Completar medidas de brocas y reflexionar sobre fracciones con denominador común

Completar la etiqueta de medida de cada broca del estuche.

1. En el estuche solo aparecen rotuladas dos brocas: la menor, marcada con \frac{1}{16}, y la mayor, marcada con \frac{3}{4} (ambas expresadas en pulgadas).
2. Las brocas están colocadas de menor a mayor diámetro y el avance entre una y la siguiente es constante: \frac{1}{16} de pulgada por paso.
3. Para ver la secuencia completa, expreso la medida mayor con denominador 16: \frac{3}{4}=\frac{3\times 4}{4\times 4}=\frac{12}{16}.
4. Como el estuche tiene 12 brocas y la última mide \frac{12}{16}, las medidas van de \frac{1}{16} hasta \frac{12}{16}, es decir \frac{1}{16},\frac{2}{16},\frac{3}{16},\dots,\frac{12}{16}.
5. Simplifico cada fracción cuando corresponde:

Comparar el orden elaborado con el de un compañero y explicar las diferencias.

1. Cada estudiante ordena sus fracciones de menor a mayor y luego las coteja con las de su pareja.
2. Si ambas secuencias coinciden, se confirma que el criterio (denominador común o regletas) se aplicó bien.
3. Si difieren, conviene revisar la simplificación, la equivalencia de cada fracción o el sentido del orden (ascendente o descendente).
4. Al final, la secuencia del estuche sirve de comprobación: los valores deben crecer de izquierda a derecha.

Respuesta orientativa: se espera coincidencia en el orden ascendente; cualquier discrepancia proviene de equivalencias mal calculadas o de confundir "mayor denominador" con "mayor fracción".

Explicar por qué el problema se resuelve llevando las fracciones heterogéneas a un denominador común.

1. Las fracciones heterogéneas tienen partes de distinto tamaño, por eso no se pueden comparar directamente los numeradores.
2. Al escribir todas con el mismo denominador, cada fracción queda partida en partes iguales: por ejemplo, \frac{1}{2}=\frac{3}{6}, \frac{1}{3}=\frac{2}{6} y \frac{1}{6}=\frac{1}{6}.
3. Con partes iguales basta mirar los numeradores: 1<2<3, de modo que \frac{1}{6}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}.
4. Así el criterio de comparación se reduce a una regla simple y verificable.

Determinar si, con numeradores iguales, la fracción de mayor denominador es la mayor; justificar y dar un ejemplo.

1. Sea n>0 y dos denominadores a<b.
2. Si dividimos la misma cantidad n en más partes (b partes), cada parte es más pequeña: \frac{1}{b}<\frac{1}{a}.
3. Multiplicando por n se conserva la desigualdad: \frac{n}{b}<\frac{n}{a}.
4. Ejemplo: \frac{1}{2} y \frac{1}{4}. Como 4>2, resulta \frac{1}{4}<\frac{1}{2}; con regletas, media unidad es mayor que un cuarto.
5. Otro ejemplo: \frac{3}{4} y \frac{3}{8}; \frac{3}{4}>\frac{3}{8} porque 4<8.