprar dos máquinas grandes y al hacer válida la garantía pagó únicamente la diferencia, que fue de 4 000. Calcular el costo de ambas máquinas de sublimación.
Para conocer el costo de cada una de las máquinas, es necesario plantear un sistema de ecuaciones de 2\times2 . Se asignará la literal x al costo de la máquina de sublimación grande y y al costo de la máquina de sublimación chica.
La primera ecuación que plantea el enunciado es la igualdad entre la suma de los costos de la máquina grande y la máquina chica y el primer monto pagado:x+y=3500
La segunda ecuación se expresa como la resta del doble del costo de la máquina grande menos el de la máquina chica igualada a la diferencia que pagó:2x-y=4\ 000 . Por lo tanto, el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas que modela el problema de Maria es el siguiente:
x+y=3500\quad2x-y=4000
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