Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

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Perímetro de figuras compuestas: trapecio isósceles, rectángulo y figura tipo casa

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Respuesta rápida

Trapecio: $P=15\,\text{cm}$ . Rectángulo: $P=18\,\text{cm}$ . Figura compuesta: $P=39\,\text{cm}$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 74

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 2

Trapecio isósceles

Obtener el perímetro del trapecio isósceles con $B=10\,\text{cm}$ , $b_{r}=8\,\text{cm}$ y $l=6.5\,\text{cm}$ mediante dos expresiones equivalentes.

Parte 2.a

Expresión 1: $P=B-b_{r}+2l$

Sustituir los valores: $P=(10-8)+2(6.5)$ .
Resolver el paréntesis: $P=2+2(6.5)$ .
Multiplicar: $P=2+13$ .
Sumar: $P=15$ .

Respuesta

$P=15\,\text{cm}$ .

Parte 2.b

Expresión 2: $P=B-b_{r}+l+l$

Sustituir los valores: $P=(10-8)+6.5+6.5$ .
Resolver el paréntesis: $P=2+6.5+6.5$ .
Sumar: $P=15$ .

Respuesta

$P=15\,\text{cm}$ .

Ejercicio 3

Rectángulo

Obtener el perímetro del rectángulo con $b_{r}=8\,\text{cm}$ y $h_{r}=5\,\text{cm}$ mediante dos expresiones equivalentes.

Parte 3.a

Expresión 1: $P=b_{r}+2h_{r}$

Sustituir los valores: $P=8+2(5)$ .
Multiplicar: $P=8+10$ .
Sumar: $P=18$ .

Respuesta

$P=18\,\text{cm}$ .

Parte 3.b

Expresión 2: $P=b_{r}+h_{r}+h_{r}$

Sustituir los valores: $P=8+5+5$ .
Sumar: $P=18$ .

Figura compuesta (tipo casa)

Calcular el perímetro de la figura compuesta con $a=2\,\text{cm}$ , $B=10\,\text{cm}$ , $b_{r}=8\,\text{cm}$ , $l=6.5\,\text{cm}$ y $h_{r}=5\,\text{cm}$ .

Expresión 1

$P=(3a)+[B-b_{r}+2(l)]+(2b_{r}+2h_{r}-b_{r})$

Sustituir: $P=3(2)+[2+2(6.5)]+[2(8)+2(5)-8]$ .
Resolver corchetes: $P=6+[2+13]+[16+10-8]$ .
Sumar dentro de corchetes: $P=6+15+18$ .
Sumar: $P=39$ .

Respuesta: $P=39\,\text{cm}$ .

Expresión 2

$P=(a+a+a)+(2+l+l)+(b_{r}+h_{r}+h_{r})$

Sustituir: $P=(2+2+2)+(2+6.5+6.5)+(8+5+5)$ .
Sumar cada paréntesis: $P=6+15+18$ .
Sumar: $P=39$ .

Respuesta: $P=39\,\text{cm}$ .

Verificación: ambas expresiones dan $39\,\text{cm}$ , por lo que son equivalentes.

Respuesta

$P=18\,\text{cm}$ .

Contenido de la página

2. Trapecio isósceles

Figura simple	Expresión 1	Expresión 2
Trapecio isósceles con lado $6.5\,\text{cm}$	$P=B-b_{r}+2l$	$P=B-b_{r}+l+l$
Sustitución cuando $B=10\,\text{cm}$ , $b_{r}=8\,\text{cm}$ , $l=6.5\,\text{cm}$	$P=(10-8)+2(6.5)$ ; $P=2+13=15$	$P=(10-8)+6.5+6.5$ ; $P=2+13=15$

3. Rectángulo

Figura simple	Expresión 1	Expresión 2
Rectángulo de $8\,\text{cm}$ por $5\,\text{cm}$	$P=b_{r}+2h_{r}$	$P=b_{r}+h_{r}+h_{r}$
Sustitución cuando $b_{r}=8\,\text{cm}$ , $h_{r}=5\,\text{cm}$	$P=8+2(5)$ ; $P=8+10$ ; $P=18$	$P=8+5+5=18$

Con base en los resultados anteriores, en la siguiente tabla se muestran dos expresiones algebraicas que representan el perímetro de la figura compuesta.

Figura compuesta (tipo casa)	Expresiones
Dimensiones: $a=2\,\text{cm}$ , $B=10\,\text{cm}$ , $b_{r}=8\,\text{cm}$ , $l=6.5\,\text{cm}$ , $h_{r}=5\,\text{cm}$	Expresión 1: $P=(3a)+[B-b_{r}+2(l)]+(2b_{r}+2h_{r}-b_{r})$ ; $P=3(2)+[2+2(6.5)]+[2(8)+2(5)-8]=39$
	Expresión 2: $P=(a+a+a)+(2+l+l)+(b_{r}+h_{r}+h_{r})$ ; $P=(2+2+2)+(2+6.5+6.5)+(8+5+5)=39$

Las figuras compuestas también pueden tener lados curvos como se observa en el siguiente ejemplo.

Ejemplos resueltos

Calcular el perímetro del trapecio isósceles con $B=10\,\text{cm}$ , $b_{r}=8\,\text{cm}$ y $l=6.5\,\text{cm}$ .

$P=(10-8)+2(6.5)=2+13=15\,\text{cm}$ .

Calcular el perímetro del rectángulo con $b_{r}=8\,\text{cm}$ y $h_{r}=5\,\text{cm}$ .

$P=8+2(5)=8+10=18\,\text{cm}$ .

Calcular el perímetro de la figura compuesta tipo casa con $a=2\,\text{cm}$ , $B=10\,\text{cm}$ , $b_{r}=8\,\text{cm}$ , $l=6.5\,\text{cm}$ y $h_{r}=5\,\text{cm}$ .

$P=3(2)+[2+2(6.5)]+[2(8)+2(5)-8]=6+15+18=39\,\text{cm}$ .

Tabla

Figura simple	Expresión 1	Expresión 2
Trapecio isósceles	$P=B-b_{r}+2l$	$P=B-b_{r}+l+l$
Rectángulo	$P=b_{r}+2h_{r}$	$P=b_{r}+h_{r}+h_{r}$
Figura compuesta	$P=(3a)+[B-b_{r}+2(l)]+(2b_{r}+2h_{r}-b_{r})$	$P=(a+a+a)+(2+l+l)+(b_{r}+h_{r}+h_{r})$

Diagrama

graph TD
  A[Figura compuesta] --> B[Trapecio isósceles]
  A --> C[Rectángulo]
  B --> D[P = B - br + 2l]
  C --> E[P = br + 2hr]
  D --> F[P = 15 cm]
  E --> G[P = 18 cm]
  F --> H[P total = 39 cm]
  G --> H

Fórmulas y ecuaciones

$P=B-b_{r}+2l$

$P=b_{r}+2h_{r}$

$P=(3a)+[B-b_{r}+2(l)]+(2b_{r}+2h_{r}-b_{r})$

$P=B-b_{r}+2l$

$P=B-b_{r}+l+l$

$P=b_{r}+2h_{r}$

$P=b_{r}+h_{r}+h_{r}$

$P=(3a)+[B-b_{r}+2(l)]+(2b_{r}+2h_{r}-b_{r})$

$P=(a+a+a)+(2+l+l)+(b_{r}+h_{r}+h_{r})$

Glosario (5)

Perímetro: Longitud del contorno de una figura.
Figura compuesta: Figura formada por dos o más figuras simples unidas.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones.
Sustitución: Reemplazar letras por valores numéricos.
Trapecio isósceles: Trapecio con dos lados no paralelos de igual medida.

Preguntas para practicar

¿Por qué las dos expresiones algebraicas dan el mismo perímetro?

Porque ambas suman exactamente los mismos lados de la figura, solo que agrupados de distinta manera. La propiedad asociativa y conmutativa de la suma garantiza que el resultado no cambie. Por eso son expresiones equivalentes.

Temas y conceptos clave

Perímetro de figuras compuestasExpresiones algebraicas equivalentesSustitución de valoresPerímetroFigura compuestaExpresión algebraicaSustituciónEquivalencia

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¿Cómo se calcula el perímetro de una figura compuesta?

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📌 Antes de leer esto

• Perímetro de polígonos simples
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas
• Operaciones con números decimales
• Jerarquía de operaciones

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Perímetro de figuras compuestas con lados curvos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1370 caracteres

2.Trapecio isósceles

3. Rectángulo

Con base en los resultados anteriores, en la siguiente tabla se muestran dos expresiones algebraicas que representan el perímetro de la figura compuesta.

Las figuras compuestas también pueden tener lados curvos como se observa en el siguiente ejemplo.

杀

73藍

Figura simple	Expresión1	Expresión 2
6.5cm	$P=B-b_{r}+2l$	$P=B-b_{r}+l+l$
Sustitución cuando: B(longitud de la base mayor del trapecio isósceles) = 1o cm; (base del rectángulo) = 8 cm; I (longitud de los lados de igual medida del trapecio isósceles) $b_{r}$ $=6.5cm$	$P=2+13=15$ $P=(10-8)+2(6.5)$	$P=2+13=15$ $P=(10-8)+6.5+6.5$

Figura simple	Expresion1	Expresión 2
5cm 8cm 10cm	$P=b_{r}+2h_{r}$	$P=b_{r}+h_{r}+h_{r}$
Sustitución cuando: (base del rectángulo) = 8 cm (altura del $b_{r}$ $h_{r}$ $\mathrm{rect}^{\prime}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{u}\mid0\rangle=5\mathrm{~cm}$	$\begin{aligned}&P=8+2(5)\\&P=8+10\\&P=18\\ \end{aligned}$	$P=8+5+5=18$

Expresión 2 Expresion 1

KOcm 8cm 5cm WD ErE 65 cm 7

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