Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

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Perímetro de figuras compuestas con expresiones equivalentes

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Respuesta rápida

Perímetro de la figura compuesta: $39\,\text{cm}$ . Cuadrado con $a=2\,\text{cm}$ : $P=a+a+a=6$ y $P=3a=6$ ; expresiones equivalentes.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 73

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Paso 4 (continuación)

Para obtener el perímetro de la figura compuesta se suman las cantidades de las figuras simples.

Se identifican los lados del contorno: $6\,\text{cm}$ , $15\,\text{cm}$ y $18\,\text{cm}$ .
Se suman: $6\,\text{cm}+15\,\text{cm}+18\,\text{cm}=39\,\text{cm}$ .

Respuesta orientativa: el contorno de la casa mide $39\,\text{cm}$ .

Ejemplo 2

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas.

Se reconoce que una figura compuesta se descompone en figuras simples.
Para cada figura simple se escribe una expresión algebraica del perímetro.
Se sustituye el valor de la variable y se comparan las expresiones equivalentes.

Ejercicio 1

Cuadrado

El perímetro de los tres lados del cuadrado se puede obtener con las expresiones $a+a+a$ o $3a$ , con $a=2\,\text{cm}$ .

Expresión 1: $P=a+a+a$ .
Sustitución: $P=2+2+2=6$ .
Expresión 2: $P=3a$ .
Sustitución: $P=3(2)=6$ .

Concepto clave

Las expresiones equivalentes son dos o más expresiones algebraicas que pueden tener un mismo valor aunque su estructura sea diferente. Por ejemplo, $a+a+a$ y $3a$ son equivalentes para cualquier valor de $a$ .

Respuesta

ambas expresiones dan $P=6\,\text{cm}$ ; son equivalentes porque $a+a+a=3a$ .

Contenido de la página

Para obtener el perímetro de la figura compuesta, se deben sumar las cantidades obtenidas en los pasos anteriores, a partir de las figuras simples:

$6\,\text{cm}+15\,\text{cm}+18\,\text{cm}=39\,\text{cm}$

Así, se obtiene el resultado de $39\,\text{cm}$ , que es la medida del contorno de la casa (figura compuesta).

Existen otras maneras de determinar el perímetro de una figura compuesta. Una forma es usar las expresiones equivalentes, que son dos o más expresiones algebraicas que pueden tener un mismo valor, aunque su estructura sea diferente.

Ejemplo 2

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas.

Para hacerlo, en las siguientes tablas se muestran las expresiones algebraicas del perímetro de las figuras, además de la sustitución de valores correspondiente.

1. Cuadrado

El perímetro de los tres lados del cuadrado se puede obtener con las expresiones $a+a+a$ o $3a$ , con $a$ igual a $2\,\text{cm}$ .

Figura simple	Expresión 1	Expresión 2
Cuadrado de $2\,\text{cm}$ de lado	$P=a+a+a$	$P=3a$
Sustitución de $a=2\,\text{cm}$	$P=2+2+2=6$	$P=3(2)=6$

Ejemplos resueltos

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas.

Se descompone la figura compuesta en figuras simples. Para el cuadrado de lado $a=2\,\text{cm}$ se usan las expresiones $P=a+a+a$ y $P=3a$ . Al sustituir: $P=2+2+2=6$ y $P=3(2)=6$ . Ambas expresiones son equivalentes y dan $6\,\text{cm}$ .

Tabla

Figura simple	Expresión 1	Expresión 2
Cuadrado de $2\,\text{cm}$ de lado	$P=a+a+a$	$P=3a$
Sustitución de $a=2\,\text{cm}$	$P=2+2+2=6$	$P=3(2)=6$

Diagrama

graph TD
  A[Figura compuesta: casa] --> B[Figuras simples]
  B --> C[Cuadrado de lado a]
  C --> D[Expresion 1: P = a + a + a]
  C --> E[Expresion 2: P = 3a]
  D --> F[Sustitucion a = 2 cm: P = 6 cm]
  E --> F

Fórmulas y ecuaciones

P=a+a+a

P=3a

$6\$ , $\text{cm}@@MATH_0@@+18\$ , $\text{cm}$ $=39\$ , $\text{cm}$

P=a+a+a

P=3a

P=2+2+2=6

P=3(2)=6

Glosario (4)

Perímetro: Medida del contorno de una figura; se obtiene sumando la longitud de todos sus lados.
Figura compuesta: Figura formada por dos o más figuras simples unidas entre sí.
Expresiones equivalentes: Dos o más expresiones algebraicas que pueden tener el mismo valor aunque su estructura sea diferente.
Sustitución: Reemplazar una literal por un valor numérico para calcular el resultado de una expresión.

Preguntas para practicar

¿Por qué $a+a+a$ y $3a$ son expresiones equivalentes?

Son equivalentes porque representan la misma cantidad: sumar tres veces la misma literal equivale a multiplicarla por 3. Al sustituir cualquier valor de $a$ se obtiene el mismo resultado. Por ejemplo, con $a=2$ ambas dan 6.

Temas y conceptos clave

Perímetro de figuras compuestasExpresiones equivalentesPerímetro con expresiones algebraicasPerímetroFigura compuestaFigura simpleExpresión algebraicaExpresiones equivalentesSustitución

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el perímetro de una figura compuesta?

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¿Qué son las expresiones algebraicas equivalentes?

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¿Cómo se obtiene el perímetro de un cuadrado usando álgebra?

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📌 Antes de leer esto

• Suma de números naturales y decimales
• Concepto de perímetro
• Identificación de figuras geométricas simples
• Uso de literales para representar cantidades

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Perímetro de triángulos y rectángulos con expresiones algebraicas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1311 caracteres

Para obtener el perímetro de la figura compuesta, se deben sumar las cantidades obtenidas en los pasos anteriores, a partir de las figuras simples:

$6cm+15cm+18cm=39cm$

Así, se obtiene el resultado de 39 cm, que es la medida del contorno de la casa (figura compuesta).

Existen otras maneras de determinar el perímetro de una figura compuesta. Una forma es usar las expresiones equivalentes,que son dos o más expresiones algebraicas que pueden tener un mismo valor, aunque su estructura sea diferente.

Ejemplo2

Hallar la medida del contorno de la casa del ejemplo 1 por medio de expresiones algebraicas.

Para hacerlo, en las siguientes tablas se muestran las expresiones algebraicas del perímetro de las figuras, además de la sustitución de valores correspondiente.

1.Cuadrado

El perimetro de los tres lados del cuadrado se puede obtener con las expresiones $a+a+a$ o 3a, con a igual a 2 cm.

Figura simple	Expresión1	Expresión 2
2cm 2cm	$P=\alpha+\alpha+\alpha$	$P=3\alpha$
$\mathrm{S}u\mathrm{s}t\mathrm{i}t\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{i}\delta\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\alpha=2\mathrm{~cm}$	$P=2+2+2=6$	$P=3(2)=6$

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